山东省2019年中考数学题型专题复习题型2圆的证明与计算课件.ppt

题型2圆的证明与计算 类型 与圆的性质有关的证明与计算 例1 2018 深圳 如图 在 O中 BC 2 AB AC 点D为上的动点 且cosB 1 求AB的长度 2 求AD AE的值 3 过点A作AH BD于H 求证 BH CD DH 规范解答 1 如图 作AM BC于点M AB AC AM BC BC 2 BM CM BC 1 在Rt AMB中 cos ABC BM 1 AB 5分 2 如图 连接DC AB AC ACB ABC 四边形ABCD内接于 O ADC ABC 180 ACE ACB 180 ADC ACE 又 CAE为公共角 EAC CAD AD AE AC2 2 10 10分 3 证明 如图 在BD上取一点N 使得BN CD 在 ABN和 ACD中 ABN ACD SAS AN AD 又 AH BD NH DH 又 BN CD BH BN NH CD DH 15分 满分技法 圆的性质综合运用题中 经常用到的重要性质及技法 运用圆是轴对称图形也是中心对称图形可以对相关结论作合理的猜测 利用垂径定理 通过在由半弦 半径 弦心距组成的直角三角形 运用勾股定理或锐角三角函数进行计算 在同圆或等圆中 圆心角 弧 弦 弦心距等量对等量关系 可以转化相等关系 由直径所对的圆周角是直角构造直角三角形 相似三角形 锐角三角函数 勾股定理是计算线段长度及其线段数量关系的重要手段 满分必练 C D 4 2018 宜昌 如图 在 ABC中 AB AC 以AB为直径的圆交AC于点D 交BC于点E 延长AE至点F 使EF AE 连接FB FC 1 求证 四边形ABFC是菱形 2 若AD 7 BE 2 求半圆和菱形ABFC的面积 解 1 证明 AB是直径 AEB 90 AE BC AB AC BE CE AE EF 四边形ABFC是平行四边形 AC AB 四边形ABFC是菱形 2 设CD x 连接BD 如图 AB是直径 ADB BDC 90 AB2 AD2 CB2 CD2 即 7 x 2 72 42 x2 解得x 1或 8 舍去 AC 8 BD S菱形ABFC AC BD 8 S半圆 42 8 解 如图 延长AD BC交于点E 5 2018 无锡 如图 四边形ABCD内接于圆O AB 17 CD 10 A 90 cosB 求AD的长 A 90 A DCB 180 DCB 90 DCE 180 DCB 90 E EDC 90 又 E B 90 B EDC 在Rt ECD中 cosB cos EDC DE CD 在Rt ECD中 cosB BE AB EA AD EA DE 类型 与圆的位置关系有关的证明与计算 例2 2018 黄冈 如图 AD是 O的直径 AB为 O的弦 OP AD OP与AB的延长线交于点P 过点B的切线交OP于点C 1 求证 CBP ADB 2 若OA 2 AB 1 求线段BP的长 规范解答 1 证明 如图 连接OB BC是 O的切线 OB BC OBC 90 即 OBD DBC 90 AD为 O的直径 ABD 90 DBP 90 即 CBP DBC 90 OBD CBP OB OD OBD ADB CBP ADB 5分 2 OP AD POA 90 P A 90 P D AOP ABD 即 BP 7 8分 满分技法 与切线有关的证明与计算 最常用的辅助线是连接经过切点的半径 利用直径构造直角三角形 利用圆周角相等转移角的位置等 运用三角形全等 三角形相似 勾股定理 锐角三角函数等知识进行证明与计算 满分必练 A D 8 2018 湖州 如图 已知 ABC的内切圆 O与BC边相切于点D 连接OB OD 若 ABC 40 则 BOD的度数是 70 9 2018 荆门 如图 AB为 O的直径 C为 O上一点 经过点C的切线交AB的延长线于点E AD EC交EC的延长线于点D AD交 O于点F FM AB于点H 分别交 O AC于点M N 连接MB BC 1 求证 AC平分 DAE 2 若cosM BE 1 求 O的半径 求FN的长 直线DE与 O相切于点C OC DE 又 AD DE OC AD 1 3 OA OC 2 3 1 2 AC平分 DAE 解 1 证明 连接OC 如图 连接BF 如图 2 AB为直径 AFB 90 DE AD BF DE OC BF COE FAB FAB M COE M 设 O的半径为r 在Rt OCE中 cos COE 即 解得r 4 即 O的半径为4 在Rt AFB中 cos FAB AF 8 在Rt OCE中 OE 5 OC 4 CE 3 AB FM 5 4 FB DE 5 E 4 又 1 2 AFN AEC 即 FN 类型 与扇形面积有关的证明与计算 例3 2018 河南 如图 在 ABC中 ACB 90 AC BC 2 将 ABC绕AC的中点D逆时针旋转90 得到 A B C 其中点B的运动路径为 则图中阴影部分的面积为 满分技法 求与圆有关的阴影部分的面积时 常常是通过把不规则图形的面积 用扇形的面积和三角形的面积的和差来解决 特别地 对于旋转图形 要利用旋转的性质 确定旋转的中心 扇形的圆心 和旋转半径 相应的线段 的位置的变化 常常运用三角形全等进行面积的割补 满分必练 A A 4 D 解 DE与 O相切 理由 如图 连接OD OB OD ODB OBD BD平分 ABC EBD OBD ODB EBD OD BE ODE E 180 DE BC E 90 ODE 90 DE OD DE与 O相切 14 2018 泰州 如图 AB为 O的直径 C为 O上一点 ABC的平分线交 O于点D DE BC于点E 1 试判断DE与 O的位置关系 并说明理由 2 过点D作DF AB于点F 若BE DF 3 求图中阴影部分的面积 解 BD平分 ABC DE BC DF AB DE DF 3 BE tan DBE DBE 30 ABD AOD 2 ABD 60 OF OD 2OF S ODF S扇形ODA S阴影 S扇形ODA S ODF 2