八年级数学下册 第六章 平行四边形 6.2 平行四边形的判定 6.2.3 平行四边形的判定课件 （新版）北师大版.ppt

八年级下册 6 2 3平行四边形的判定 1 2 探索并证明夹在平行线间的平行线段相等的性质 利用平行线间的平行线段相等的性质解决有关问题 理解平行线间的距离的含义 平行四边形的判定方法 1 定义法两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2 判定定理 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 对角线相互平分的四边形是平行四边形 1 若两直线互相平行 其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离相等 这个距离称为平行线间的距离 2 夹在两条平行线间的平行线段相等 1 两条平行线之间的公垂线段有 A 1条B 2条C 无数条D 以上说法均不对2 两平行线之间的距离是指它们的 A 垂线B 公垂线段C 公垂线D 公垂线段的长度3 在同一平面内 若直线a b c 且直线a到b的距离为5cm 直线b到c的距离为3cm 则直线a到c的距离是 A 2cmB 8cmC 2cm或8cmD 以上说法均不对 C D C 探究点一问题1 下图是一段笔直的铁轨 通过观察 两根笔直的铁轨间有什么样的位置关系 夹在铁轨之间的枕木又有什么样的位置关系 两个枕木与两根笔直铁轨围成一个什么几何图形 根据这个图形的性质 夹在两根笔直的铁轨之间的枕木是一样长吗 解 笔直的铁轨彼此平行 而夹在铁轨之间的枕木也是彼此平行的 两个哪个枕木与两根铁轨围成一个平行四边形 平行四边形对边相等 因此 夹在笔直的铁轨之间的枕木是相等的 问题2 已知 直线a b 过直线a上任两点A B分别向直线b作垂线 交直线b于点C 点D 如图 1 线段AC BD所在直线有什么样的位置关系 2 比较线段AC BD的长 解 1 AC BD AC CD BD CD ACD BDC 90 90 180 AC BD 2 AC BD AB CD AC BD 四边形ABCD是平行四边形 AC BD 归纳 若两直线互相平行 其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离相等 这个距离称为平行线间的距离 探究点二问题1 夹在平行线之间的平行线段一定相等吗 请你说明理由 解 相等 如图 m m 作任意两条平行线m m4分别交m 于点A B 交m 于点D C 可以得知四边形ABCD为平行四边形所以AC BD因此 夹在两平行线间的线段相等 问题2 以方格纸的格点为顶点画出几个平行四边形 并说明你的画得方法和其中的道理 每组对边相等吗 为什么 这样的四边形是什么图形 探究点三 问题1 如图 四边形ABCD是平行四边形 点E A C F在同一直线上 且AE CF 求证 BE DF 证明 四边形ABCD为平行四边形 BC AD BC AD BCA DAC 又 AE CF AE AC CF AC 即EC AF 在 BCE和 DAF中 BC DA BCE DAF EC FA BCE DAF SAS BE DF 问题2 如图 已知四边形AEFD和EBCF都是平行四边形 四边形ABCD是平行四边形吗 为什么 解 四边形ABCD是平行四边形 理由 四边形AEFD是平行四边形 AD EF 且AD EF 四边形BEFC为平行四边形 EF BC 且EF BC AD BC AD BC 四边形ABCD是平行四边形 1 在 ABCD中 BCD的平分线与BA的延长线相交于点E BH EC于点H 求证 CH EH 证明 在 ABCD中 BE CD E ECD CE平分 BCD BCE ECD BCE E BE BC 又 BH EC CH EH 2 如图 在四边形ABCD中 AD BC BE DF AE BD CF BD 垂足分别为E F 1 求证 ADE CBF 2 若AC与BD相交于点O 求证 AO CO 证明 1 BE DF BE EF DF EF 即BF DE AE BD CF BD AED CFB 90 在Rt ADE与Rt CBF中 AD CB DE BF Rt ADE Rt CBF HL 2 如图 在四边形ABCD中 AD BC BE DF AE BD CF BD 垂足分别为E F 1 求证 ADE CBF 2 若AC与BD相交于点O 求证 AO CO 证明 2 ADE CBF ADE CBF AD BC 又 AD BC 四边形ABCD是平行四边形 AO CO 1 平行线之间的距离是指 A 从一条直线上一点到另一条直线的垂线段B 从一条直线上一点到另一条直线的垂线段长度C 从一条直线上一点到另一条直线的垂线的长度D 从一条直线上一点到另一条直线上的一点间线段的长度2 两条平行线a b被第三条直线c所截得到的同旁内角的平分线的交点到直线c的距离是2cm 则a b之间的距离是 A 3cmB 4cmC 5cmD 6cm B B 3 如图 AB CD BC AB 若AB 4cm S ABC 12cm 求AB与DC间的距离 解 S ABC AB BC 4 BC 12 解得BC 6 AB CD BC AB AB与DC间的距离等于BC的长度 AB与DC间的距离等于6cm 4 如图 在 ABC中 点D是BC边的中点 点F E分别是AD及其延长线上的点 CF BE 1 求证 BDE CDF 2 请连接BF CE 试证明四边形BECF是平行四边形 证明 1 CF BE EBD FCD 又 BD CD BDE CDF BDE CDF ASA 2 由 BDE CDF 得ED FD 又 BD CD 四边形BECF是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 1 若两直线互相平行 其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离相等 这个距离称为平行线间的距离 2 夹在两条平行线间的平行线段相等 再见