安徽省2019中考数学总复习 第六单元 圆 第22课时 圆的有关性质（考点突破）课件.ppt

第六单元圆第22课时圆的有关性质 考点聚焦 1 圆的定义 圆可以看作所有到定点O的距离等于定长r的点的集合 2 连接圆上任意两点的线段叫做弦 经过圆心的弦叫直径 3 圆上任意两点间的部分叫圆弧 简称弧 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧 每条弧都叫做半圆 大于半圆的弧叫做优弧 小于半圆的弧叫做劣弧 考点一圆及其有关概念 考点聚焦 1 圆的基本性质 1 轴对称图形 任何一条直径所在直线都是圆的对称轴 2 中心对称图形 圆心即对称中心 2 确定圆的条件 1 圆心与半径 2 不在同一直线上的三个点 考点二圆的性质及确定条件 考点聚焦 1 垂径定理 垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所对的两条弧 2 推论 1 推论1 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 2 推论2 弦的垂直平分线经过圆心 并且平分弦所对的两条弧 3 推论3 平分弦所对一条弧的直径 垂直平分弦 并且平分弦所对的另一条弧 考点三垂径定理及推论 添加辅助线解圆的有关问题 1 根据垂径定理构造直角三角形 一般为过圆心作已知弦的弦心距 常用于求线段的长度 2 作半径构造圆心角或连线构造直径所对的圆周角 以运用圆心角和圆周角的有关性质与定理来求角的大小或线段的长度等 归纳拓展 考点聚焦 圆心角及其与弧 弦的关系 1 圆心角的定义 顶点在圆心的角叫做圆心角 2 圆心角 弧 弦的关系 定理 在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的弧相等 所对的弦也相等 推论1 在同圆或等圆中 如果两条弧相等 那么它们所对的圆心角相等 所对的弦也相等 推论2 在同圆或等圆中 如果两条弦相等 那么它们所对的圆心角相等 所对的优弧和劣弧分别相等 考点四圆心角 弧 弦之间的关系 考点聚焦 考点五圆周角定理及推论 圆周角 圆周角定理及其推论 1 圆周角的定义 顶点在圆上 并且两边都与圆相交的角叫做圆周角 2 圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等 推论2 半圆 或直径 所对的圆周角是直角 90 的圆周角所对的弦是直径 推论3 圆内接四边形的对角互补 运用圆周角定理的注意事项 1 圆周角和圆心角的转化可通过作圆的半径构造等腰三角形 利用等腰三角形的顶点和底角的关系进行转化 2 圆周角和圆周角可利用其 桥梁 圆心角来转化 3 圆周角定理成立的条件是 同一条弧所对的 两种角 在运用定理时不要忽略了这个条件 把不同弧所对的圆周角与圆心角错当成同一条弧所对的圆周角和圆心角 归纳拓展 考点聚焦 考点六圆内接四边形及其性质 圆内接四边形定义 如果一个多边形的所有顶点都在圆上 这个多边形叫做圆内接四边形 这个圆叫做多边形的外接圆 性质 圆内接四边形的对角互补 强化训练 考点一 垂径定理 例1 2018 张家界 如图 AB是 O的直径 弦CD AB于点E OC 5cm CD 8cm 则AE A 8cmB 5cmC 3cmD 2cm A 解答本考点的有关题目 关键在于熟练掌握垂径定理及其推论 并能够根据垂径定理作出辅助线构造出直角三角形 结合勾股定理或锐角三角函数进行解题 归纳拓展 强化训练 考点二 圆心角 弧 弦之间的关系 例2 2018 菏泽 如图 在 O中 OC AB ADC 32 则 OBA的度数是 A 64 B 58 C 32 D 26 D 解答本考点有关问题时 常需作辅助线构造圆心角或圆周角 结合弧 弦 圆心角的关系和圆周角的定理推论来求角的大小或线段的长度 归纳拓展 强化训练 考点三 圆周角定理 例3 2018 广州 如图 AB是 O的弦 OC AB 交 O于点C 连接OA OB BC 若 ABC 20 则 AOB的度数是 A 40 B 50 C 70 D 80 解 ABC 20 AOC 40 AB是 O的弦 OC AB AOC BOC 40 AOB 80 故选 D D 考点聚焦 考点四 圆内接四边形的性质 解 四边形ABCD为 O的内接四边形 A 180 BCD 60 由圆周角定理得 BOD 2 A 120 故选 B 例4 2018 邵阳 如图所示 四边形ABCD为 O的内接四边形 BCD 120 则 BOD的大小是 A 80 B 120 C 100 D 90 B