初二数学基本知识汇总-青岛版(下册)2012年新版.doc

初二数学基本知识汇总（青岛版-下册）编辑：临朐王老师 职称：中学一级教师第七章：二次根式1、形如（）的式子叫做二次根式，其中a为整式或分式，a叫做被开方式。2、二次根式的性质： (a0) (a0) (a0;b0) (a0 b0)3、最简二次根式满足下列条件 (1)被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式4、二次根式的加减法同类二次根式：几个二次根式化为最简二次根式以后，如果被开方式相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。 判断两个根式是否为同类二次根式，首先应化为最简二次根式，观察每个最简二次根式的 被开方式是否相同。 在没有化成最简二次根式以前，无法判断是否是同类二次根式。二次根式的加减法就是对同类二次根式进行合并。5、根式的乘除法：分母有理化：把分母中的根号化去（分母有理化的依据是分式的基本性质）有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们相乘后的结果不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式分母有理化的方法：将分子分母同乘以分母的有理化因式。第八章：平面图形的全等与相似1、全等形的概念：能够完全重合的的平面图形叫做全等形。2、相似形的概念：形状相同的图形叫做相似形。 注：全等形是相似形的特例；两个图形相似，其中一个可以看做另一个图形放大或缩小得到的。 3、全等三角形的概念：能够完全重合的三角形叫做全等三角形，两个三角形重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，全等三角形用符号表示，读作全等于。4、判定三角形全等的方法 三角形的两个角及其夹边分别与另一个三角形的两个角及其夹边对应相等，那么这两个三角形全等。（角边角 即：ASA） 推论：三角形的两个角及其一个角的对边与另一个三角形的两个角及其一角的对边对应相等，那么这两个三角形全等。（角角边 即：AAS）如果一个三角形的两边及其夹角分别与另一个三角形两边及其夹角对应相等，那么这两个三角形全等。（边角边 即：SAS） 如果一个三角形三条边与另一个三角形三条边对应相等，那么这两个三角形全等。（边边边 即：SSS）如果两个直角三角形的直角边和斜边对应相等，那么这两个直角三角形全等（HL）5、三角形的稳定性：当一个三角形的三边长度一定时，这个三角形的形状、大小就能完全确定的性质叫做三角形的稳定性。在Rt中，300角所对的边是斜边的一半在直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半过三角形一边中点且平行于第二边的直线必过第三边中点6、比例线段： 比例线段 a:b a称前项 b称后项a:b =c:d 比例的项 比例外项 比例内项 第四比例项（略） 比例的基本性质：a:b=c:d 则 ad=bc （可逆） a:b=b:c 则 b2=ac （b称为ac的比例中项）和比性质：若a:b=c:d则 (a+b)/b=(c+d)/d等比性质：若a/b=c/d=m/n 则(a+c+m)/(b+d+n)=a/b黄金分割：把线段AB分成两段AC、BC（ACBC），使AC2=ABBC，叫把线段AB黄金分割， C点叫AB的黄金分割点40、相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。用表示。7、相似三角形的性质：性质1、相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比 性质2、相似三角形周长的比等于相似比。 性质3、相似三角形面积的比等于相似比的平方。8、平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。 推论：平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例9、相似三角形的判定 定理1：两角对应相等的两个三角形相似。 定理2：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。 定理3：三边对应成比例的两个三角形相似。定理4：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个三角形的斜边和直角边对应成比例，则两三角形相似10、 射影定理：如图 则： ; ; 即：AC2=ADAB BC2=ABBD DC2=ADDB(由三角形相似可证)11、相似多边形的概念：如果两个多边形的边数相同，并且一个多边形的各个角分别于另一个多边形的各个角对应相 等，各边对应成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形。12、相似多边形的性质： 相似多边形的对应角相等，对应边成比例。 相似多边形面积之比等于对应边比的平方 相似多边形的周长之比等于对应边之比 相似多边形中，对应的三角形相似相似多边形中，对应线段的比等于对应边的比。第九章 解直角三角形1、正弦等于对边比斜边：sinA= 余弦等于邻边比斜边：cosA= 正切等于对边比邻边：tanA= 余切等于邻边比对边：cotA= 2、解直角三角形特殊角的三角函数值00300450600900sinA01/2/2/21cosA1/2/21/20tanA0/31不存在cotA不存在1/30 三角函数公式： 定义公式（略）tanA=sinA/cosA cotA=cosA/sinAtanAcotA=1sin2A + cos2A = 1sin(900-A)=cosAcos(900-A)=sinAtan(900-A)=cotAcot(900-A)=tanA3、锐角三角函数值的变化情况 锐角三角函数值都是正值 当角度在090间变化时， 正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） 余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） 正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） 余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） 当角度在090间变化时， 0sin1, 0cos1, 当角度在00, cot0.4、勾股定理： 直角三角形中较短的直角边叫勾，较长的直角边叫股，斜边叫弦。 勾股定理：a2+b2=c2 (此定理可逆，适合此条件的是直角三角形)第十章 数据离散程度的度量1、利用数据的离散程度，合理分析数据 利用数据离散程度的大小，可以对数据做出合理分析，数据的离散程度越大，表示数据的分布程度越广，越不稳定，平均数的代表性也就越小；数据的离散程度越小，表示数据分布越集中，变动范围越小，平均数的代表性就越大。2、极差：一组数据的最大数据和最小数据的差，叫做这组数据的极差。3、方差：引入方差的目的：对于一组数据，除需要了解它们的一般水平外，还常常需要了解它们的波动大小（即偏离平均数的大小）概念：设在一组数据x1、x2、xn中，各数据与它们的平均数 的差的平方分别是(x1-)2 、(x2-)2、(xn-)2。那么，我们用它们的平均数来衡量这组数据的波动的大小，并把它叫做这组数据的方差。即：S2=(x1-)2 + (x2-)2 + + (xn-)2/n意义：一组数据的方差越大，这组数据的波动越大。计算方差的两个变形公式 S2=(x12 + x22 + + xn2 ) - n2/n若x1/=x1-a 、x1/=x2-a xn/ = xn -a ( 其中, x1、x2、xn是原已知的n个数,a是接近这组数据的平均数的一个常数)则 S2=(x1/2 + x2/2 + + xn/2 ) - n/2/n 4、标准差:概念:方差的算术平方根叫这组数据的标准差。意义: 标准差也是用来衡量一组数据的波动大小的重要的量,标准差越大,数据的波动越大,反之亦然。5、方差、标准差综合概括： 一般地，若一组数据x1、x2、xn 的平均数为，方差为S2，标准差为S ，则：数组：x1 +a x2+a xn +a的平均数为 +a ，方差和标准差不变数组：kx1 kx2 kxn 的平均数为 k ，方差变为k2S2，标准差为kS数组：k x1 +a kx2+ a kxn+a的平均数为k +a，方差为k2S2，标准差为Ks 例1：对一组数：-2、-1、x、1、2，若x为不大于10的非负数，方差为整数，计算标准差 答案：根据S2= (x12+x22 + +xn2 )-n2, = x 、 S2=（10+ ） =2+ x=0;5;10 s2= 或 或3 例2:已知S2=(x1-5)2+(x2-5)2+(x30-5)2/30 ，则各数据的平方和不可能等于900 850 750 650 答案：S2=(x12+x22 +xn2 )-n2/n(x12+x22 +xn2 )-n20 故选6、频率分布组距：指每个小组的两个端点之间的距离分组数=（最大值-最小值）/组距频数：把数据总数分成若干小组，落在各个小组内的数据的个数叫频数频率：每一小组的频数与数据总数的比值叫这一小组的频率。7、画频率分布直方图横半轴：各组组距纵半轴：频率与组距的比。即 频率/组距小长方形的高=频率/组距=频数/(数据总数组距) (1/数据总数组距)为常数 小长方形的高与频数成正比在频率分布直方图中,由于各小长方形的面积等于响应各组的频率、而各组频率的和等于1,因此, 各小长方形面积的和等于1。第十一章 几何的证明初步 1、定义：用来说明一个名词的语句。定义一方面可以作为性质使用，另一方面又可以作为判定的方法。 例：说出下列名词的定义：两点之间的距离，全等三角形，一元一次方程，两条平行线间的距离2、命题： 定义：判断一件事情的句子叫命题。 判断一个语句是否为命题要抓住两条：命题通常是一个陈述句，包括肯定句和否定句，而疑问句和命令性语句都不是命题；必须对某件事情做出肯定或否定的判断，二者必居其一。命题的组成：由题设、结论组成。形式：如果那么真命题、假命题：（略）要判断一个命题是真命题，可以通过实验的方式，也可通过推理的方式；要判断一个命题是假命题，只要举一反例即可。3、互逆命题：如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，第一个命题的结论是第二个命题的题设，这两个命题叫互逆命题。（其中一个叫原命题，另一个叫逆命题）任何一个命题都有它的逆命题，但逆命题不一定是真命题。4、互逆定理：一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理，一个叫另一个的逆定理。从逆定理定义上不难看出，逆定理一定是真命题。5、公理和定理公理：作为判定其他命题真假的根据的真命题叫做公理。即有些真命题是通过长期实践总结出来，被大家所公认，并且作为证实其他命题的起始依据，这样的真命题叫公理 我们学过的公理，如：两点确定一条直线；平行公理；两直线平行同位角相等；同位角相等，两直线平行；ASA SAS SSS ;全等三角形的对应边相等等 定理：其正确性是用推理证实的真命题叫定理。即我们把由已知条件、定义、公理或已经证实了的真命题出发，通过推理的方法得到证实的真命题叫公理。定理可作为判定其他命题真假的依据；6、证明：命题的真实性都需要通过推理的方法证实，推理的过程叫证明。