八年级数学下册 第一部分 新课内容 第十八章 平行四边形 第27课时 特殊的平行四边形习题课（课时导学案） .ppt

第一部分新课内容 第十八章平行四边形 第27课时特殊的平行四边形习题课 核心知识 1 矩形 菱形与正方形的性质和判定 2 直角三角形斜边中线的性质 知识点1 矩形 菱形与正方形的性质 例1 填空 1 若矩形的一条短边长为5cm 两条对角线的夹角为60 则它的另一条较长的边为 cm 2 菱形的两条对角线分别为12cm和16cm 此菱形的边长为 cm 面积为 cm2 3 正方形的对角线为3cm 则面积为 cm2 典型例题 10 96 4 5 知识点2 矩形 菱形与正方形的判定 例2 四边形ABCD是平行四边形 下列说法不正确的是 A 当AC BD时 四边形ABCD是矩形B 当AB BC时 四边形ABCD是菱形C 当AC BD时 四边形ABCD是菱形D 当 DAB 90 时 四边形ABCD是正方形 D 知识点3 矩形 菱形与正方形性质与判定的综合运用 例3 如图18 27 3 在矩形ABCD中 H是AD上任意一点 AG CH交BC于点G 点E F分别为AG CH的中点 连接HE FG 1 求证 四边形HEGF是平行四边形 证明 1 四边形ABCD是矩形 AH CG AG CH 四边形AGCH是平行四边形 AG CH 点E F分别为AG CH的中点 EG HF 四边形HEGF是平行四边形 2 当点G是BC的中点时 求证 四边形HEGF是菱形 2 如答图18 27 1 连接BE G为BC的中点 BG CG 四边形AGCH是平行四边形 AH CG AH BG AD BC DAG AGB 在 AEH和 GEB中 AEH GEB HAE BGE AH GB AEH GEB AAS AE GE EH EB ABG 90 E为AG的中点 BE EG EH EG HEGF是菱形 1 如图18 27 1 正方形ABCD的面积是2 点E是对角线BD上一点 EF BC于点F EG CD于点G 则四边形EFCG的周长为 变式训练 2 如图18 27 2 在 ABC中 点D E F分别是边BC CA AB的中点 1 要使四边形AFDE为菱形 应添加的条件是 2 要使四边形AFDE为矩形 应添加的条件是 均添加一个条件即可 AF AE 答案不唯一 A 90 答案不唯一 3 如图18 27 4 菱形ABCD的对角线AC BD交于点O 过点D作DP OC 且DP OC 连接CP 1 判断四边形CODP的形状并说明理由 2 当四边形ABCD变为正方形时 四边形CODP是 填 平行四边形 矩形 菱形 或 正方形 不需要证明 解 1 四边形CODP是矩形 理由 DP OC DP OC 四边形CODP是平行四边形 四边形ABCD是菱形 AC BD DOC 90 CODP是矩形 正方形 第1关4 矩形 菱形 正方形都具有的性质是 A 对角线相等B 对角线平分一组对角C 对角线互相平分D 对角线互相垂直5 下列说法错误的是 A 对角线互相垂直的四边形是菱形B 一组邻边相等的矩形是正方形C 对角线互相垂直的矩形是正方形D 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 巩固训练 C A 第2关6 如图18 27 5 AD是等腰三角形ABC底边BC上的高 点O是AC的中点 延长DO到点E 使OE OD 连接AE CE 1 求证 四边形ADCE是矩形 1 证明 点O是AC的中点 AO OC OE OD 四边形ADCE是平行四边形 AD BC ADC 90 ADCE是矩形 2 若AB 17 BC 16 求四边形ADCE的面积 2 解 AD BC BC 16 AB 17 ABC是等腰三角形 BD CD 8 AB AC 17 ADC 90 由勾股定理 得AD 15 S四边形ADCE 15 8 120 7 如图18 27 6 在四边形ABCD中 AB DC AB AD 对角线AC BD交于点O AC平分 BAD 过点C作CE AB交AB的延长线于点E 连接OE 1 求证 四边形ABCD是菱形 1 证明 AB CD OAB DCA AC为 DAB的平分线 OAB DAC DCA DAC CD AD AB AB CD 四边形ABCD是平行四边形 AD AB ABCD是菱形 2 若AB BD 2 求OE的长 2 解 四边形ABCD是菱形 OA OC BD AC CE AB OE OA OC BD 2 OB BD 1 在Rt AOB中 AB OB 1 OA 2 OE OA 2 8 如图18 27 7 四边形ABCD四条边上的中点分别为E F G H 顺次连接EF FG GH HE 得到四边形EFGH 即四边形ABCD的中点四边形 1 四边形EFGH的形状是 请证明 拓展提升 解 1 证明如下 如答图18 27 2 连接AC 点E是AB的中点 点F是BC的中点 EF AC EF AC 同理HG AC HG AC 综上可得EF HG EF HG 故四边形EFGH是平行四边形 平行四边形 2 当四边形ABCD的对角线满足条件 时 四边形EFGH是矩形 当四边形ABCD的对角线满足条件 时 四边形EFGH是菱形 3 选择 2 中的 或 证明 AC BD AC BD 3 证明 如答图18 27 2 连接BD 由三角形中位线定理可知EF AC EH BD AC BD EF EH EFGH是菱形 9 如图18 27 8 E F分别是正方形ABCD的边BC CD上一点 且 EAF 45 1 证明 BE DF EF 1 证明 延长CB到点G 使GB DF 连接AG 如答图18 27 3 AB AD ABG D 90 ABG ADF SAS 3 2 AG AF BAD 90 1 2 45 1 3 45 EAF 又 AE AE AGE AFE SAS BE GB EF BE DF EF 2 若正方形的边长为1 求 EFC的周长 2 解 CEF的周长为CE EF CF CE BE DF CF BC CD 2