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考点概述：新定义和阅读理解型问题在学生已学数学知识的基础上，对旧知识进行重新包装，给出一个“新概念”，然后要求学生学习和运用这个“新概念”来解决相应的数学问题，这类试题对培养学生的阅读理解能力和独立获取新知识、解决新问题的能力有非常重要的作用解决这类问题时要求学生要认真仔细地阅读给定的材料，弄清材料中隐含了什么新的数学知识、结论，或揭示了什么数学规律，或暗示了什么新的解题方法，然后展开联想，将获得的新信息、新知识、新方法进行迁移，建模应用，解决题目中提出的问题.一、选择题1.【江苏无锡市】定义：，例如，则等于 （ ）A（-6，5） B（-5，6）C（6，-5） D（-5，6）2.【江苏省无锡市】如图,已知抛物线y1=2x22,直线y2=2x+2,当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1、y2.若y1y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M= y1=y2.例如：当x=1时，y1=0,y2=4,y1y2，此时M=0. 下列判断：当x0时，y1y2； 当x0时，x值越大，M值越小；使得M大于2的x值不存在； 使得M=1的x值是或.其中正确的是 ( )A. B. C. D.使得M=1的x值是-或正确；故选D考点: 二次函数综合题.3.【汕头市澄海区】现定义运算“”，对于任意实数a、b，都有=，如：35=，若2=6，则实数x的值是 4.【福建省永定县】现定义运算“”，对于任意实数a、b，都有ab=，如：35=，若x2=6，则实数x的值是()A或B4或C4或D或2来源:学。科。网Z。X。X。K二、填空题1.【无锡市惠山北片】设x）表示大于x的最小整数，如3）=4，1.2）=1，则下列结论中正确的是 （填写所有正确结论的序号）0）=0 x）x的最小值是0 x）x的最大值是0 存在实数x，使x）x=0.5成立2.【扬州市邗江区】我们知道，一元二次方程没有实数根，即不存在一个实数的平方等于.若我们规定一个新数“”,使其满足（即方程有一个根为）.并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有,从而对于任意正整数,我们可以得到, 同理可得 , , .那么的值为.3. 【江阴市青阳片】读一读：式子“1+2+3+4+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为，这里“”是求和符号，通过以上材料的阅读，计算= 【答案】.【解析】试题分析：，.考点：1.探索规律题（数字的变化类）；2.分式的加减法.4.【山东省定陶县】阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系x1+x2=，x1x2=根据该材料填空：已知x1，x2，是方程x2+6x+3=0的两实数根，则的值为_5.【江苏无锡市】设x）表示大于x的最小整数，如3）=4，1.2）=1，则下列结论中正确的是 （填写所有正确结论的序号）0）=0 x）x的最小值是0 x）x的最大值是0 存在实数x，使x）x=0.5成立三、解答题来源:学。科。网1.【广东珠海十中】小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：32(1)2，善于思考的小明进行了以下探索：设ab(mn)2（其中a、b、m、n均为整数），则有abm22n22mnam22n2，b2mn这样小明就找到了一种把部分ab的式子化为平方 式的方法请仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若ab(mn)2，用含m、n的式子分别表示a、b，得a_ ，b_ ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n，填空：_ _ (_ _ )2；（3）若a4(mn)2，且a、m、n均为正整数，求a的值来源:学#科#网Z#X#X#K2.【甘肃省镇原县】当抛物线的解析式中含有字母系数时，随着系数中字母取值的不同，抛物线的顶点坐标也将发生变化.例如：由抛物线y=x2-2mx+m2+2m-1（1）得：y=(x-m)2+2m-1（2）抛物线的顶点坐标为(m，2m-1)，设顶点为P（x0，y0），则：当m的值变化时，顶点横、纵坐标x0，y0的值也随之变化，将(3)代入(4)得：y0=2x0-1. (5)可见，不论m取任何实数时，抛物线的顶点坐标都满足y=2x-1.(1) 根据阅读材料提供的方法，确定抛物线y=x2-2mx+2m2-4m+3的顶点纵坐标y与横坐标x之间的函数关系式.(2) 是否存在实数m，使抛物线y=x2-2mx+2m2-4m+3与x轴两交点A（x1，0）、B（x2，0）之间的距离为AB=4，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.3.【福建省永春县】阅读材料：设一元二次方程 (0)的两根为，则两根与方程的系数之间有如下关系：+，.根据该材料完成下列填空：已知，是方程的两根，则（1）+ , ；（2）（）（） .4.【北京市昌平区】 阅读下面的材料：小明遇到一个问题：如图（1），在ABCD中，点E是边BC的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G. 如果，求的值. 他的做法是：过点E作EHAB交BG于点H，则可以得到BAFHEF.请你回答：（1）AB和EH的数量关系为 ，CG和EH的数量关系为 ，的值为 .（2）如图（2），在原题的其他条件不变的情况下，如果，那么的值为 （用含a的代数式表示）.（3）请你参考小明的方法继续探究：如图（3），在四边形ABCD中，DCAB，点E是BC延长线上一点，AE和BD相交于点F. 如果，那么的值为 （用含m，n的代数式表示）.来源:Zxxk.Com故填空依次为：, .（2） 同理根据（1）可以发现：，；故填空为 . 5.【北京市东城区】阅读理解：如图1，若在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E与点A，B不重合），分别连结ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点解决问题：（1）如图1，若A=B=DEC=55，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E；拓展探究：（3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，请直接写出的值来源:Zxxk.Com（2）作图如下： （3） 来源:学。科。网Z。X。X。K考点：相似形综合题13汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！
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