北京43中2012-2013学年度上学期期中考试试卷(理科).doc

北京43中20122013学年度上学期期中考试试卷高三数学(理科)1复数（ ）A.B. C.D. （满分150分，时间120分钟） 2012.11.7 13:30-15:30 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）2.若集合，则=（ ）A. B. C. D. 3已知两直线m、n，两平面、，且下面有四个命题：1）若； 2）；3）； 4）其中正确命题的个数是：（ ）A0 B1 C2D34.如图，圆：内的正弦曲线与轴围成的区域记为（图中阴影部分），随机往圆内投一个点，则点落在区域内的概率是（ ）A. B. C. D.俯视图主视图5在三棱锥中，平面, . 若其主视图，俯视图如图所示，则其左视图的面积为( ) A. B. C. D. 6某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在第四位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（ ）A. 36种 B.42种C. 48种 D. 54种7. 双曲线的渐近线与圆相切，则等于（ ）A B2 C3 D68点到图形上每一个点的距离的最小值称为点到图形的距离. 已知点，圆：，那么平面内到圆的距离与到点的距离之差为1的点的轨迹是（ ） A. 双曲线的一支 B. 椭圆 C. 抛物线 D. 射线二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。请将答案填写在答题卡对应题号的位置上。PTMAO9如图为圆O的切线，为切点，圆O的面积为，则 10. 曲线yx (3lnx1)在点(1,1)处的切线方程为_11的二项展开式中，的系数是 （用数字作答）12已知命题“”；命题“”，若且为假，或为真，则实数的取值范围是 _.13已知双曲线的左顶点为，右焦点为，为双曲线右支上一点，则的最小值为_.14.是抛物线的焦点，过焦点且倾斜角为的直线交抛物线于两点，设，则：若且，则的值为；（用和表示）. 学校班级姓名学号号答题卡一、选择题（40分）题号12345678答案二、填空题（30分）9 10 11 12 13 14 ， 三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（本小题满分13分）盒中装有个零件，其中个是使用过的，另外个未经使用.（）从盒中每次随机抽取个零件，每次观察后都将零件放回盒中，求次抽取中恰有次抽到使用过的零件的概率；（）从盒中随机抽取个零件，使用后放回盒中，记此时盒中使用过的零件个数为，求的分布列和数学期望.16（本小题满分14分）如图，三棱柱中，面，为的中点.（）求证：；（）求二面角的余弦值；（）在侧棱上是否存在点，使得？请证明你的结论.C1A1CB1ABD 学校班级姓名学号号17.（本小题满分13分）已知函数，其中.（）求的单调区间；（）若在上的最大值是，求的值.18. （本小题满分13分）椭圆的离心率为，且过点. （）求椭圆的方程；（）设直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若为直角三角形，求的值.19. （本小题满分14分）设函数在处取得极值（）求与满足的关系式；（）若，求函数的单调区间；（）若，函数，若存在，使得成立，求的取值范围20（本小题满分14分）已知抛物线P：x2=2py (p0)（）若抛物线上点到焦点F的距离为（）求抛物线的方程；（）设抛物线的准线与y轴的交点为E，过E作抛物线的切线，求此切线方程；（）设过焦点F的动直线l交抛物线于A，B两点，连接，并延长分别交抛物线的准线于C，D两点，求证：以CD为直径的圆过焦点F