八年级数学上册 第十三章 轴对称 13.3.1 等腰三角形（二）同步课件 新人教版.ppt

13 3 1等腰三角形 二 1 2 3 4 5 核心目标 掌握等腰三角形的判定方法 能综合运用等腰三角形的性质和判定解决问题 课前预习 1 如果一个三角形有两个角相等 那么这两个角所对的边也 简写成 2 在 ABC中 A 80 B 50 那么 ABC 等腰三角形 填 是 或 不是 等角对等边 是 相等 课堂导学 例题 如下图 在 ABC中 点E在AB上 点D在BC上 BD BE BAD BCE AD与CE相交于点F 试判断 AFC的形状 并说明理由 解析 本题要判断 AFC的形状 实质是要证AF FC 结合题目条件可证明 FAC FCA 课堂导学 答案 证明 在 ABD和 CBE中 ABD CBE AB CB BAC BCA 又 BAD BCE BAC BAD BCA BCE 即 FAC FCA AF CF AFC是等腰三角形 点拔 通过证明 角相等 得到 边相等 即 等角对等边 是证同一个三角形的边相等的常用方法 课堂导学 1 如下图 已知 AD平分 CAE AD BC 求证 ABC是等腰三角形 AD BC EAD B CAD C AD平分 CAE EAD CAD C B AB AC ABC是等腰三角形 课堂导学 2 如下图 已知AC BC BD AD AC与BD交于O AC BD 求证 OAB是等腰三角形 AC BC BD AD ACB BDA 90 在Rt ABC和Rt BAD中 Rt ABC Rt BAD CAB DBA OA OB OAB是等腰三角形 课后巩固 3 把一张对边平行的纸条 按如下图所示折叠 重合部分是什么形状 说明理由 BDE是等腰三角形 理由 AD BC DBC EDB DBC EBD EBD EDB DE BE BED是等腰三角形 课后巩固 4 如下图 在 ABC中 AB AC A 36 CD是 ACB的平分线交AB于点D 1 求 ADC的度数 课后巩固 2 过点A作AE BC 交CD的延长线于点E 求证 ADE是等腰三角形 AE BC EAD B 72 又 ADE 180 ADC 72 EAD ADE AE AD ADE是等腰三角形 课后巩固 5 如下图 已知 ABC中 AB AC 点D在 ABC内 1 2 求证 1 ABD ACD 2 AD BC 课后巩固 1 方法1 AB AC ABC ACB 1 2 DB DC ABC 1 ACB 2 ABD ACD 在 ABD和 ACD中 ABD ACD 方法2 1 2 BD CD 在 ABD和 ACD中 ABD ACD 课后巩固 2 由 1 得 ABD ACD BAD CAD又AB AC AD BC 课后巩固 6 已知 如下图 ABC中 ACB 90 过点A作AE AB使AE AC 连接CE交AB的延长线于F 求证 BF BC AE AB F E 90 ACB 90 BCF ACE 90 AE AC E ACE F BCF BF BC 课后巩固 7 如下图 在 ABC中 BAC 90 AD BC于点D BE平分 ABC交AD于点F 交AC于点E 求证 AEF为等腰三角形 课后巩固 AD BC ADB 90 DBF BFD 90 BAC 90 ABE AEF 90 又BE平分 ABC DBF ABE BFD AEF BFD AFE AEF AFE AE AF AEF是等腰三角形 课后巩固 8 如图 在 ABC中 AB AC A 36 BD平分 ABC交AC于点D 求证 AD BC 证明 AB AC A 36 ABC C 72 BD平分 ABC交AC于点D ABD DBC 36 A ABD AD BD C 72 BDC 180 C DBC 72 C BDC BC BD AD BC 课后巩固 9 如下图 ABC中 A 80 BD BE CD CF 求 EDF的度数 课后巩固 能力培优 10 如图 在 ABC中 AB AC AD是高 AM是 ABC外角 CAE的平分线 1 用尺规作图方法 作 ADC的平分线DN 保留作图痕迹 不写作法和证明 H G N F 能力培优 2 设DN与AM交于点F 判断 ADF的形状 只写结果 2 ADF的形状是等腰直角三角形 理由是 AB AC AD BC BAD CAD AF平分 EAC EAF FAC FAD FAC DAC EAC BAC 180 90 即 ADF是直角三角形 AB AC B ACB EAC 2 EAF B ACB EAF B AF BC AFD FDC DF平分 ADC ADF FDC AFD AD AF 即直角三角形ADF是等腰直角三角形 12 12 12 能力培优 11 如下图 ABC中 B C 40 点D在线段BC上运动 点D不与B C重合 连接AD 作 ADE 40 DE交线段AC于E 1 当 BAD 20 时 EDC 20 能力培优 2 当DC AB时 求证 ABD DCE ADC ADE EDC B BAD又 ADE B 40 BAD EDC 在 ABD和 DCE ABD DCE 能力培优 3 ADE能成为等腰三角形吗 若能 请直接写出此时 BAD的度数 若不能 请说明理由 能 当AD DE时 DAE DEA 70 EDC DEA C 30 BAD EDC 30 当DE AE时 DAE ADE 40 AED 100 EDC AED C 60 BAD EDC 60 当AD AE时 AED ADE C 40 而 AED C CDE 40 所以这种情况不存在 所以 ADE能成为等腰三角形 BAD 30 或60 感谢聆听