湖南省衡阳市2012年中考数学试题(含解析).doc

2012年湖南省衡阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）13的绝对值是（）AB3C3D2 2012年我省各级政府将总投入594亿元教育经费用于“教育强省”战略，将594亿元用于科学记数法（保留两个有效数字）表示为（）A5.941010B5.91010C5.91011D6.010103下列运算正确的是（）A3a+2a=5a2B（2a）3=6a3C（x+1）2=x2+1Dx24=（x+2）（x2）4函数y=中自变量x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx25一个圆锥的三视图如图所示，则此圆锥的底面积为（） 8题图A30cm2B25cm2C50cm2D100cm26下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A等边三角形B平行四边形C正方形D等腰梯形7为备战2012年伦敦奥运会，甲乙两位射击运动员在一次训练中的成绩为（单位：环）甲：9 10 9 8 10 9 8 乙：8 9 10 7 10 8 10 下列说法正确的是（）A甲的中位数为8B乙的平均数为9C甲的众数为9D乙的极差为28如图，直线a直线c，直线b直线c，若1=70，则2=（）A70B90C110D809掷两枚普通正六面体骰子，所得点数之和为11的概率为（）ABCD10已知O的直径等于12cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与O的交点个数为（）A0B1C2D无法确定11为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，列二元一次方程组得（）A BCD12如图为二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象，则下列说法：a0 2a+b=0 a+b+c0 当1x3时，y0其中正确的个数为（） A、1 B、2 C. 3 D、4 12题图 15题图 17题图 18题图二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）13计算=_14分式方程的解为x=_15如图，反比例函数y=的图象经过点P，则k=_16某校为了丰富学生的课外体育活动，欲增购一批体育器材，为此该校对一部分学生进行了一次题为“你喜欢的体育活动”的问卷调查（每人限选一项）根据收集到的数据，绘制成如图的统计图（不完整）： 19题图根据图中提供的信息得出“跳绳”部分学生共有_人17如图，O的半径为6cm，直线AB是O的切线，切点为点B，弦BCAO，若A=30，则劣弧的长为_cm18如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行且经过点A（1，2），则kb=_19如图，菱形ABCD的周长为20cm，且tanABD=，则菱形ABCD的面积为_cm220观察下列等式：sin30= cos60= sin45= cos=45= sin60= cos30= 根据上述规律，计算sin2a+sin2（90a）=_三、解答题（本大题共8小题，满分60分）21（6分）计算：（1）2012（3）+22（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来23（6分）如图，AF=DC，BCEF，请只补充一个条件，使得ABCDEF，并说明理由24（6分）如图，一段河坝的横截面为梯形ABCD，试根据图中数据，求出坝底宽AD（i=CE：ED，单位：m）25（8分）在一个不透明的口袋里装有分别标有数字1，2，3，4四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次实验先搅拌均匀（1）若从中任取一球，球上的数字为偶数的概率为多少？（2）若从中任取一球（不放回），再从中任取一球，请用画树状图或列表格的方法求出两个球上的数字之和为偶数的概率（3）若设计一种游戏方案：从中任取两球，两个球上的数字之差的绝对值为1为甲胜，否则为乙胜，请问这种游戏方案设计对甲、乙双方公平吗？说明理由26（8分）如图，AB是O的直径，动弦CD垂直AB于点E，过点B作直线BFCD交AD的延长线于点F，若AB=10cm（1）求证：BF是O的切线（2）若AD=8cm，求BE的长（3）若四边形CBFD为平行四边形，则四边形ACBD为何种四边形？并说明理由27（10分）如图，A、B两点的坐标分别是（8，0）、（0，6），点P由点B出发沿BA方向向点A作匀速直线运动，速度为每秒3个单位长度，点Q由A出发沿AO（O为坐标原点）方向向点O作匀速直线运动，速度为每秒2个单位长度，连接PQ，若设运动时间为t（0t）秒解答如下问题：（1）当t为何值时，PQBO？（2）设AQP的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并求出S的最大值；若我们规定：点P、Q的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则新坐标（x2x1，y2y1）称为“向量PQ”的坐标当S取最大值时，求“向量PQ”的坐标28（10分）如图所示，已知抛物线的顶点为坐标原点O，矩形ABCD的顶点A，D在抛物线上，且AD平行x轴，交y轴于点F，AB的中点E在x轴上，B点的坐标为（2，1），点P（a，b）在抛物线上运动（点P异于点O）（1）求此抛物线的解析式（2）过点P作CB所在直线的垂线，垂足为点R，求证：PF=PR；是否存在点P，使得PFR为等边三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；延长PF交抛物线于另一点Q，过Q作BC所在直线的垂线，垂足为S，试判断RSF的形状一选择题1C 2B 3D 4A 5B 6C 7C 8A 9A 10C 11B 12C二填空题 13、 14、2 15、6 16、50 17、2 18、8 19、24 20、1三、解答题 21、解：原式=1+32+3=5 22 解：由得，x1；由得，x4，此不等式组的解集为：1x4，在数轴上表示为： 23、解：补充条件：EF=BC，可使得ABCDEF理由如下：AF=DC，AF+FC=DC+FC，即：AC=DF，BCEF，EFD=BCA，在EFD和BCA中， EFDBCA（SAS） 24、解：作BFAD于点F则BF=CE=4m， 在直角ABF中，AF=3m，在直角CED中，根据i=，则ED=4m则AD=AF+EF+ED=3+4.5+4=（7.5+4）m答：坝底宽AD为（7.5+4）m25、解：（1）不透明的口袋里装有分别标有数字1，2，3，4四个小球，球上的数字为偶数的是2与4，从中任取一球，球上的数字为偶数的概率为：=；（2）画树状图得：共有12种等可能的结果，两个球上的数字之和为偶数的有（1，3），（2，4），（3，1），（4，2）共4种情况，两个球上的数字之和为偶数的概率为：=；（3）两个球上的数字之差的绝对值为1的有（1，2），（2，3），（2，1），（3，2），（3，4），（4，3）共6种情况，P（甲胜）=，P（乙胜）=，P（甲胜）=P（乙胜），这种游戏方案设计对甲、乙双方公平26、几何综合题考点：切线的判定；勾股定理；垂径定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质。119281 解：（1）AB是O的直径，CDAB，BFCD，BFAB，即BF是O的切线；（2）如图1，连接BD AB是O的直径，ADB=90（直径所对的圆周角是直角）；又DEAB AD2=AEAB；AD=8cm，AB=10cm， AE=6.4cm，BE=ABAE=3.6cm；（3）连接BC 四边形CBFD为平行四边形，则四边形ACBD是正方形理由如下：四边形CBFD为平行四边形，BCFD，即BCAD；BCD=ADC（两直线平行，内错角相等），BCD=BAD，CAB=CDB，（同弧所对的圆周角相等），CAB+BAD=CDB+ADC，即CAD=BDA；又BDA=90（直径所对的圆周角是直角），CAD=BDA=90，CD是O的直径，即点E与点O重合（或线段CD过圆心O），如图2，在OBC和ODA中，OBCODA（SAS），BC=DA（全等三角形的对应边相等），四边形ACBD是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）；ACB=90（直径所对的圆周角是直角），AC=AD， 四边形ACBD是正方形 点评：本题综合考查了切线的判定、全等三角形的判定与性质、圆周角定理、垂径定理等知识点要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可27、代数几何综合题；动点型考点：平行线分线段成比例；二次函数的最值；勾股定理；三角形中位线定理。119281 解：（1）A、B两点的坐标分别是（8，0）、（0，6），则OB=6，OA=8，AB=10如图，当PQBO时，AQ=2t，BP=3t，则AP=103tPQBO，即，解得t=， 当t=秒时，PQBO（2）由（1）知：OA=8，OB=6，AB=10如图所示，过点P作PDx轴于点D，则PDBO，即，解得PD=6tS=AQPD=2t（6t）=6tt2=（t）2+5，S与t之间的函数关系式为：S=（t）2+5（0t），当t=秒时，S取得最大值，最大值为5（平方单位）如图所示，当S取最大值时，t=，PD=6t=3，PD=BO，又PDBO，此时PD为OAB的中位线，则OD=OA=4，P（4，3）又AQ=2t=，OQ=OAAQ=，Q（，0）依题意PQ”的坐标为（4，03），即（，3）当S取最大值时，PQ”的坐标为（，3） 本题是典型的动点型问题，解题过程中，综合利用了平行线分线段成比例定理（或相似三角形的判定与性质）、勾股定理、二次函数求极值及三角形中位线性质等知识点第（2）问中，给出了“向量PQ”的坐标的新定义，为题目增添了新意，不过同学们无须为此迷惑，求解过程依然是利用自己所熟悉的数学知识28、代数几何综合题；数形结合考点：二次函数综合题。119281 解：（1）抛物线的顶点为坐标原点，A、D关于抛物线的对称轴对称；E是AB的中点，O是矩形ABCD对角线的交点，又B（2，1）A（2，1）、D（2，1）；由于抛物线的顶点为（0，0），可设其解析式为：y=ax2，则有：4a=1，a= 抛物线的解析式为：y=x2（2）证明：由抛物线的解析式知：P（a，a2），而R（a，1）、F（0，1），则：则：PF=a2+1，PR=a2+1 PF=PR由得：RF=；若PFR为等边三角形，则RF=PF=PR，得：=a2+1即a4a23=0，得：a2=4（舍去），a2=12；a=2，a2=3；存在符合条件的P点，坐标为（2，3）、（2，3）同可证得：QF=QS；在等腰SQF中，1=（180SQF）；同理，在等腰RPF中，2=（180RPF）；QSBC、PRBC，QSPR，SQP+RPF=180 1+2=（360SQFRPF）=90SFR=18012=90，即SFR是直角三角形点评：该题考查了二次函数的性质及解析式的确定、矩形的性质、特殊三角形的判定等知识，综合性较强在解答题目时，要注意数形结合，并灵活应用前面小题中证得的结论