云南省2019年中考数学总复习 第五章 四边形 第二节 矩形、菱形、正方形课件.ppt

第二节矩形 菱形 正方形 考点一矩形判定及性质的相关计算例1 2015 云南省卷 如图 在矩形ABCD中 AB 4 AD 6 M N分别是AB CD的中点 P是AD上的点 且 PNB 3 CBN 1 求证 PNM 2 CBN 2 求线段AP的长 分析 1 由MN BC 易得 CBN MNB 由已知 PNB 3 CBN 根据角的和差即可得出结论 2 连接AN 根据矩形的轴对称性 可知 PAN CBN 由 1 知 PNM 2 CBN 2 PAN 由AD MN 可知 PAN ANM 所以 PAN PNA 根据等角对等边得到AP PN 再用勾股定理列方程求出AP 自主解答 1 证明 四边形ABCD是矩形 M N分别是AB CD的中点 MN BC CBN MNB PNB 3 CBN PNM 2 CBN 2 解 如解图 连接AN 根据矩形的轴对称性 可知 PAN CBN MN AD PAN ANM 由 1 知 PNM 2 CBN PAN PNA AP PN AB CD 4 M N分别为AB CD的中点 DN 2 设AP x 则PD 6 x 在Rt PDN中 PD2 DN2 PN2 6 x 2 22 x2 解得 x AP 1 2016 昆明 如图 E F G H分别是矩形ABCD各边的中点 AB 6 BC 8 则四边形EFGH的面积是 24 考点二菱形判定及性质的相关计算例2 2017 云南省卷 如图 ABC是以BC为底的等腰三角形 AD是边BC上的高 点E F分别是AB AC的中点 1 求证 四边形AEDF是菱形 2 如果四边形AEDF的周长为12 两条对角线的和等于7 求四边形AEDF的面积S 分析 1 先根据直角三角形斜边上中线的性质 得出DE AB AE DF AC AF 再根据AB AC 点E F分别是AB AC的中点 即可得到AE AF DE DF 进而判定四边形AEDF是菱形 2 设EF x AD y 则x y 7 进而得到x2 2xy y2 49 再根据Rt AOE中 AO2 EO2 AE2 得到x2 y2 36 据此可得xy 进而得到菱形AEDF的面积S 自主解答 1 证明 AD BC 点E F分别是AB AC的中点 在Rt ABD中 DE AB AE 在Rt ACD中 DF AC AF 又 AB AC 点E F分别是AB AC的中点 AE AF AE AF DE DF 四边形AEDF是菱形 2 解 如解图 设AD与EF的交点为点O 菱形AEDF的周长为12 AE 3 设EF x AD y 则x y 7 x2 2xy y2 49 AD EF于O 在Rt AOE中 AO2 EO2 AE2 y 2 x 2 32 即x2 y2 36 把 代入 可得2xy 13 xy 菱形AEDF的面积S xy 1 2015 昆明 如图 在菱形ABCD中 对角线AC BD相交于点O 下列结论 AC BD OA OB ADB CDB ABC是等边三角形 其中一定成立的是 A B C D D 2 2016 云南省卷 如图 菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O ABC BAD 1 2 BE AC CE BD 1 求tan DBC的值 2 求证 四边形OBEC是矩形 1 解 四边形ABCD是菱形 AD BC DBC ABC ABC BAD 180 ABC BAD 1 2 ABC 60 DBC ABC 30 tan DBC tan30 2 证明 BE AC CE BD BE OC CE OB 四边形OBEC是平行四边形 四边形ABCD是菱形 AC BD 即 BOC 90 四边形OBEC是矩形 考点三正方形性质的相关计算例3如图 在矩形ABCD中 AE平分 BAD 交BC于E 过E作EF AD于F 连接BF交AE于P 连接PD 1 求证 四边形ABEF是正方形 2 如果AB 6 AD 8 求tan ADP的值 分析 1 由矩形的性质得出 FAB ABE 90 再由EF AB 证出四边形ABEF是矩形 再证明AB BE 即可得出四边形ABEF是正方形 2 由正方形的性质得出BP PF BA AD PAF 45 得出AB PH 求出DH AD AH 5 在Rt PHD中 由三角函数即可得出结果 自主解答 1 证明 四边形ABCD是矩形 FAB ABE 90 EF AD AFE 90 四边形ABEF是矩形 AE平分 BAD AF BE FAE BAE AEB AB BE 四边形ABEF是正方形 2 解 过点P作PH AD于H 如解图所示 四边形ABEF是正方形 BP PF BA AD PAF 45 AB PH AB 6 AH PH 3 AD 8 DH AD AH 8 3 5 在Rt PHD中 PHD 90 tan ADP 1 2016 昆明 如图 在正方形ABCD中 AC为对角线 E为AB上一点 过点E作EF AD 与AC DC分别交于点G F H为CG的中点 连接DE EH DH FH 下列结论 EG DF AEH ADH 180 EHF DHC 若 则3S EDH 13S DHC 其中结论正确的有 A 1个B 2个C 3个D 4个 D