九年级数学下册 第二章 二次函数 2.2 二次函数的图像与性质 2.2.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质 .ppt

课堂达标 素养提升 第二章二次函数 第4课时二次函数y ax2 bx c的图象与性质 课堂达标 一 选择题 1 2018 浦东新区一模如果二次函数y ax2 bx c的图象全部在x轴的下方 那么下列判断正确的是 A a 0 b 0B a 0 b 0C a 0 c 0D a 0 c 0 D 2 2017 宁波镇海区期末点 1 y1 1 y2 4 y3 都在抛物线y x2 4x m上 则y1 y2 y3的大小关系是 A y1 y2 y3B y3 y2 y1C y3 y1 y2D y1 y3 y2 D 解析 D y x2 4x m x 2 2 4 m 抛物线的对称轴为直线x 2 a 1 0 抛物线开口向下 且当x 2时 y随x的增大而增大 当x 2时 y随x的增大而减小 2 1 3 2 1 1 4 2 2 y1 y2 y3的大小关系是y1 y3 y2 故选D 3 已知抛物线y x2 2mx 4 m 0 的顶点M关于坐标原点O的对称点为M 若点M 在这条抛物线上 则点M的坐标为 A 1 5 B 3 13 C 2 8 D 4 20 C 解析 C先利用配方法求得点M的坐标 然后利用关于原点的对称点的特点得到点M 的坐标 最后将点M 的坐标代入抛物线的表达式求解即可 y x2 2mx 4 x2 2mx m2 m2 4 x m 2 m2 4 M m m2 4 M m m2 4 点M 在这条抛物线上 m2 2m2 4 m2 4 解得m 2 m 0 m 2 M 2 8 故选C 图K 12 1 C 图K 12 2 5 2017 天津红桥区期末已知二次函数y ax2 bx c的图象与x轴交于点 2 0 x1 0 且1 x1 2 与y轴的正半轴的交点在点 0 2 的下方 则下列结论 a b c 2a c 0 4a c 0 2a b 1 0 其中正确结论的个数为 A 1B 2C 3D 4 D 二 填空题 6 当二次函数y x2 4x 9取最小值时 x的值为 2 解析 y x2 4x 9 x 2 2 5 当x 2时 二次函数有最小值 7 某市政府大楼前广场上有一喷水池 水从地面喷出 喷出水的路径是一条抛物线 如果以水平地面为x轴 建立如图K 12 3所示的平面直角坐标系 水在空中划出的曲线是抛物线y x2 4x 单位 米 的一部分 则水喷出的最大高度是 米 4 图K 12 3 解析 水在空中划出的曲线是抛物线y x2 4x的一部分 水喷出的最大高度就是水在空中划出的抛物线y x2 4x的顶点坐标的纵坐标 y x2 4x x 2 2 4 抛物线的顶点坐标为 2 4 水喷出的最大高度为4米 8 如图K 12 4 已知关于x的二次函数y x2 bx c的图象经过点 1 0 1 2 当y随x的增大而增大时 x的取值范围是 图K 12 4 解析 把 1 0 1 2 代入表达式求出二次函数y x2 bx c的待定系数 然后再求出图象的对称轴即可 9 如图K 12 5 在平面直角坐标系中 OAB的顶点A B的坐标分别为 4 0 4 n 若经过点O A的抛物线y x2 bx c的顶点C落在边OB上 则图中阴影部分的面积为 图K 12 5 8 三 解答题 10 2017 苏州期末已知二次函数y 2x2 4x 6 1 求出该函数图象的顶点坐标 对称轴及图象与x轴 y轴的交点坐标 并在如图K 12 6所示的网格图中画出这个函数的大致图象 图K 12 6 2 利用函数图象回答 当x在什么范围内时 y随x的增大而增大 当x在什么范围内时 y随x的增大而减小 当x在什么范围内时 y 0 2 当x 1时 y随x的增大而增大 当x 1时 y随x的增大而减小 当 1 x 3时 y 0 11 已知函数y 4x2 mx 5 当x 2时 y随x的增大而增大 当x 2时 y随x的增大而减小 求当x 1时 y的值 12 抛物线y ax2 bx c向右平移2个单位长度得到抛物线y a x 3 2 1 且平移后的抛物线经过点A 2 1 1 求平移后的抛物线的函数表达式 2 设原抛物线与y轴的交点为B 顶点为P 平移后的抛物线的对称轴与x轴交于点M 求 BPM的面积 13 2017 通州区一模在平面直角坐标系xOy中 抛物线y x2 2mx m2 m 2的顶点为D 线段AB的两个端点分别为A 3 m B 1 m 1 求点D的坐标 用含m的代数式表示 2 若该抛物线经过点B 1 m 求m的值 3 若线段AB与该抛物线只有一个公共点 结合函数的图象 求m的取值范围 解析 1 由y x2 2mx m2 m 2 x m 2 m 2 得到结论 2 根据抛物线经过点B 1 m 得方程 于是得到结论 3 根据题意得到线段AB y m 3 x 1 与y x2 2mx m2 m 2联立得到x2 2mx m2 2m 2 0 令y x2 2mx m2 2m 2 根据抛物线y x2 2mx m2 m 2与线段AB只有一个公共点 于是得到结论 解 1 y x2 2mx m2 m 2 x m 2 m 2 D m m 2 2 抛物线经过点B 1 m m 1 2m m2 m 2 解得m 3或m 1 3 A 3 m B 1 m 线段AB y m 3 x 1 与y x2 2mx m2 m 2联立 得x2 2mx m2 2m 2 0 令y x2 2mx m2 2m 2 若抛物线y x2 2mx m2 m 2与线段AB只有一个公共点 即抛物线y 在 3 x 1的范围内与x轴只有一个交点 当x 3时 y m2 4m 11 0 故只需满足当x 1时 y m2 4m 3 0 解得1 m 3 故m的取值范围是1 m 3 素养提升 新定义若二次函数的二次项系数为1 则此二次函数可表示为y x2 px q 我们称 p q 为此函数的特征数 如函数y x2 2x 3的特征数是 2 3 1 若一个函数的特征数为 2 1 求此函数图象的顶点坐标 2 探究下列问题 若一个函数的特征数为 4 1 将此函数的图象先向右平移1个单位长度 再向上平移1个单位长度 求得到的图象对应的函数的特征数 若一个函数的特征数为 2 3 则此函数的图象经过怎样的平移 才能使得到的图象对应的函数的特征数为 3 4 解 1 由题意 得y x2 2x 1 x 1 2 特征数为 2 1 的函数图象的顶点坐标为 1 0