九年级数学下册 27.1 圆的认识 27.1.2 圆的对称性课件 （新版）华东师大版.ppt

圆的对称性 轴对称图形 复习回顾 圆的对称性 1 圆是轴对称图形吗 2 如果是 它的对称轴是什么 你能找到多少条对称轴 是 圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线 它有无数条对称轴 圆的对称性 圆是轴对称图形 其对称轴是任意一条过圆心的直线 圆的相关概念 1 圆上任意两点间的部分叫做圆弧 简称弧 以A B两点为端点的弧 2 连接圆上任意两点间的线段叫做弦 例如 弦AB 3 经过圆心的弦叫做直径 例如 直径AC 圆的相关概念 A B O 圆的相关概念 4 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧 每一条弧都叫做半圆 D A 平行四边形绕对角线交点O旋转180度后与原来的平行四边形重合 圆是中心对称图形吗 对称中心在哪里 问题 所以平行四边形是中心对称图形 O是旋转中心 O 圆是中心对称图形 对称中心为圆心 圆的对称性 在两张透明的纸上 分别作半径相等的 O和 O 把两张纸叠在一起 使 O和 O 重合 然后固定圆心 将其中一个圆旋转一个角度 两个圆还能重合吗 一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度 都能与原来的图形重合 圆特有的一个性质 圆的旋转不变性 旋转 同圆 能够重合的两个圆 等圆 半径相等的两个圆 同圆或等圆的半径相等 等弧在同圆或等圆中 能够互相重合的两条弧叫做等弧 圆心角顶点在圆心的角叫做圆心角 如 AOB 弦心距过圆心作弦的垂线 圆心与垂足之间的距离叫做弦心距 如线段OD A B D 如图 在 O中 分别作相等的圆心角 AOB和 A OB 将其中的一个旋转一个角度 使得OA和OA 重合 你能发现哪些等量关系 为什么 O A B O A B A B A B 做一做 等量关系 理由 半径OA和OA 重合 AOB A OB 半径OB和OB 重合 点A和点A 重合 点B与点B 重合 如图 在 O和 O 中 分别作相等的圆心角 AOB和 A O B 固定圆心 将其中的一个旋转一个角度 使得OA和O A 重合 你能发现哪些等量关系 说一说理由 做一做 O O O O A B A B 等量关系 理由 半径OA和O A 重合 AOB A O B 半径O 和O 重合 点A和点A 重合 点B与点 重合 O 由条件 AOB A O B AB A B 圆心角 弧 弦之间的关系定理 在同圆中 相等的圆心角所对的弧相等 所对的弦相等 或等圆 O 上面这句话如没有 在同圆或等圆中 的条件 这个结论还会成立吗 举出反例 不一定 拓展与深化 在同圆或等圆中 如果轮换下面各组条件 两个圆心角 两条弧 两条弦 你能得出什么结论 与同伴交流你的想法和理由 如由条件 AB A B AOB A O B O 3 在同圆中 如果两条弦相等 那么它们所对的圆心角 所对的弧 2 在同圆中 如果两条弧相等 那么它们所对的圆心角 所对的弦 或等圆 相等 相等 相等 1 在同圆中 如果两个圆心角相等 那么它们所对的弧相等 所对的弦相等 结论 相等 或等圆 或等圆 A O 在同圆或等圆中 如果 两个圆心角 两条弧 两条弦中有一组量相等 那么它们所对应的其余各组量都分别相等 推论 A B O 例如图在 O中 AB CD是两条弦 OE AB OF CD 垂足分别为E F 1 如果 AOB COD 那么OE与OF的大小有什么关系 为什么 2 如果OE OF 那么AB与CD的大小有什么关系 弧AB与弧CD的大小有什么关系 为什么 AOB与 COD呢 解 1 如果 AOB COD 那么OE OF 理由如下 AOB COD AB CD OE AB OF CD OA OB OC OD AE CF 又 OA OC Rt OAE Rt OCF OE OF 那么AB CD AOB COD 理由是 OA OC OE OF Rt OAE Rt OCF AE CF 又 OE AB OF CD OA OB OC OD AB 2AE CD 2CF AB CD AOB COD 2 如果OE OF 在同圆或等圆中 如果 两个圆心角 两条弧 两条弦 两条弦心距中 有一组量相等 那么它们所对应的其余各组量都分别相等 圆心角 弧 弦 弦心距之间的关系定理 1 日常生活中的许多图案或现象都与圆的对称性有关 试举几个例子 试一试 例如 碗口 圆桌 方向盘 某些银行标志以及汽车标志等等 AOC BOC 60 2 已知A B是 O上的两点 AOB 120 C是AB的中点 试确定四边形OACB的形状 解 四边形OACB是菱形 理由是 连接OC 则有OA OB OC 又 AOB 120 AOC与 BOC都是等边三角形 OA OB AC BC 四边形OACB是菱形 3 判断下列说法是否正确 1 相等的圆心角所对的弧相等 2 相等的弦所对的弧相等 4 如图 O中 AB CD 则 5 如图 AB是直径 BC CD DE BOC 40 求 AOE 60 6 如图 在 O中 AC BD 求 2的度数 解 已知 等式的性质 1 2 45 在同圆中 相等的弧所对的圆心角相等 CD AB 证明 AB AC ABC是等腰三角形 又 ACB 60 AB BC CA AOB BOC AOC A B C O ABC是等边三角形 课堂小结 3 在同圆或等圆中 如果 两个圆心角 两条弧 两条弦 两条弦心距中 有一组量相等 那么它们所对应的其余各组量都分别相等 1 圆是轴对称图形 其对称轴是任意一条过圆心的直线 2 圆是中心对称图形 其对称中心是圆心