平面向量基本定理(说课稿).doc

平面向量基本定理说课稿阜阳市红旗中学 彭西东教材：北师大版数学4（必修）第二章 平面向量3.2一、 教材地位分析 本节是北师大版普通高中课程标准试验教科书数学必修4第二章第三小节的内容。向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，具有代数和几何的双重特征。因此，向量是集数形于一身的数学概念，是数学中数形结合思想的典型体现。在高中数学中，它是沟通代数、几何与三角函数的重要工具，同时有着丰富的物理和生活实际背景，在生活和现代高考中有着重要的作用，具有很高的教育价值。平面向量基本定理是向量法的理论基础，它不仅揭示了平面向量间的基本关系和向量的基本结构，提供了向量几何表示的方法，同时也使向量用坐标来表示成为可能，从而架起了向量的几何运算与代数运算之间的桥梁，使几何问题可以通过向量的坐标运算来解决。根据学生的认知规律及教学内容，我确定本节课的重点：1、对平面向量基本定理的探究； 2、利用平面向量基本定理进行向量的分解。难点：平面向量的分解及对这种分解唯一性的理解。二、 教学目标分析基于上述对教材地位和内容的剖析，根据新课程标准中发展学生数学应用意识的基本理念，结合学生已有的知识结构与心理特征，我制定了以下的教学目标：知识与技能1、了解平面向量基本定理及其意义，会用基向量表示平面中的任一向量，为向量坐标化打下基础；2、能用平面向量基本定理进行简单的应用。过程与方法1、通过对平面向量基本定理的探究，让学生体验数学定理的产生、形成过程，培养学生观察发现问题的能力，加强思维能力的训练。2、通过对平面向量基本定理的运用，增强学生向量的应用意识，让学生进一步体会向量是处理几何问题强有力的工具之一。 情感、态度与价值观1、用现实的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生不断发现、探索新知的精神，发展学生的数学应用意识；2、经历定理的产生过程，让学生体验由特殊到一般的数学思想方法，在探究活动中形成锲而不舍的钻研精神和科学态度；3、培养学生“理论来源于实践并应用于实践”的辩证思想。三、教法与学法分析1、以“问题情境建立模型解释、应用与拓展”的模式，展开所要学习的数学主题，突出探索式学习方式。2、在教学过程中，教师平等的参与学生的自主探究活动，通过启发、引导、激励来体现教师的主导作用，积极引导学生全员、全过程参与，保证学生的认知水平和情感体验分层次向前推进。3、利用多媒体等手段，通过观察、建模、合作与交流等数学活动，进行探究性学习。四、教学过程分析创设情境、提出问题情境一：（播放嫦娥一号探测器发射的视频） 北京时间2007年10月24日18时05分左右，嫦娥一号探测器从西昌卫星发射中心由长征三号甲运载火箭成功发射。卫星发射后，将用8天至9天时间完成调相轨道段、地月转移轨道段和环月轨道段飞行。经过8次变轨后，于11月7日正式进入工作轨道。11月18日卫星转为对月定向姿态，11月20日开始传回探测数据。问题1：火箭在升空的某一时刻，可以如何描述其飞行方向？（速度可以分解成竖直向上和水平向前的两个分速度（如图）情境二、我们在小的时候都玩过“滑滑梯”，滑梯越高、越光滑，滑的速度越快，越舒服，那感觉就象“开飞机一样”。问题2、你知道是什么力量让你从滑梯的上端滑下来的吗？情境三、如图，一盏电灯，可以由电线CO吊在天花板上，也可以由电线AO和绳BO拉住。问题3：为什么两种不同的方式，产生的效果会相同（都能把电灯吊起来。）设计意图：结合本节的教学内容，创设与现实生活相联系的生活情境，创设富有探索性的问题情境引入学习主题，便于提高学生学习兴趣，展开数学探究，并培养学生热爱祖国热爱生活的热情。思考交流，构建概念问题1 如果和是同一平面内两个不共线的向量，是这一平面内的任一向量，那么与、之间有关系吗？怎样探求这种关系？给出四种不同形式的向量位置，学生分组探讨三者之间关系，教师利用几何画板演示学生成果，形成定理： e2平面向量基本定理 如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对平面内的任一向量，有且只有一对实数,使。我们把不共线的向量、叫做表示这个平面内所有向量的一组基底。设计意图：1、问题1的提出，主要是在通过问题情境中的三个实例，说明“物理学中的矢量可以在两个不同方向上进行分解”后，向学生提出：“数学上的向量是否也可以在两个不同的方向上进行分解？”把生活中的实际问题抽象成数学问题，引起学生思考。2、学生分组讨论环节的设置主要是为了给学生提供主动参与的空间，让学生在处理问题的过程中主动获取、主动发展。观察比较，突破难点问题2：1.什么样的两个向量、才能作为一组基底呢? 2.定理中，、是否惟一呢? 3.对于向量，相对于、的表示是否唯一呢?设计意图：教师通过提问, 并用几何画板课件演示，引导学生进行理论探究,让学生对问题从感性认识回归到理性认识。突破对该定理理解的难点。数学应用，加深理解例一：已知向量、（如图），求作向量。 设计意图：一方面巩固上节数乘向量知识，另一方面加深对平面向量基本定理的理解。ABCDEF例二：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、DC的中点，用，表示和。设计意图：进一步巩固平面任一向量都可表示成两不共线向量之和的结论，为向量的几何应用打下基础。例三：如图，质量为40千克的小孩沿着倾角的滑梯匀速下滑，求小孩受到的滑动摩擦力和支持力。（）设计意图：总结概括，理论升华1、平面向量基本定理 如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对平面内的任一向量，有且只有一对实数,使。2、和不共线 具有唯一性 布置作业，课后巩固P85 习题A T6、T7；习题B T3 附：板书设计例题3解答：例题2解答：例题1解答：定理的几点说明平面向量基本定理课 题