资源描述
应用题1. 已知：如图，在ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AECF，直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G，H，交BD于点O（1）求证：ABECDF；（2）连接DG，若DG=BG，则四边形BEDF是什么特殊四边形？请说明理由2. 如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处。（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若AB=6，AC=10，求四边形AECF的面积。3. 已知：如图，在四边形ABCD中，ABCD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F.试判断四边形ABFC的形状，并证明你的结论.4. 甲乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中,两车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示:（1）A、B两城之间距离是多少千米（2）求乙车出发多长时间追上甲车 5. 如图，在ABCD中，BC=2AB=4，点E、F分别是BC、AD的中点.（1）求证：ABECDF；（2）当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积.6. 如图，在菱形ABCD中，M，N分别是边AB，BC的中点，MPAB交边CD于点P，连接NM，NP（1）若B=60，这时点P与点C重合，则NMP= 度；（2）求证：NM=NP；（3）当NPC为等腰三角形时，求B的度数7. 如图，ABCD的对角线AC、BD交于点O，EF过点O且与BC、AD分别交于点E、F.试猜想线段AE、CF的关系，并说明理由.8. 如图，四边形ABCD是菱形，CEAB交AB的延长线于点E，CFAD交AD的延长线于点F，求证：DF=BE.9. 已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA、EC.1.如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC;2.如图2，连接AC,当P为AB的中点时，判断ACE的形状，并说明理由；10. 如图，四边形ABCD中，ADBC，AEAD交BD于点E，CFBC交BD于点F，且AE=CF.求证：四边形ABCD是平行四边形.11. A城有某种农机30台，B城有该农机40台，现要将这些农机全部运往C，D两乡，调运任务承包给某运输公司.已知C乡需要农机34台，D乡需要农机36天，从A城往C，D两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台.（1）设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16460元，则有多少种不同的调运方案？将这些方案设计出来；（3）现该运输公司决定对A城运往C乡的农机，从运输费中每台减免a元（a200）作为优惠，其它费用不变，如何调运，使总费用最少？12. 某物流公司引进A、B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时.A种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B种机器人也开始搬运.如图6，线段OG表示A种机器人的搬运量Ay(千克)与时间x（时）的函数图像，线段EF表示B种机器人的搬运量By(千克)与时间x（时）的函数图像.根据图像提供的信息，解答下列问题：(1)求By关于x的函数解析式；(2)如果A、B两种机器人各连续搬运5小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克？13. 我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在2000kg5000kg（含2000kg和5000kg）的客户有两种销售方案（客户只能选择其中一种方案）：方案A：每千克5.8元，由基地免费送货.方案B：每千克5元，客户需支付运费2000元.（1）请分别写出按方案A，方案B购买这种苹果的应付款y（元）与购买量x（kg）之间的函数表达式；（2）求购买量x在什么范围时，选用方案A比方案B付款少；（3）某水果批发商计划用20000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，请直接写出他应选择哪种方案.14. 如图，ABCABD，点E在边AB上，CEBD，连接DE求证：（1）CEB=CBE；（2）四边形BCED是菱形15. 如图，AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作EFAC，交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF求证：四边形AECF是菱形；16. 如图，BD是ABCD的对角线，AEBD，CFBD，垂足分别为E、F，求证：AE=CF17. 如图，已知ABC中，AB=AC，把ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到ADE，连接BD，CE交于点F（1）求证：AECADB；（2）若AB=2，BAC=45，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长18. 某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n元收费小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式；（3）小明家5月份用水26吨，则他家应交水费多少元？19. 如图，在RtABC中，B=90，点E是AC的中点，AC=2AB，BAC的平分线AD交BC于点D，作AFBC，连接DE并延长交AF于点F，连接FC求证：四边形ADCF是菱形20. 如图，四边形ABCD为平行四边形，BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E（1）求证：BE=CD； （2）连接BF，若BFAE，BEA=60，AB=4，求平行四边形ABCD的面积21. 如图，平行四边形ABCD中，BDAD，A=45，E、F 分别是AB、CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O（1）求证：BO=DO；（2）若EFAB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AE的长22. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E.(1)证明：四边形ACDE是平行四边形；(2)若AC=8，BD=6，求ADE的周长.23. 已知直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4）（1）求直线AB的解析式；（2）若直线y=2x-4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；（3）根据图象，写出关于x的不等式2x-4kx+b的解集24. 为了扶持农民发展农业生产，国家对购买农机的农户给予农机售价13%的政府补贴某市农机公司筹集到资金130万元，用于一次性购进A，B两种型号的收割机30台根据市场需求，这些收割机可以全部销售，全部销售后利润不少于15万元其中，收割机的进价和售价见下表：设公司计划购进A型收割机x台，收割机全部销售后公司获得的利润为y万元（1）试写出y与x的函数关系式；（2）市农机公司有哪几种购进收割机的方案可供选择？（3）选择哪种购进收割机的方案，农机公司获利最大？最大利润是多少？此种情况下，购买这30台收割机的所有农户获得的政府补贴总额W为多少万元？25. 如图所示，在ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边ABD，等边ACE、等边BCF。（1）求证：四边形DAEF是平行四边形（2）探究下列问题：（只填满足的条件，不需证明）当ABC满足_ 条件时，四边形DAEF是矩形；当ABC满足_ 条件时，四边形DAEF是菱形；当ABC满足_ 条件时，以D、A、E、F为顶点的四边形不存在26. (1)如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点P在对角线AC上，一条直角边经过点B，另一条直角边交边DC与点E，求证：PB=PE(2) 如图2，移动三角板，使三角板的直角顶点P在对角线AC上，一条直角边经过点B，另一条直角边交DC的延长线于点E，PB=PE还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由27. 梯形ABCD中，ADBC，B=90AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从A点开始沿AD边以1cm/s的速度向D运动，动点Q从C点开始，沿BC边以3cm/s的速度向B运动，P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到端点时，另一点也随之停止，设运动时间为ts，当t为何值时，四边形PQCD是：平行四边形；等腰梯形28. 如图1，已知正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AC上一点，连结EB，过点A作AMBE，垂足为M，AM交BD于点F。（1）求证：OE=OF；（2）如图2，若点E在AC的延长线上，AMBE于点M，交DB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由。29. 新华文具店的某种毛笔每只售价25元，书法练习本每本售价5元，该文具店为促销制定了两种优惠办法。甲：买一支毛笔就赠送一本书法练习本；乙：按购买金额打九折付款。实验中学欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔10支，书法练习本X(X大于等于0）本（1)写出用甲种优惠办法实际付款金额y甲(元）与x（本）之间的函数关系式；（2）写出用乙种优惠办法实际付款金额y甲(元）与x（本）之间的函数关系式；（3）若购买同样多的书法练习本时，你会选择那种优惠办法付款更省钱。30.，ABC是等边三角形，点D是射线BC上的一个动点（点D不与点B、C重合），ADE是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交射线AB、AC于点F、G，连接BE。（1）如图a所示，当点D在线段BC上时 1.求证：AEBADC；2.探究四边形BCGE是怎样特殊的四边形？并说明理由；（2）如图（b）所示，当点D在BC的延长线上时，直接写出（1）中的两个结论是否成立；（3）在（2）的情况下，当点D运动到什么位置时，四边形BCGE是菱形？并说明理由。31. 如图，在RtABC中，B=90，AC=60cm，A=60，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点D、E运动的时间是t秒（0t15）过点D作DFBC于点F，连接DE，EF（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；32. 已知点P为正方形ABCD的对角线AC上一点.（1）如图1，求证：PB=PD；（2）如图2，过点P作PB的垂线，交边CD于点Q，求证PQD是等腰三角形。；33. 通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的下面是一个案例，请补充完整原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，EAF=45，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由思路梳理AB=AD，把ABE绕点A逆时针旋转90至ADG，可使AB与AD重合ADC=B=90，FDG=180，点F、D、G共线根据_，易证AFG_，得EF=BE+DF（2）类比引申如图2，四边形ABCD中，AB=AD，BAD=90点E、F分别在边BC、CD上，EAF=45若B、D都不是直角，则当B与D满足等量关系_ 时，仍有EF=BE+DF（3）联想拓展如图3，在ABC中，BAC=90，AB=AC，点D、E均在边BC上，且DAE=45猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程34. 如图，在ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA的角平分线于点E，交BCA的外角ACG平分线于点F（1）试说明EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说明理由（3）当点O运动到何处，且ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？35. 某社区为鼓励居民参加体育运动，准备购买10副某品牌羽毛球拍，每副羽毛球拍配x（x2）个羽毛球，供社区居民免费使用，小区附近两家超市均有出售，每副羽毛球拍30元，每个羽毛球3元，目前两家超市都在做促销活动，A超市所有商品均打九折销售，B超市买一副球拍送2个羽毛球，设在A超市购买的费用为y1元，在B超市购买的费用为y2元，请回答下列问题：（1）分别写出y1，y2与x的关系式（2）若只在一家超市购买，则哪家合算？（3）若每副羽毛球配15个羽毛球，则如何购买最省钱？36. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=-x+2与x轴、y轴分别相交于点A和点B，直线y2=kx+b（k0）经过点C（1，0）且与线段AB交于点P，并把ABO分成两部分（1）求A、B的坐标；（2）求ABO的面积；（3）若ABO被直线CP分成的两部分的面积相等，求点P的坐标及直线CP的函数表达式37. 已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作MECD于点E，1=2（1）若CE=1，求BC的长；（2）求证：AM=DF+ME38. 如图，E 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，EF BC ，EG CD ，垂足分别是F 、G. 求证：AE FG. 39. 如图，在ABC 中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA的角平分线于点E，交BCA的外角ACG平分线于点F（1）求证：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；（3）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说明理由40. 已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套。已知做一套M型号的时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利45元。设生产M型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元。求y（元）与x（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；当M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？
展开阅读全文