深圳市中考数学试题分类解析汇编-三角形.doc

加入QQ群：259315766，2013年中考数学压轴题(二次函数+圆)免费答疑2002年-2011年广东省深圳市中考数学试题分类解析汇编专题三角形锦一、选择题1. （深圳2002年3分）下列两个三角形不一定相似的是【 度】 A、两个等边三角形 B、两个全等三角形C、两个直角三角形 D、两个顶角是120的等腰三角形【答案】C。【考点】相似三角形的判定，等边三角形、直角三角形、等腰三角形和全等三角形的性质。【分析】根据相似三角形的判定方法及各三角形的性质进行分析，从而得到答案：A相似，因为其三个角均相等，符合相似三角形的判定；B相似，因为全等三角形是特殊的相似三角形；C不相似，因为没有指明其另一锐角相等或其两直角边对应成比例；D相似，因为其三个角均相等，符合相似三角形的的判定。故选C。2.（深圳2003年5分）计算：的结果是【 度002】 A、1 B、 C、2-3 D、【答案】A。【考点】特殊角的三角函数值，二次根式化简。【分析】根据特殊角的三角函数值计算：cot45=1，cos60=，cos30=，tan60=，原式=。故选A。GAl1l2FEBCD3.（深圳2003年5分）如图，直线l1/l2，AF：FB=2：3，BC：CD=2：1，则AE：EC是【 度002】A、5：2 B、4：1 C、2：1 D、3：2【答案】 C。【考点】相似三角形的判定和性质。【分析】如图所示，AF：FB=2：3，BC：CD=2：1，设AF=2x，BF=3x，BC=2y，CD=y。由l1/l2，得AGFBDF， ，即。AG=2y。由l1/l2，得AGECDE，。故选C。4.（深圳2006年3分）如图，王华晚上由路灯A下的B处走到处时，测得影子CD的长为米，继续往前走2米到达处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于【 度002】4.5米 6米 7.2米 8米 【答案】B。【考点】相似三角形的应用，解二元一次方程组。【分析】如图，设AB=x米，BC= y米，则BC=y1米，BF= y5米。 由ABDGCD和ABFHEF得 ，即，解得。 路灯A的高度AB等于6米。故选B。5.（深圳2010年学业3分）如图，ABC中，ACADBD，DAC80，则B的度数是【 度002】 A40 B35 C25 D20ABCD【答案】C。【考点】等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角定理。【分析】ABC中，AC=AD，DAC=80，ADC= （18080）2=50。AD=BD，ADC=B+BAD=50，B=BAD=（ 502）=25。故选C。6.（深圳2011年3分）如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与ABC相似的是【 度002】 【答案】B。【考点】相似三角形的判定。【分析】如B图EFG和ABC中，EFG=ABC=1350，。实际上， A，C，D三图中三角形最大角都小于ABC，即可排它，选B即可。7.（深圳2011年3分）如图，ABC与DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，则AD：BE的值为【 度002】A. :1 B. :1 C.5:3 D.不确定 【答案】A。【考点】等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】连接AO，DO。设等边ABC的边长为，等边ABC的边长为。 O为BC、EF的中点，AO、DO是BC、EF的中垂线。AOC=DOC=900，AOD=1800COE。又BOE=1800COE，AOD=BOE。 又由AO、DO是BC、EF的中垂线，得OB=，OE=，OA=，OD=。从而。AD：BE=:1。故选A。 二、填空题1.（深圳2002年3分）如图，D、E分别是ABC的边AB、AC的中点，若SADE=1，则SABC= 。【答案】4。【考点】三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质。【分析】根据三角形中位线定理和相似三角形的相似比求解：E分别是ABC的边AB、AC的中点，DE是中位线。DEBC。ADEABC，且相似比为1：2。SADE=1，SABC=4。2.（深圳2004年3分）计算：3tan30cot452tan452cos60= .【答案】。【考点】特殊角的三角函数值。【分析】运用特殊角的三角函数值求解：3tan30cot452tan452cos60=。3.（深圳2005年3分）如图，已知，在ABC和DCB中，AC=DB，若不增加任何字母与辅助线，要使ABCDCB，则还需增加一个条件是 。【答案】AB=DC或ACB=DBC。【考点】全等三角形的判定。【分析】要使ABCDCB，已知有两对边对应相等，AC=BD，BC=BC，则可根据全等三角形的判定方法添加合适的条件即可：可添加AB=DC利用SSS判定ABCDCB；可添加ACB=DBC利用SAS判定ABCDCB。4.（深圳2006年3分）在ABC中，AB边上的中线CD=3，AB=6，BC+AC=8，则ABC的面积为 【答案】7。【考点】三角形的中线定义，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理。【分析】根据条件先确定ABC为直角三角形，再求得ABC的面积：如图，在ABC中，CD是AB边上的中线，CD=3，AB=6，AD=DB=3，CD=AD=DB。1=2，3=4。1+2+3+4=180，1+3=90。ABC是直角三角形。AC2BC2=AB2=36。又ACBC=8，AC22ACBCBC2=64。2ACBC=64（AC2BC2）=6436=28。ACBC=14。SABC=ACBC= 14=7。5.（深圳2007年3分）直角三角形斜边长是，以斜边的中点为圆心，斜边上的中线为半径的圆的面积是 【答案】9。【考点】直角三角形斜边上中线的性质。【分析】根据直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半，得此圆的半径，从而求出圆的面积：圆的半径=62=3，则面积=r2=9。ABM北M北M30 M60 M东6.（深圳2010年学业3分）如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60方向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M在北偏东30方向上，那么该船继续航行 分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置ABM北M北M30 M60 M东CD【答案】15。【考点】解直角三角形的应用（方向角问题），垂直线段的性质，平行的性质，三角形外角定理，等腰三角形的判定，含30度角直角三角形的性质。 【分析】过点M作MCAB于点C，由垂直线段的性质，知渔船到达离灯塔距离最近的位置即为点C。由两直线平行，内错角相等的性质，得ADB=60，从而由DBM=30和三角形外角定理，得DMB=DBM=30。因此根据等腰三角形等角对等边的判定，得AB=MB。 设渔船航行的速度为v单位/分钟，则由已知MB= AB=30v单位。 在RtBCM中，MCB=90，MBC=30，则BC= MB=15v单位。则渔船从B处航行到C处所用时间为=15分钟。即该船继续航行15分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置。7.（深圳2010年招生3分）如图，一艘海轮位于灯塔P 的东北方向，距离灯塔海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东300 方向上的B 处，则海轮行驶的路程AB为 海里（结果保留根号）【答案】40+。【考点】解直角三角形的应用（方向角问题），平行的性质，等腰直角三角形的判定，勾股定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】由平行的性质和等腰直角三角形的判定，知APC为等腰直角三角形，由AP=，根据勾股定理，得AC=PC=40； 由平行的性质，得B=300，由锐角三角函数定义，得CB=。 因此，AB=AC+CB=40+（海里）。三、解答题1.（深圳2003年12分）如图，已知ABC，ACB=90，AC=BC，点E、F在AB上，ECF=45，AEFBC （1）求证：ACFBEC （8分） （2）设ABC的面积为S，求证：AFBE=2S （4分）（3）试判断以线段AE、EF、FB为边的三角形的形状并给出证明【答案】解：（1）证明：AC=BC，ECF=45ACB=90，A=B=45，AFC=45+BCF，ECB=45+BCF。AFC=ECB。ACFBEC。（2）ACFBEC， ，即AFBE=ACBC。又 SABC=ACBC，AFBE=2S。（3）直角三角形。证明如下：由（2）可知AFBE=ACBC= AC2=AB2。设AE=a，BF=b，EF=c则 (a+c)(b+c)= (a+b+c)2，化简即得a2+b2=c2。所以以线段AE、EF、FB为边的三角形是以线段EF为斜边的直角三角形。【考点】相似三角形的判定和性质，三角形三边关系，勾股定理的逆定理。【分析】（1）对应角相等，两三角形相似。（2）根据相似三角形的性质证明AFBE=ACBC=2S；（3）由（2）的结论，求出AE、EF、FB的数量关系，应用勾股定理的逆定理即可证明。本题还有以下证明方法：方法1：将ACE绕O顺时针旋转90到CBG，边角边证明三角形全等，得出FG=EF，再证明FBG为直角三角形，得出三边构成三角形的形状。 方法2：将ACE和BCF分别以CE、CF所在直线为轴折叠，则AC、BC的对应边正好重合与一条线段CG，连接GE、GF，则FEG是直角三角形。2.（深圳2005年8分）大楼AD的高为10米，远处有一塔BC，某人在楼底A处测得踏顶B处的仰角为60，爬DACB到楼顶D点测得塔顶B点的仰角为30，求塔BC的高度。【答案】解：作BEAD的延长线于点E， 设ED= x， 在RtBDE中，BE=DE=，DACBE在RtABE中，AE=BE=3x， 由AEED=AD 得：3xx=10 ， 解之得：x=5。 所以BC=5+10=15。答：塔BC的高度为15米。【考点】解直角三角形的应用（仰角俯角问题）。【分析】过点B作BEAD交AD延长线于点E，构造两个直角三角形。设DE=x，分别求解可得AD与DE的值，再利用BC=AD+DE，即可求出答案。3.（深圳2007年7分）如图，某货船以海里时的速度将一批重要物资从A处运往正东方向的M处，在点A处测得某岛C在北偏东的方向上该货船航行分钟后到达B处，此时再测得该岛在北偏东的方向上，已知在C岛周围海里的区域内有暗礁若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由北6030【答案】解：如图，在RtABP中， AB=240.5=12，BAP=900600=300， AP=，BP= 。 易求，PCB=PBC=300，PC= BP= ，AC=。 过点C作CQAM于点Q，则CQ=。 ，货船继续向正东方向行驶无触礁危险。【考点】解直角三角形的应用（方向角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，平行的性质，等腰三角形的判定。【分析】应用锐角三角函数求出点C到直线AM的距离，与海里比较即可。ABCD4.（深圳2009年6分）如图，斜坡AC的坡度（坡比）为1:，AC10米坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连，AB14米试求旗杆BC的高度 【答案】解：延长BC交AD于E点，则CEADABCDE在RtAEC中，AC10， 由坡比为1可知：CAE30， CEACsin30105，AEACcos3010 。在RtABE中，BE11。 BEBCCE， BCBECE11-56（米）。 答：旗杆的高度为6米。【考点】解直角三角形的应用（坡度坡角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，勾股定理。【分析】延长BC交AD于E点，则CEAD，要求旗杆BC的高度，只要求出BE和CE的高度即可。解RtAEC和RtAB即可得出结果。5.（深圳2010年学业7分）如图，AOB和COD均为等腰直角三角形，AOBCOD90，D在AB上ABCDO（1）求证：AOBCOD；（4分）（2）若AD1，BD2，求CD的长（3分）【答案】解：（1）证明：DOB=90AOD，AOC=90AOD，DOB=AOC。OC=OD，OA=OB，AOCBOD（SAS）。（2）AOCBOD，AC=BD=2，CAO=DBO=45。CAB=CAO+BAO=90，CD= 。【考点】等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】（1）因为AOB=COD=90，由等量代换可得DOB=AOC，又因为AOB和COD均为等腰直角三角形，所以OC=OD，OA=OB，则AOCBOD。（2）由（1）AOCBOD，所以AC=BD=2，CAO=DBO=45，由等量代换求得CAB=90，则根据勾股定理CD= 可求。 6.（深圳2010年招生8分）阅读下列材料：正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫格点三角形数学老师给小明出了一道题目：在图一1 正方形网格（每个小正方形边长为1 ）中画出格点ABC ，使ABAC，BC；小明同学的做法是：由勾股定理，得ABAC，BC，于是画出线段AB 、AC、BC，从而画出格点ABC（1）请你参考小明同学的做法，在图一2 正方形网格（每个小正方形边长为1 ）中画出格点ABC（A点位置如图所示）， 使ABAC5，BC（直接画出图形，不写过程）；（2）观察ABC与ABC 的形状，猜想BAC与B A C有怎样的数量关系，并证明你的猜想【答案】解：（1）格点ABC如图（一个即可）： （2）猜想：BAC=B A C。证明如下： ，。 ABCABC。BAC=B A C。【考点】网格问题，勾股定理，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）由勾股定理可作图形。 （2）由三边对应成比例的判定可得ABCABC，从而根据相似三角形对应角相等的性质即可得到BAC=B A C。10