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合肥一中2014届数学（理科）综合练习一一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合等于A.B.C.D.2.设A.2 B. C.2i D.3.下列函数中既是奇函数，又在区间上单调递减的函数是A.B.C.D.4.下列有关命题的说法正确的是A.命题“若”的否命题为：“若”；B.“”是“直线互相垂直”的充要条件C.命题“，使得”的否定是：“，均有”；D.命题“已知x,y为一个三角形的两内角，若x=y，则”的逆命题为真命题.5.已知正三棱锥V-ABC的主视图、俯视图如下图所示，其中，则该三棱锥的左视图的面积为A.9 B.6C. D. 6“”是“数列为递增数列”的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件7若，且，则的值为 ( ) A B C D8设函数,则( ) A.当k=2013时，在x=1处取得极小值 B.当k=2013时，在x=1处取得极大值C.当k=2014时，在x=1处取得极小值D.当k=2014时，在x=1处取得极大值9设双曲线为双曲线F的焦点若双曲线F存在点M， 满足（O为原点），则双曲线F的离心率为 ( ) A B C D10. 设若的图象经过两点，且存在整数n，使得成立，则 ( ) A B C D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11 不等式的解集为_ 12航天员拟在太空授课，准备进行标号为0，1，2，3，4，5的六项实验，向全世界人民普及太空知识，其中0号实验不能放在第一项，最后一项的标号小于它前面相邻一项的标号，则实验顺序的编排方法种数为 (用数字作答)13阅读右面的程序框图，执行相应的程序，则输出k的结果是_14已知有下列不等式： 其中一定成立的不等式的序号是_ 15 已知：，：；坐标平面内的点满足：存在过点的无穷多对夹角为的直线和，它们分别与和相交，且被截得的弦长和被截得的弦长相等请你写出所有符合条件的点的坐标：_ 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16、(本小题满分12分)已知函数的最小正周期为,当 时，函数的最小值为0.()求函数的表达式； ()在中，若的值.17、（本小题满分12分）如图，是直角梯形，90，1，2，又1，120，直线与直线所成的角为60.()求二面角的的余弦值；（）求点到面的距离.18、（本小题满分12分）某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名,以下茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶): (1)指出这组数据的众数和中位数;(2)若幸福度不低于9 ,则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人,至多有1人是“极幸福”的概率;(3)以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据,若从该社区(人数很多)任选3人,记表示抽到“极幸福”的人数,求的分布列及数学期望.19、（本小题满分12分）容器内装有6升质量分数为20%的盐水溶液，容器内装有4升质量分数为5%的盐水溶液，先将内的盐水倒1升进入内，再将内的盐水倒1升进入内，称为一次操作；这样反复操作次，容器内的盐水的质量分数分别为， （I）问至少操作多少次，两容器内的盐水浓度之差小于1%？（取lg2=0.3010，lg3=0.4771）（）求的表达式。20、（本小题满分13分）设直线与椭圆相交于两个不同的点，与轴相交于点，记为坐标原点. （I）证明：； （）若的面积取得最大值时的椭圆方程21、（本小题满分14分）已知函数（I）若时，函数在其定义域上是增函数，求的取值范围；（II）在（I）的结论下，设函数，求函数的最小值；（III）设函数的图象与函数的图象交于点，过线段的中点作轴的垂线分别交于点，问是否存在点，使在处的切线与在处的切线平行？若存在，求出的横坐标；若不存在，请说明理由.合肥一中2014届数学（理科）综合练习一参考答案一、选择题题号12345678910答案ACCDBADCCB二、填空题11 ； 12300 ； 134；14； 15 ，三、解答题16、【解】（）2分 依题意函数 所以 4分 （） 17、【解】()在平面内，过作，建立空间直角坐标系（如图）由题意有，设，则由直线与直线所成的解为，得，即，解得，设平面的一个法向量为，则，取，得，平面的法向量取为设与所成的角为，则显然，二面角的平面角为锐角，故二面角的余弦值为6分（），设平面的一个法向量，则，取，得，则点到平面的距离12分18、【解】(1)众数:8.6;中位数:8.75 (2)设表示所取3人中有个人是“极幸福”,至多有1人是“极幸福”记为事件,则 (3)的可能取值为0、1、2、3高.考.资.源+网 高.考.资.源+网 ; ; 分布列为 19、【解】（1）； 2分； 4分的等比数列，故至少操作7次； 7分（2） 9分 11分而 12分20、【解】（1）证明：由 得将代入消去得 3分由直线l与椭圆相交于两个不同的点得整理得，即 5分 （2）解：设由，得而点, 得代入上式，得 8分于是，OAB的面积 -10分其中，上式取等号的条件是即 11分由可得将及这两组值分别代入，均可解出OAB的面积取得最大值的椭圆方程是-13分21、【解】（I）依题意：在（0,+）上是增函数，对x（0,+）恒成立，2分4分 （II）设当t=1时，ym I n=b+1；6分当t=2时，ym I n=4+2b8分当的最小值为8分 （III）设点P、Q的坐标是则点M、N的横坐标为C1在点M处的切线斜率为C2在点N处的切线斜率为9分假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，则 10分设 11分这与矛盾，假设不成立.故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行.14分
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