数学高中必修二试题.doc

第一章 空间几何体一、选择题1有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体可能是一个( ) 主视图 左视图 俯视图 (第1题)A棱台B棱锥C棱柱D正八面体2如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是( )A2BCD3棱长都是的三棱锥的表面积为( )AB2C3D44长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( )A25B50C125D都不对5正方体的棱长和外接球的半径之比为()A1B2C2D36在ABC中，AB2，BC1.5，ABC120，若使ABC绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积是( )ABCD7若底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是( )A130B140C150D1608如图，在多面体ABCDEF中，已知平面ABCD是边长为3的正方形，EFAB，EF，且EF与平面ABCD的距离为2，则该多面体的体积为( )(第8题)AB5 C6D9下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，错误的是( )A用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形B几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例相同C水平放置的矩形的直观图是平行四边形D水平放置的圆的直观图是椭圆10如图是一个物体的三视图，则此物体的直观图是( )(第10题)二、填空题11一个棱柱至少有_个面，面数最少的一个棱锥有_个顶点，顶点最少的一个棱台有_条侧棱12若三个球的表面积之比是123，则它们的体积之比是_13正方体ABCDA1B1C1D1 中，O是上底面ABCD的中心，若正方体的棱长为a，则三棱锥OAB1D1的体积为_14如图，E，F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是_(第14题)15已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是、，则这个长方体的对角线长是_，它的体积为_16一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米则此球的半径为_厘米三、解答题17有一个正四棱台形状的油槽，可以装油190 L，假如它的两底面边长分别等于60 cm和40 cm，求它的深度18 *已知半球内有一个内接正方体，求这个半球的体积与正方体的体积之比提示：过正方体的对角面作截面19如图，在四边形ABCD中，DAB90，ADC135，AB5，CD2，AD2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积(第19题)20养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用)，已建的仓库的底面直径为12 m，高4 m，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4 m(高不变)；二是高度增加4 m(底面直径不变)(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；(2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；(3)哪个方案更经济些？ 第一章 空间几何体参考答案A组一、选择题1A解析：从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但是大小不一样，可以判断可能是棱台2A解析：原图形为一直角梯形，其面积S(11)223A解析：因为四个面是全等的正三角形，则S表面44B解析：长方体的对角线是球的直径，l5，2R5，R，S4R2505C解析：正方体的对角线是外接球的直径6D解析：VV大V小r2(11.51)7D解析：设底面边长是a，底面的两条对角线分别为l1，l2，而15252，9252，而4a2，即1525292524a2，a8，S侧面4851608D解析：过点E，F作底面的垂面，得两个体积相等的四棱锥和一个三棱柱，V232329B解析：斜二测画法的规则中，已知图形中平行于 x 轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于 y 轴的线段，长度为原来的一半平行于 z 轴的线段的平行性和长度都不变10D解析：从三视图看底面为圆，且为组合体，所以选D.二、填空题11参考答案：5，4，3解析：符合条件的几何体分别是：三棱柱，三棱锥，三棱台12参考答案：123r1r2r31，13()3()312313参考答案：解析：画出正方体，平面AB1D1与对角线A1C的交点是对角线的三等分点，三棱锥OAB1D1的高ha，VSh2a2aa3另法：三棱锥OAB1D1也可以看成三棱锥AOB1D1，它的高为AO，等腰三角形OB1D1为底面14参考答案：平行四边形或线段15参考答案：，解析：设ab，bc，ac，则V = abc，c，a，b1，l16参考答案：12解析：VShr2hR3，R12三、解答题17参考答案：V(SS)h，h7518参考答案：如图是过正方体对角面作的截面设半球的半径为R，正方体的棱长为a，则CCa，OCa，OCRCACOA(第18题)在RtCCO中，由勾股定理，得CC 2OC2OC 2，即 a2(a)2R2Ra，V半球a，V正方体aV半球 V正方体219参考答案：S表面S下底面S台侧面S锥侧面52(25)522(604)VV台V锥(r1r2)hr2h120 解：(1) 参考答案：如果按方案一，仓库的底面直径变成16 m，则仓库的体积V1Sh()24(m3)如果按方案二，仓库的高变成8 m，则仓库的体积V2Sh()28(m3)(2) 参考答案：如果按方案一，仓库的底面直径变成16 m，半径为8 m棱锥的母线长为l4，仓库的表面积S18432(m2)如果按方案二，仓库的高变成8 m棱锥的母线长为l10，仓库的表面积S261060(m2)(3) 参考答案：V2V1，S2S1，方案二比方案一更加经济些第二章 点、直线、平面之间的位置关系A组一、选择题1设 a，b为两个不同的平面，l，m为两条不同的直线，且la，m，有如下的两个命题：若 ab，则lm；若lm，则 ab那么( )A是真命题，是假命题B是假命题，是真命题C都是真命题D都是假命题2如图，ABCDA1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是( )(第2题)ABD平面CB1D1BAC1BDCAC1平面CB1D1D异面直线AD与CB1角为603关于直线m，n与平面 a，b，有下列四个命题：ma，nb 且 ab，则mn；ma，nb 且 ab，则mn；ma，nb 且 ab，则mn；ma，nb 且 ab，则mn其中真命题的序号是( )ABCD4给出下列四个命题：垂直于同一直线的两条直线互相平行垂直于同一平面的两个平面互相平行若直线l1，l2与同一平面所成的角相等，则l1，l2互相平行若直线l1，l2是异面直线，则与l1，l2都相交的两条直线是异面直线其中假命题的个数是( )A1B2C3D45下列命题中正确的个数是( )若直线l上有无数个点不在平面 a 内，则la 若直线l与平面 a 平行，则l与平面 a 内的任意一条直线都平行 如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行若直线l与平面 a 平行，则l与平面 a 内的任意一条直线都没有公共点 A0个B1个C2个D3个 6 两直线l1与l2异面，过l1作平面与l2平行，这样的平面( )A不存在B有唯一的一个C有无数个D只有两个7把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A，B，C，D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为( )A90B60C45D30 8下列说法中不正确的是( )A空间中，一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形B同一平面的两条垂线一定共面C过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内D过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直9给出以下四个命题：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的一个平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么些两个平面互相垂直其中真命题的个数是( )A4 B3 C2 D110异面直线a，b所成的角60，直线ac，则直线b与c所成的角的范围为( )A30，90 B60，90 C30，60D30，120二、填空题11已知三棱锥PABC的三条侧棱PA，PB，PC两两相互垂直，且三个侧面的面积分别为S1，S2，S3，则这个三棱锥的体积为 12P是ABC 所在平面 a 外一点，过P作PO平面 a，垂足是O，连PA，PB，PC(1)若PAPBPC，则O为ABC 的 心；(2)PAPB，PAPC，PCPB，则O是ABC 的 心；(3)若点P到三边AB，BC，CA的距离相等，则O是ABC 的 心；(4)若PAPBPC，C90，则O是AB边的 点；J(第13题)(5)若PAPBPC，ABAC，则点O在ABC的 线上13如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点，G，H，I，J分别为AF，AD，BE，DE的中点，将ABC沿DE，EF，DF折成三棱锥以后，GH与IJ所成角的度数为 14直线l与平面 a 所成角为30，laA，直线ma，则m与l所成角的取值范围是 15棱长为1的正四面体内有一点P，由点P向各面引垂线，垂线段长度分别为d1，d2，d3，d4，则d1d2d3d4的值为 16直二面角 alb 的棱上有一点A，在平面 a，b 内各有一条射线AB，AC与l成45，ABa，ACb，则BAC 三、解答题17在四面体ABCD中，ABC与DBC都是边长为4的正三角形(1)求证：BCAD；(第17题)(2)若点D到平面ABC的距离等于3，求二面角ABCD的正弦值；(3)设二面角ABCD的大小为 q，猜想 q 为何值时，四面体ABCD的体积最大(不要求证明)18 如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，BB1BC1，E为D1C1的中点，连结ED，EC，EB和DB(1)求证：平面EDB平面EBC；(2)求二面角EDBC的正切值.(第18题)19*如图，在底面是直角梯形的四棱锥ABCD中，ADBC，ABC90，SA面ABCD，SAABBC，AD(1)求四棱锥SABCD的体积；(2)求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值(提示：延长 BA，CD 相交于点 E，则直线 SE 是所求二面角的棱.)(第19题)20*斜三棱柱的一个侧面的面积为10，这个侧面与它所对棱的距离等于6，求这个棱柱的体积(提示：在 AA1 上取一点 P，过 P 作棱柱的截面，使 AA1 垂直于这个截面.) (第20题)第二章 点、直线、平面之间的位置关系参考答案A组一、选择题1D 解析：命题有反例，如图中平面 a平面 b直线n，la，mb，且ln，mn，则ml，显然平面 a 不垂直平面 b， (第1题)故是假命题；命题显然也是假命题，2D解析：异面直线AD与CB1角为453D解析：在、的条件下，m，n的位置关系不确定4D解析：利用特殊图形正方体我们不难发现均不正确，故选择答案D5B解析：学会用长方体模型分析问题，A1A有无数点在平面ABCD外，但AA1与平面ABCD相交，不正确；A1B1平面ABCD，显然A1B1不平行于BD，不正确；A1B1AB，A1B1平面ABCD，但AB平面ABCD内，不正确；l与平面平行，则l与 a 无公共点，l与平面 a 内的所有直线都没有公共点，正确，应选B (第5题)6B解析：设平面 a 过l1，且 l2a，则 l1上一定点 P 与 l2 确定一平面 b ，b 与 a 的交线l3l2，且 l3 过点 P. 又过点 P 与 l2 平行的直线只有一条，即 l3 有唯一性，所以经过 l1 和 l3 的平面是唯一的，即过 l1 且平行于 l2 的平面是唯一的.7C解析：当三棱锥DABC体积最大时，平面DACABC，取AC的中点O，则DBO是等腰直角三角形，即DBO458D解析：A一组对边平行就决定了共面；B同一平面的两条垂线互相平行，因而共面；C这些直线都在同一个平面内即直线的垂面；D把书本的书脊垂直放在桌上就明确了9B解析：因为正确，故选B10A解析：异面直线，所成的角为60，直线，过空间任一点 P，作直线 aa， bb， cc. 若a，b，c 共面则 b 与 c 成 30 角，否则 与 所成的角的范围为(30，90，所以直线b与c所成角的范围为30，90 二、填空题11解析：设三条侧棱长为 a，b，c则 abS1，bcS2，caS3 三式相乘： a2 b2 c2S1S2S3， abc2 三侧棱两两垂直， Vabc12外，垂，内，中，BC边的垂直平分解析：(1)由三角形全等可证得 O 为ABC 的外心；(2)由直线和平面垂直的判定定理可证得，O 为ABC 的垂心；(3)由直线和平面垂直的判定定理可证得，O 为ABC 的内心；(4)由三角形全等可证得，O 为 AB 边的中点；(5)由(1)知，O 在 BC 边的垂直平分线上，或说 O 在BAC 的平分线上1360解析：将ABC沿DE，EF，DF折成三棱锥以后，GH与IJ所成角的度数为601430，90解析：直线l与平面 a 所成的30的角为m与l所成角的最小值，当m在 a 内适当旋转就可以得到lm，即m与l所成角的的最大值为9015解析：作等积变换：(d1d2d3d4)h，而h1660或120解析：不妨固定AB，则AC有两种可能 三、解答题17证明：(1)取BC中点O，连结AO，DOABC，BCD都是边长为4的正三角形，AOBC，DOBC，且AODOO，BC平面AOD又AD平面AOD，BCAD (第17题)解：(2)由(1)知AOD为二面角ABCD的平面角，设AODq，则过点D作DEAD，垂足为EBC平面ADO，且BC平面ABC，平面ADO平面ABC又平面ADO平面ABCAO，DE平面ABC线段DE的长为点D到平面ABC的距离，即DE3又DOBD2，在RtDEO中，sinq，故二面角ABCD的正弦值为 (3)当 q90时，四面体ABCD的体积最大18证明：(1)在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，BB1BC1，E为D1C1的中点DD1E为等腰直角三角形，D1ED45同理C1EC45，即DEEC在长方体ABCD中，BC平面，又DE平面，BCDE又，DE平面EBC平面DEB过DE，平面DEB平面EBC (2)解：如图，过E在平面中作EODC于O在长方体ABCD中，面ABCD面，EO面ABCD过O在平面DBC中作OFDB于F，连结EF，EFBDEFO为二面角EDBC的平面角利用平面几何知识可得OF， (第18题)又OE1，所以，tanEFO19*解：(1)直角梯形ABCD的面积是M底面，四棱锥SABCD的体积是VSAM底面1(2)如图，延长BA，CD相交于点E，连结SE，则SE是所求二面角的棱ADBC，BC2AD，EAABSA，SESBSA面ABCD，得面SEB面EBC，EB是交线又BCEB，BC面SEB，故SB是SC在面SEB上的射影，CSSE，BSC是所求二面角的平面角SB，BC1，BCSB，tanBSC，(第19题)即所求二面角的正切值为(第20题)20*解：如图，设斜三棱柱ABCA1B1C1的侧面BB1C1C的面积为10，A1A和面BB1C1C的距离为6，在AA1上取一点P作截面PQR，使AA1截面PQR，AA1CC1，截面PQR侧面BB1C1C，过P作POQR于O，则PO侧面BB1C1C，且PO6 V斜SPQRAA1QRPOAA1POQRBB110630 第三章 直线与方程A组一、选择题1若直线x1的倾斜角为 a，则 a( )A等于0B等于pC等于D不存在2图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则( )Ak1k2k3Bk3k1k2Ck3k2k1Dk1k3k2(第2题)3已知直线l1经过两点(1，2)、(1，4)，直线l2经过两点(2，1)、(x，6)，且l1l2，则x( )A2B2C4D14已知直线l与过点M(，)，N(，)的直线垂直，则直线l的倾斜角是( )ABCD5如果AC0，且BC0，那么直线AxByC0不通过( )A第一象限B第二象限 C第三象限D第四象限6设A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且|PA|PB|，若直线PA的方程为xy10，则直线PB的方程是( )Axy50B2xy10C2yx40D2xy707过两直线l1：x3y40和l2：2xy50的交点和原点的直线方程为( )A19x9y0B9x19y0C19x3y 0 D3x19y0 8直线l1：xa2y60和直线l2 : (a2)x3ay2a0没有公共点，则a的值是( )A3B3C1D19将直线l沿y轴的负方向平移a(a0)个单位，再沿x轴正方向平移a1个单位得直线l，此时直线l 与l重合，则直线l 的斜率为( )ABCD 10点(4，0)关于直线5x4y210的对称点是( )A(6，8)B(8，6)C(6，8)D(6，8)二、填空题11已知直线l1的倾斜角 a115，直线l1与l2的交点为A，把直线l2绕着点A按逆时针方向旋转到和直线l1重合时所转的最小正角为60，则直线l2的斜率k2的值为 12若三点A(2，3)，B(3，2)，C(，m)共线，则m的值为 13已知长方形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0，1)，B(1，0)，C(3，2)，求第四个顶点D的坐标为 14求直线3xay1的斜率 15已知点A(2，1)，B(1，2)，直线y2上一点P，使|AP|BP|，则P点坐标为 16与直线2x3y50平行，且在两坐标轴上截距的和为6的直线方程是 17若一束光线沿着直线x2y50射到x轴上一点，经x轴反射后其反射线所在直线的方程是 三、解答题18设直线l的方程为(m22m3)x(2m2m1)y2m6(mR，m1)，根据下列条件分别求m的值：l在x轴上的截距是3；斜率为119已知ABC的三顶点是A(1，1)，B(3，1)，C(1，6)直线l平行于AB，交AC，BC分别于E，F，CEF的面积是CAB面积的求直线l的方程(第19题)20一直线被两直线l1：4xy60，l2：3x5y60截得的线段的中点恰好是坐标原点，求该直线方程.21直线l过点(1，2)和第一、二、四象限，若直线l的横截距与纵截距之和为6，求直线l的方程第三章 直线与方程参考答案A组一、选择题1C解析：直线x1垂直于x轴，其倾斜角为902D解析：直线l1的倾斜角 a1是钝角，故k10；直线l2与l3的倾斜角 a2，a3 均为锐角且a2a3，所以k2k30，因此k2k3k1，故应选D3A解析：因为直线l1经过两点(1，2)、(1，4)，所以直线l1的倾斜角为，而l1l2，所以，直线l2的倾斜角也为，又直线l2经过两点(2，1)、(x，6)，所以，x24C解析：因为直线MN的斜率为，而已知直线l与直线MN垂直，所以直线l的斜率为1，故直线l的倾斜角是5C解析：直线AxByC0的斜率k0，在y轴上的截距0，所以，直线不通过第三象限 6A解析：由已知得点A(1，0)，P(2，3)，B(5，0)，可得直线PB的方程是xy507D8D9B解析: 结合图形，若直线l先沿y轴的负方向平移，再沿x轴正方向平移后，所得直线与l重合，这说明直线 l 和l 的斜率均为负，倾斜角是钝角设l 的倾斜角为 q，则tan q10D解析：这是考察两点关于直线的对称点问题直线5x4y210是点A(4，0)与所求点A(x，y)连线的中垂线，列出关于x，y的两个方程求解二、填空题(第11题)111解析：设直线l2的倾斜角为 a2，则由题意知：180a21560，a2135，k2tan a2tan(18045)tan45112解：A，B，C三点共线，kABkAC，解得m13(2，3)解析：设第四个顶点D的坐标为(x，y)，ADCD，ADBC，kADkCD1，且kADkBC1，1解得(舍去) 所以，第四个顶点D的坐标为(2，3)14或不存在解析：若a0时，倾角90，无斜率若a0时，yx 直线的斜率为15P(2，2).解析：设所求点P(x，2)，依题意：，解得x2，故所求P点的坐标为(2，2)1610x15y360解析：设所求的直线的方程为2x3yc0，横截距为，纵截距为，进而得c = 17x2y50解析：反射线所在直线与入射线所在的直线关于x轴对称，故将直线方程中的y换成y三、解答题18m；m解析：由题意，得3，且m22m30解得m由题意，得1，且2m2m10解得m19x2y50解析：由已知，直线AB的斜率 k因为EFAB，所以直线EF的斜率为因为CEF的面积是CAB面积的，所以E是CA的中点点E的坐标是(0，)直线EF的方程是 yx，即x2y50 20x6y0解析：设所求直线与l1，l2的交点分别是A，B，设A(x0，y0)，则B点坐标为(x0，y0)因为A，B分别在l1，l2上，所以得：x06y00，即点A在直线x6y0上，又直线x6y0过原点，所以直线l的方程为x6y0212xy40和xy30解析：设直线l的横截距为a，由题意可得纵截距为6a直线l的方程为点(1，2)在直线l上，a25a60，解得a12，a23当a2时，直线的方程为，直线经过第一、二、四象限当a3时，直线的方程为，直线经过第一、二、四象限综上所述，所求直线方程为2xy40和xy30第四章 圆与方程 一、选择题1若圆C的圆心坐标为(2，3)，且圆C经过点M(5，7)，则圆C的半径为( )AB5C25D2过点A(1，1)，B(1，1)且圆心在直线xy20上的圆的方程是( )A(x3)2(y1)24B(x3)2(y1)24C(x1)2(y1)24D(x1)2(y1)243以点(3，4)为圆心，且与x轴相切的圆的方程是( )A(x3)2(y4)216 B(x3)2(y4)216 C(x3)2(y4)29 D(x3)2(y4)219 4若直线xym0与圆x2y2m相切，则m为( )A0或2B2CD无解5圆(x1)2(y2)220在x轴上截得的弦长是( )A8B6C6D46两个圆C1：x2y22x2y20与C2：x2y24x2y10的位置关系为( )A内切B相交C外切D相离7圆x2y22x50与圆x2y22x4y40的交点为A，B，则线段AB的垂直平分线的方程是( )Axy10B2xy10 Cx2y10Dxy108圆x2y22x0和圆x2y24y0的公切线有且仅有( )A4条B3条C2条D1条9在空间直角坐标系中，已知点M(a，b，c)，有下列叙述：点M关于x轴对称点的坐标是M1(a，b，c)；点M关于yoz平面对称的点的坐标是M2(a，b，c)；点M关于y轴对称的点的坐标是M3(a，b，c)；点M关于原点对称的点的坐标是M4(a，b，c)其中正确的叙述的个数是( )A3B2C1D010空间直角坐标系中，点A(3，4，0)与点B(2，1，6)的距离是( )A2B2C9D二、填空题11圆x2y22x2y10上的动点Q到直线3x4y80距离的最小值为 12圆心在直线yx上且与x轴相切于点(1，0)的圆的方程为 13以点C(2，3)为圆心且与y轴相切的圆的方程是 14两圆x2y21和(x4)2(ya)225相切，试确定常数a的值 15圆心为C(3，5)，并且与直线x7y20相切的圆的方程为 16设圆x2y24x50的弦AB的中点为P(3，1)，则直线AB的方程是 三、解答题17求圆心在原点，且圆周被直线3x4y150分成12两部分的圆的方程18求过原点，在x轴，y轴上截距分别为a，b的圆的方程(ab0)19求经过A(4，2)，B(1，3)两点，且在两坐标轴上的四个截距之和是2的圆的方程20求经过点(8，3)，并且和直线x6与x10都相切的圆的方程第四章 圆与方程 参考答案一、选择题1B圆心C与点M的距离即为圆的半径，52C解析一：由圆心在直线xy20上可以得到A，C满足条件，再把A点坐标(1，1)代入圆方程A不满足条件选C解析二：设圆心C的坐标为(a，b)，半径为r，因为圆心C在直线xy20上，b2a由|CA|CB|，得(a1)2(b1)2(a1)2(b1)2，解得a1，b1因此所求圆的方程为(x1)2(y1)243B解析：与x轴相切，r4又圆心(3，4)，圆方程为(x3)2(y4)2164B解析：xym0与x2y2m相切，(0，0)到直线距离等于，m25A解析：令y0，(x1)216 x14，x15，x23弦长|5(3)|86B解析：由两个圆的方程C1：(x1)2(y1)24，C2：(x2)2(y1)24可求得圆心距d(0，4)，r1r22，且r 1r 2dr 1r2故两圆相交，选B7A解析：对已知圆的方程x2y22x50，x2y22x4y40，经配方，得(x1)2y26，(x1)2(y2)29圆心分别为 C1(1，0)，C2(1，2)直线C1C2的方程为xy108C解析：将两圆方程分别配方得(x1)2y21和x2(y2)24，两圆圆心分别为O1(1，0)，O2(0，2)，r11，r22，|O1O2|，又1r2r1r1r23，故两圆相交，所以有两条公切线，应选C9C解：错，对选C10D解析：利用空间两点间的距离公式二、填空题112解析：圆心到直线的距离d3，动点Q到直线距离的最小值为dr31212(x1)2(y1)21解析：画图后可以看出，圆心在(1，1)，半径为 1故所求圆的方程为：(x1)2(y1)2113(x2)2(y3)24解析：因为圆心为(2，3)，且圆与y轴相切，所以圆的半径为2故所求圆的方程为(x2)2(y3)24140或2解析：当两圆相外切时，由|O1O2|r1r2知6，即a2 当两圆相内切时，由|O1O2|r1r2(r1r2)知4，即a0a的值为0或215(x3)2(y5)232解析：圆的半径即为圆心到直线x7y20的距离；16xy40解析：圆x2y24x50的圆心为C(2，0)，P(3，1)为弦AB的中点，所以直线AB与直线CP垂直，即kABkCP1，解得kAB1，又直线AB过P(3，1)，则所求直线方程为xy40三、解答题17x2y236解析：设直线与圆交于A，B两点，则AOB120，设所求圆方程为：x2y2r2，则圆心到直线距离为，所以r6，所求圆方程为x2y236(第17题)18x2y2axby0解析：圆过原点，设圆方程为x2y2DxEy0圆过(a，0)和(0，b)，a2Da0，b2bE0又a0，b0，Da，Eb故所求圆方程为x2y2axby019x2y22x120解析：设所求圆的方程为x2y2DxEyF0A，B两点在圆上，代入方程整理得：D3EF10 4D2EF20 设纵截距为b1，b2，横截距为a1，a2在圆的方程中，令x0得y2EyF0，b1b2E；令y0得x2DxF0，a1a2D由已知有DE2联立方程组得D2，E0，F12故所求圆的方程为x2y22x12020解：设所求圆的方程为(xa)2(yb)2r2根据题意：r2，圆心的横坐标a628，所以圆的方程可化为：(x8)2(yb)24又因为圆过(8，3)点，所以(88)2(3b)24，解得b5或b1，所求圆的方程为(x8)2(y5)24或(x8)2(y1)24期末测试题考试时间：90分钟 试卷满分：100分一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1在直角坐标系中，已知A(1，2)，B(3，0)，那么线段AB中点的坐标为( )A(2，2)B(1，1)C(2，2)D(1，1)正视图侧视图俯视图(第2题)2右面三视图所表示的几何体是( )A三棱锥B四棱锥C五棱锥D六棱锥3如果直线x2y10和ykx互相平行，则实数k的值为( )A2BC2D4一个球的体积和表面积在数值上相等，则该球半径的数值为( )A1B2C3D45下面图形中是正方体展开图的是( ) ABCD(第5题)6圆x2y22x4y40的圆心坐标是( )A(2，4)B(2，4)C(1，2)D(1，2)7直线y2x1关于y轴对称的直线方程为( ) Ay2x1By2x1Cy2x1Dyx18已知两条相交直线a，b，a平面 a，则b与 a 的位置关系是( )Ab平面aBb平面aCb平面aDb与平面a相交，或b平面a9在空间中，a，b是不重合的直线，a，b是不重合的平面，则下列条件中可推出ab的是( )Aaa，bb，abBaa，bbCaa，baDaa，ba10 圆x2y21和圆x2y26y50的位置关系是( )A外切B内切C外离D内含(第11题)11如图，正方体ABCDABCD中，直线DA与DB所成的角可以表示为( )ADDBBAD CCADBDDBC12 圆(x1)2(y1)22被轴截得的弦长等于( )A 1BC 2D 3A1B1C1ABEC(第13题)13如图，三棱柱A1B1C1ABC中，侧棱AA1底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是( )ACC1与B1E是异面直线BAC平面A1B1BACAE，B1C1为异面直线，且AEB1C1DA1C1平面AB1E14有一种圆柱体形状的笔筒，底面半径为4 cm，高为12 cm现要为100个这种相同规格的笔筒涂色(笔筒内外均要涂色，笔筒厚度忽略不计) 如果每0.5 kg涂料可以涂1 m2，那么为这批笔筒涂色约需涂料A1.23 kgB1.76 kgC2.46 kgD3.52 kg二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上15坐标原点到直线4x3y120的距离为 ABCDD1C1B1A1(第17题)16以点A(2，0)为圆心，且经过点B(1，1)的圆的方程是 17如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，棱锥A1ABCD的体积与长方体的体积之比为_18在平面几何中，有如下结论：三边相等的三角形内任意一点到三边的距离之和为定值拓展到空间，类比平面几何的上述结论，可得：四个面均为等边三角形的四面体内任意一点_三、解答题：本大题共3小题，共28分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤19已知直线l经过点(0，2)，其倾斜角是60(1)求直线l的方程；(2)求直线l与两坐标轴围成三角形的面积ACPBDE(第20题)20如图，在三棱锥PABC中，PC底面ABC，ABBC，D，E分别是AB，PB的中点(1)求证：DE平面PAC；(2)求证：ABPB；(3)若PCBC，求二面角PABC的大小21已知半径为5的圆C的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x3y290相切(1)求圆C的方程；(2)设直线axy50与圆C相交于A，B两点，求实数a的取值范围；(3) 在(2)的条件下，是否存在实数a，使得过点P(2，4)的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由期末测试题参考答案一、选择题1B2D3D4C5A6D7A8D9C10A11D12C13C14D二、填空题1516(x2)2y210171:318到四个面的距离之和为定值三、解答题19解：(1)因为直线l的倾斜角的大小为60,故其斜率为tan 60，又直线l经过点(0，2)，所以其方程为xy20 (2)由直线l的方程知它在x轴、y轴上的截距分别是，2，所以直线l与两坐标轴围成三角形的面积S2ACPBDE(第20题)20(1)证明：因为D，E分别是AB，PB的中点，所以DEPA因为PA平面PAC，且DE平面PAC，所以DE平面PAC(2)因为PC平面ABC，且AB平面ABC，所以ABPC又因为ABBC，且PCBCC所以AB平面PBC又因为PB平面PBC，所以ABPB (3)由(2)知，PBAB，BCAB，所以，PBC为二面角PABC的平面角因为PCBC，PCB90，所以PBC45，所以二面角PABC的大小为45 21解：(1)设圆心为M(m，0)(mZ)由于圆与直线4x3y290相切，且半径为5，所以，5，即|4m29|25因为m为整数，故m1故所求的圆的方程是(x1)2y225 (2)直线axy50即yax5代入圆的方程，消去y整理，得(a21)x22(5a1)x10由于直线axy50交圆于A，B两点，故4(5a1)24(a21)0，即12a25a0，解得a0，或a所以实数a的取值范围是(，0)(，) (3)设符合条件的实数a存在，由(2)得a0，则直线l的斜率为，l的方程为y(x2)4， 即xay24a0由于l垂直平分弦AB，故圆心M(1，0)必在l上所以1024a0，解得a由于(，)，故存在实数a，使得过点P(2，4)的直线l垂直平分弦AB