材料力学第9章梁的挠度和刚度计算.ppt

第9章平面弯杆弯曲变形与刚度计算 9 1挠曲线挠度和转角 9 2挠曲线近似微分方程 9 3积分法求梁的变形 9 4叠加法求梁的变形 9 5梁的刚度条件与合理刚度设计 9 6用变形比较法解简单超静定梁 1 梁的变形特点 P C C1 w x 挠度 梁截面形心在垂直于梁的初始轴线方向的位移 转角 梁截面相对于变形前的位置转过的角度 挠曲线 9 1挠曲线挠度和转角 平面假设小变形 小挠度 挠曲线 梁弯曲后 梁轴线所成的曲线 挠曲线方程 2 意义 工业厂房钢筋混凝土吊梁 普通机车主轴 符号给定 正值的挠度向下 负值的向上 正值的转角为顺时针转相 负值的位逆时针转向 3 影响变形的因素 4 计算变形的方法 积分法 叠加法 能量法 1 挠曲线近似微分方程 挠曲线近似微分方程 小变形 9 2挠曲线近似微分方程 思考 1 挠曲线方程 弹性曲线 9 3积分法求梁的变形 2 边界条件 连续条件 注意问题 什么时候需要分段积分 如何确定极值 例9 1求等截面直梁的弹性曲线 最大挠度及最大转角 弯矩方程 微分方程的积分 边界条件 连续条件 P L x w 弹性曲线方程 最大挠度及最大转角 w L q0 B A 例9 2均布荷载下的简支梁 EI已知 求挠度及两端截面的转角 解 1确定反力 2求出弯矩方程 3微分方程的积分 4边界条件 连续条件 5梁的转角方程和挠曲线方程 6梁的最大挠度 根据对称性 7梁两端的转角 例9 3集中力下的简支梁 EI已知 求挠曲线方程和转角方程 最大挠度及最大转角 l A B 解 1确定反力 2求出弯矩方程 3微分方程的积分 积分一次 再积分一次 4边界条件 连续条件 边界条件 连续条件 积分成数为 5梁的转角方程和挠曲线方程 6最大转角 6最大挠度 例 试用积分法求图示梁的转角方程和挠曲线方程 并求 截面的转角和 截面的挠度 设 常量 解 1确定反力 2求出弯矩方程 3微分方程的积分 4边界条件 连续条件 5梁的转角方程和挠曲线方程 在小变形条件下 材料服从虎克定律 几个载荷共同作用的变形 各个载荷单独作用的变形之和 叠加原理 9 4叠加法求梁的变形 内力 与外力 成线性关系 L B A B A B A 例9 4简支梁的EI已知 用叠加法求梁跨中截面的位移和支座B的转角 载荷分解如图 均布载荷单独作用时 集中力偶单独作用时 叠加 例9 5简支梁的EI已知 用叠加法求梁跨中截面的位移和两端截面的转角 载荷分解如图 对称均布载荷单独作用时 集中力偶单独作用时 叠加 例用叠加原理求A点转角和C点挠度 载荷分解如图 查简单载荷变形表 叠加 逐段刚性法 研究前一段梁时 暂将后面的各段梁视为刚体 前一段梁末端截面的位移为后一段梁提供一个刚体位移 在研究后一段梁时 将已变形的前一段梁的挠曲线刚性化 再将各段梁的变形叠加在前一段梁的所提供的刚性位移上 从而得到后一段梁的总位移 9 6用逐段刚性法求阶梯悬臂梁自由端的挠度和转角 把变形后的AC刚性化 把未变形CB刚性化 求AC的变形时 CB刚化 AC变形引起CB的变形 求CB的变形 把变形后的AC刚化 此时CB可看成以C为固定端的悬臂梁 把变形后的AC刚性化 B截面的位移等于AC段变形引起CB的刚性位移和CB自身弯曲引起的位移 9 7用逐段刚性法求解简支外伸梁的挠度 把未变形BC刚性化 把变形后的AB刚性化 求AB的变形时 把BC刚化 AB变形引起BC的变形 求BC的变形 把变形后的AB刚化 此时BC可看成以B为固定端的悬臂梁 把变形后的AB刚性化 C截面的位移等于AB段变形引起BC的刚性位移和BC自身弯曲引起的位移 9 5梁的刚度条件与合理刚度设计 9 5 1梁的刚度条件 抗扭刚度 校核刚度 三种计算 设计截面尺寸 设计载荷 例空心圆杆 d 40mm D 80mm E 210GPa 工程规定C点的 w L 0 00001 B点的 0 001弧度 校核此杆的刚度 校核刚度 不安全 9 5 2梁的合理刚度设计 梁跨度的选取 制作约束和加载方式的合理安排 梁截面的合理选取 梁材料的合理选取 建立静定基 用反力代替多余约束的结构 1 处理方法 变形协调方程 物理方程 平衡方程 静定基 9 6用变形比较法解简单超静定梁 变形协调方程 物理方程 补充方程 约束力确定后 3便成为静定结构 所以其它支座的约束反力可以方便求出 求图示CD杆的轴力FN 已知梁ABC的抗弯刚度为EI 杆CD的抗拉 抗压刚度为EA 设CD的轴力为FN 协调方程 物理关系 代入协调方程 一长为L的悬臂梁CD 在其端点D处经一滚柱由下面另一悬臂梁AB实行弹性加固 已知梁CD的抗弯刚度为EI 梁AB的抗弯刚度为2EI 现在梁AB的B端作用一垂直于AB梁 大小为P的力 求C处的约束反力 附表 解 1 解除D处的弹性约束 则变形协调条件为 4 研究CD杆 2 物理关系 3 代入变形协调条件