条件极值与拉格朗日乘数法.ppt

7 7 1 回顾 求极值的一般步骤 7 7 2 则可按如下方法求最值 将函数在区域D内的所有驻点处的函数值及在D的边界上的最大值和最小值相互比较 其中最大者即为最大值 最小者即为最小值 与一元函数相类似 我们可以利用函数的极值来求函数的最大值和最小值 回顾 多元函数的最值的求法 设函数在有界闭区域D上连续 在D内可微且只有有限个驻点 7 7 3 7 7条件极值与拉格朗日乘数法 条件极值 对自变量有附加条件的极值 7 7 4 求条件极值的方法 1 转化为无条件极值问题 2 利用拉格朗日乘数法 7 7 5 拉格朗日乘数法 7 7 6 更一般的情形 7 7 7 解 则 根据具体情况从实际问题的物理 几何 经济意义可以判断是否为最值 例题1 7 7 8 解 由 例题2 7 7 9 在边界上 比较可知 例题2续 利用拉格朗日乘数法得可能的最值点为 5 5 以及 5 5 7 7 10 曲线 上面哪一点到原点最近 例题3 p252 例2 7 7 11 例题3 续 7 7 12 小结 求条件极值的方法 1 转化为无条件极值 2 利用拉格朗日乘数法 注意要正确地写出目标函数和约束条件 7 7 13 思考题 思考题 7 7 14 思考题解答 思考题解答 7 7 15 多元函数的极值 拉格朗日乘数法 取得极值的必要条件 充分条件 多元函数的最值 小结 7 7 16 练习题 7 7 17 7 7 18 练习题答案