浙江省2019年中考数学复习 第三章 函数及其图像 第四节 反比例函数课件.ppt

第四节反比例函数 考点一求反比例函数的表达式例1 2018 江苏连云港中考 如图 菱形ABCD的两个顶点B D在反比例函数y 的图象上 对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O 已知点A 1 1 ABC 60 则k的值是 A 5B 4C 3D 2 分析 根据题意可以求得点B的坐标 从而可以求得k的值 自主解答 四边形ABCD是菱形 BA BC AC BD ABC 60 ABC是等边三角形 点A 1 1 OA BO 直线AC的表达式为y x 直线BD的表达式为y x OB 点B的坐标为 点B在反比例函数y 的图象上 解得k 3 故选C 确定反比例函数表达式的方法 1 当已知反比例函数图象上一个点的坐标时 可用待定系数法求得函数表达式 2 当实际问题中的两个变量成反比例函数关系 且知道其中一组对应值时 可用待定系数法求得函数表达式 1 2018 江苏淮安中考 若点A 2 3 在反比例函数y 的图象上 则k的值是 A 6B 2C 2D 62 2017 江苏无锡中考 已知反比例函数y 的图象经过点 1 2 则k的值为 A 2 考点二反比例函数的图象与性质例2 2018 江苏无锡中考 已知点P a m Q b n 都在反比例函数y 的图象上 且a 0 b 则下列结论一定正确的是 A m n 0B m n 0C m nD m n 分析 根据反比例函数的性质 可得答案 自主解答 y k 2 0 图象位于第二 四象限 a 0 P a m 在第二象限 m 0 b 0 Q b n 在第四象限 n 0 n 0 m 即m n 故选D 对于反比例函数y k 0 k的符号 图象所在的象限 函数的增减性这三者 知道其中一个 另外两个都可以推出 即k 0 图象在第一 三象限 在每个象限内y随x的增大而减小 k 0 图象在第二 四象限 在每个象限内y随x的增大而增大 3 2018 湖南衡阳中考 对于反比例函数y 下列说法不正确的是 A 图象分布在第二 四象限B 当x 0时 y随x的增大而增大C 图象经过点 1 2 D 若点A x1 y1 B x2 y2 都在图象上 且x1 x2 则y1 y2 D 4 2017 湖南张家界中考 在同一平面直角坐标系中 函数y mx m m 0 与y m 0 的图象可能是 D 考点三实际背景下的反比例函数图象例3 2018 河北中考 如图是轮滑场地的截面示意图 平台AB距x轴 水平 18米 与y轴交于点B 与滑道y x 1 交于点A 且AB 1米 运动员 看成点 在BA方向获得速度v米 秒后 从A处向右下飞向滑道 点M是下落路线的某位置 忽略空气阻力 实验表明 M A的竖直距离h 米 与飞出时间t 秒 的平方成正比 且t 1时h 5 M A的水平距离是vt米 1 求k 并用t表示h 2 设v 5 用t表示点M的横坐标x和纵坐标y 并求y与x的关系式 不写x的取值范围 及y 13时运动员与正下方滑道的竖直距离 3 若运动员甲 乙同时从A处飞出 速度分别是5米 秒 v乙米 秒 当甲距x轴1 8米 且乙位于甲右侧超过4 5米的位置时 直接写出t的值及v乙的范围 分析 1 用待定系数法解题即可 2 根据题意 分别用t表示x y 再用代入消元法得出y与x之间的关系式 3 求出甲距x轴1 8米时的横坐标 根据题意求出乙位于甲右侧超过4 5米的范围的v乙时 自主解答 1 由题意 将点A 1 18 代入y 得18 k 18 设h at2 把t 1 h 5代入 a 5 h 5t2 2 v 5 AB 1 x 5t 1 h 5t2 OB 18 y 5t2 18 由x 5t 1 则t x 1 y x 1 2 18 x2 x 当y 13时 13 x 1 2 18 解得x 6或 4 x 1 x 6 把x 6代入y 解得y 3 运动员与正下方滑道的竖直距离是13 3 10 米 3 把y 1 8代入y 5t2 18得t2 解得t 1 8或 1 8 负值舍去 x 5 1 8 1 10 甲坐标为 10 1 8 恰号落在滑道y 上 此时 乙的坐标为 1 1 8v乙 1 8 由题意得1 1 8v乙 10 4 5 v乙 7 5 现实生活中存在着大量成反比例函数关系的两个变量 考查反比例函数的应用已成为中考的热点问题 解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系 然后利用待定系数法求出它们的表达式 并结合有关知识进行综合应用 5 2017 浙江丽水中考 丽水某公司将 丽水山耕 农副产品运往杭州市场进行销售 记汽车行驶时间为t小时 平均速度为v千米 时 汽车行驶速度不超过100千米 时 根据经验 v t的一组对应值如表 1 根据表中的数据 求出平均速度v 千米 时 关于行驶时间t 小时 的函数表达式 2 汽车上午7 30从丽水出发 能否在上午10 00之前到达杭州市场 请说明理由 3 若汽车到达杭州市场的行驶时间t满足3 5 t 4 求平均速度v的取值范围 解 1 根据表中的数据 可画出v关于t的函数图象 如图所示 根据图象形状 选择反比例函数模型进行尝试 设v与t的函数表达式为v k 0 当v 75时 t 4 k 4 75 300 v 将点 3 75 80 3 53 85 3 33 90 3 16 95 的坐标代入v 验证 3 75 3 53 3 33 3 16 v与t的函数表达式为v t 3 2 10 7 5 2 5 当t 2 5时 v 120 100 汽车上午7 30从丽水出发 不能在上午10 00之前到达杭州市场 3 由反比例函数的性质得 当3 5 t 4时 75 v 考点四反比例函数与几何图形的面积例4 2018 浙江宁波中考 如图 平行于x轴的直线与函数y k1 0 x 0 y k2 0 x 0 的图象分别相交于A B两点 点A在点B的右侧 C为x轴上的一个动点 若 ABC的面积为4 则k1 k2的值为 A 8B 8C 4D 4 分析 设A a h B b h 再根据反比例函数图象上点的坐标特征得出ah k1 bh k2 根据三角形的面积公式求解 自主解答 AB x轴 A B两点纵坐标相同 设A a h B b h 则ah k1 bh k2 S ABC AB yA a b h ah bh k1 k2 4 k1 k2 8 故选A 6 2018 山东烟台中考 如图 反比例函数y 的图象经过 ABCD对角线的交点P 已知点A C D在坐标轴上 BD DC ABCD的面积为6 则k 3 7 2018 浙江温州中考 如图 点A B在反比例函数y x 0 的图象上 点C D在反比例函数y k 0 的图象上 AC BD y轴 已知点A B的横坐标分别为1 2 OAC与 ABD的面积之和为 则k的值为 A 4B 3C 2D B 易错易混点一反比例函数的性质例1在函数y a为常数 的图象上有 1 y1 y2 y3 三点 则函数值y1 y2 y3的大小关系是 A y2 y3 y1B y3 y2 y1C y1 y2 y3D y3 y1 y2 易错易混点二实际问题中的反比例函数例2三角形的面积为8cm2 这时底边上的高y cm 与底边x cm 之间的函数关系的图象大致是