大庆地区2014年中考模拟试卷数学.doc

大庆地区2014年中考模拟试卷 数 学一、选择题：（每小题3分，共30分）1小明家冰箱冷冻室的温度为4，调高5后的温度为（）A4B9C1D9考点：有理数的加法专题：计算题分析：原来的温度为5，调高4，实际就是转换成有理数的加法运算解答：解：4+5=1故选C点评：本题主要考查从实际问题抽象出有理数的加法运算2下列计算正确的是（）Aa6a2=a3B（a3）2=a5CD考点：立方根；算术平方根；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法专题：计算题分析：根据同底数幂的除法、幂的乘方、平方根、立方根的定义解答解答：解：A、a6a2=a62=a4a3，故本选项错误；B、（a3）2=a32=a6a5，故本选项错误；C、=5，表示25的算术平方根式5，5，故本选项错误；D、，故本选项正确故选D点评：本题考查了立方根、算术平方根、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，是一道基础题3在RtABC中，C=90，若AB=4，sinA=0.6，则斜边上的高等于（）ABCD考点：解直角三角形专题：计算题分析：在直角三角形ABC中，由AB与sinA的值，求出BC的长，根据勾股定理求出AC的长，根据面积法求出CD的长，即为斜边上的高解答：解：根据题意画出图形，如图所示，在RtABC中，AB=4，sinA=0.6，BC=ABsinA=2.4，根据勾股定理得：AC=3.2，SABC=ACBC=ABCD，CD=故选B点评：此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：锐角三角函数定义，勾股定理，以及三角形的面积求法，熟练掌握定理及法则是解本题的关键4下列调查方式，你认为最合适的是（）A日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式B了解衢州市每天的流动人口数，采用抽查方式C了解衢州市居民日平均用水量，采用普查方式D旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式考点：全面调查与抽样调查分析：根据抽样调查和全面调查的特点与意义，分别进行分析即可得出答案解答：解：A日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，应采用抽样调查方式，故此选项错误；B了解衢州市每天的流动人口数，采用抽查方式；故此选项正确；C了解衢州市居民日平均用水量，应采用抽样调查方式；故此选项错误；D旅客上飞机前的安检，应采用全面调查方式；故此选项错误故选：B点评：此题主要考查了全面调查与抽样调查的特点，用到的知识点为：破坏性较强的，涉及人数较多的调查要采用抽样调查5把a24a多项式分解因式，结果正确的是（）Aa（a4）B（a+2）（a2）Ca（a+2）（a2）D（a2）24考点：因式分解-提公因式法分析：直接提取公因式a即可解答：解：a24a=a（a4），故选：A点评：此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是掌握找公因式的方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的6把0.00000000000120用科学记数法可表示为（）A1.21010B1.201012C1.21012D1.21013考点：科学记数法表示较小的数分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定解答：解：0.00 000 000 000 120=1.201012，故选：B点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定7一次函数yaxb（a0）、二次函数yax2bx和反比例函数y(k0)在同一直角坐标系中的图象如图所示，A点的坐标为(2，0)则下列结论中，正确的是（ ）来源:中教&网%Ab2ak Babk Cab0 Dak0【答案】D【解析】一次函数与二次函数的图象交点A的坐标为（2，0），2ab0，b2a来*源:%zzstep.&com又抛物线开口向上，a0，则b0而反比例函数图象经过第一、三象限，k02ak2a，即b2ak故A选项错误假设B选项正确，则将b2a代入abk，得a2ak，ak又a0，k0，即k0，这与k0相矛盾，abk不成立故B选项错误再由a0，b2a，知a，b两数均是正数，且ab，ba0故C选项错误来#源:中教%*&网这样，就只有D选项正确来源:中#国教*育出版网%【方法指导】本题考查一次函数、反比例函数、二次函数的图象，属于图象共存型问题解决这类问题的关键是熟练掌握这三类函数的图象及性质，能根据图象所在象限的位置准确判断出各系数的符号上面解法运用的是排除法，至于D为何正确，可由二次函数yax2bx与反比例函数y(k0)的图象，知当x1时，yka，即ka又因为a0，k0，所以ak0【易错警示】二次函数a、b、c的符号的确定与函数图象的关系混淆不清8如图，直线lm，将含有45角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若1=25，则2的度数为（）A20B25C30D35考点：平行线的性质分析：首先过点B作BDl，由直线lm，可得BDlm，由两直线平行，内错角相等，即可求得答案4的度数，又由ABC是含有45角的三角板，即可求得3的度数，继而求得2的度数解答：解：过点B作BDl，直线lm，BDlm，4=1=25，ABC=45，3=ABC4=4525=20，2=3=20故选A 点评：此题考查了平行线的性质此题难度不大，注意辅助线的作法，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用9如图O的圆心在定角（0180）的角平分线上运动，且O与的两边相切，图中阴影部分的面积S关于O的半径r（r0）变化的函数图象大致是（）ABCD考点：动点问题的函数图象；多边形内角与外角；切线的性质；切线长定理；扇形面积的计算；锐角三角函数的定义专题：计算题分析：连接OB、OC、OA，求出BOC的度数，求出AB、AC的长，求出四边形OBAC和扇形OBC的面积，即可求出答案解答：解：连接OB、OC、OA，圆O切AM于B，切AN于C，OBA=OCA=90，OB=OC=r，AB=ACBOC=3609090=（180），AO平分MAN，BAO=CAO=，AB=AC=，阴影部分的面积是：S四边形BACOS扇形OBC=2r=（）r2，r0，S与r之间是二次函数关系故选C点评：本题主要考查对切线的性质，切线长定理，三角形和扇形的面积，锐角三角函数的定义，四边形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能综合运用性质进行计算是解此题的关键10同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，第（）个图形有2013个黑色棋子A668B669C670D671考点：规律型：图形的变化类专题：压轴题；规律型分析：根据图中所给的黑色棋子的颗数，找出其中的规律，根据规律列出式子，即可求出答案解答：解：（1）第一个图需棋子6，第二个图需棋子9，第三个图需棋子12，第四个图需棋子15，第五个图需棋子18，第n个图需棋子3（n+1）枚设第n个图形有2013颗黑色棋子，得3（n+1）=2013 解得n=670，所以第670个图形有2013颗黑色棋子故选C点评：此题考查了图形的变化类，是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律二、填空题：（每小题3分，共24分）11若抛物线yx2bxc与x轴只有一个交点，且过点A(m，n)，B(m6，n)，则n_【答案】9【解析】抛物线yx2bxc与x轴只有一个交点，原抛物线的顶点在x轴上将原抛物线的顶点平移至原点，则所得抛物线的解析式为yx2，且它经过点A(3，n)，B(3，n)当x3时，n(3)29【方法指导】此题另一解法如下：依题意，得m2bmcn，(m6)2b(m6)cn，得12m366b0即b2(m3)抛物线yx2bxc与x轴只有一个交点，b24c0即cnm2bmcm22(m3)m4(m3)2912函数y=中，自变量x的取值范围是x5考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件专题：计算题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0解答：解：根据题意得x50，解得x5故答案为x5点评：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；13已知关于x的方程2x+a9=0的解是x=2，则a的值为5考点：一元一次方程的解分析：把x=2代入方程得到一个关于a的方程，即可求得a的值解答：解：把x=2代入方程得：4+a9=0，解得：a=5故答案是：5点评：本题考查了方程的解得定义，理解定义是关键14ABC为O的内接三角形，若AOC=160，则ABC的度数是80或100考点：圆周角定理专题：计算题分析：首先根据题意画出图形，由圆周角定理即可求得答案ABC的度数，又由圆的内接四边形的性质，即可求得ABC的度数解答：解：如图，AOC=160，ABC=AOC=160=80，ABC+ABC=180，ABC=180ABC=18080=100ABC的度数是：80或100故答案为80或100点评：本题考查了圆周角定理与圆的内接四边形的性质此题难度不大，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用，注意别漏解15一个不透明的口袋中，装有红球6个，白球9个，黑球3个，这些球除颜色不同外没有任何区别，现从中任意摸出一个球，恰好是黑球的概率为考点：概率公式专题：计算题分析：根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率本题球的总数为6+9+3=18，黑球的数目为3解答：解：根据题意可得：一袋中装有红球6个，白球9个，黑球3个，共18个，任意摸出1个，摸到黑球的概率是=故答案为：点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=16已知ABCDEF，ABC的周长为3，DEF的周长为1，则ABC与DEF的面积之比为9：1考点：相似三角形的性质专题：探究型分析：先根据相似三角形的性质求出其相似比，再根据面积的比等于相似比的平方进行解答即可解答：解：ABCDEF，ABC的周长为3，DEF的周长为1，三角形的相似比是3：1，ABC与DEF的面积之比为9：1故答案为：9：1点评：本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方17将抛物线y=3x2向上平移3个单位再向左平移2个单位所得抛物线是y=3x2+12x+15考点：二次函数图象与几何变换分析：根据题意得新抛物线的顶点（2，3），根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可设新抛物线的解析式为：y=3（xh）2+k，再把（2，3）点代入即可得新抛物线的解析式解答：解：原抛物线的顶点为（0，0），向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么新抛物线的顶点为（2，3），可得新抛物线的解析式为：y=3（x+2）2+3，整理得出：y=3（x+2）2+3=y=3x2+12x+15故答案为：y=3x2+12x+15点评：此题主要考查了二次函数图象与几何变换，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标18如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30、45，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是100（+1）米考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题专题：压轴题；探究型分析：先根据从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30、45可求出BCD与ACD的度数，再由直角三角形的性质求出AD与BD的长，根据AB=AD+BD即可得出结论解答：解：从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30、45，BCD=9045=45，ACD=9030=60，CDAB，CD=100m，BCD是等腰直角三角形，BD=CD=100m，在RtACD中，CD=100m，ACD=60，AD=CDtan60=100=100m，AB=AD+BD=100+100=100（+1）m故答案为：100（+1）米点评：本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键三、解答题：（19-20小题5分， 21小题6分，共16分）19（5分）计算：21+cos60|3|+（2013）0考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值分析：分别进行零指数幂、负整数指数幂、绝对值的运算，然后代入特殊角的三角函数值即可解答：解：原式=+3+1=1点评：本题考查了实数的运算，属于基础题，关键是掌握零指数幂、负整数指数幂的运算法则20（5分）已知实数x满足x+=3，则x2+的值 7考点：完全平方公式专题：计算题分析：将x+=3两边平方，然后移项即可得出答案解答：解：由题意得，x+=3，两边平方得：x2+2+=9，故x2+=7故答案为：7点评：此题考查了完全平方公式的知识，掌握完全平方公式的展开式的形式是解答此题的关键，属于基础题21.(6分)如图四边形ABCD是矩形，E是BD上的一点，BAE=BCE,AED=CED，点G是BC、AE延长线的交点，AG与CD相交于点F求证：四边形ABCD是正方形考点：正方形的判定；矩形的性质专题：证明题；压轴题分析：由BAE=BCE，AED=CED，利用三角形外角的性质，即可得CBE=ABE，又由四边形ABCD是矩形，即可证得ABD与BCD是等腰直角三角形，继而证得四边形ABCD是正方形解答：证明：CED是BCE的外角，AED是ABE的外角，CED=CBE+BCE，AED=BAE+ABE，BAE=BCE，AED=CED，CBE=ABE，四边形ABCD是矩形，ABC=BCD=BAD=90，AB=CD，CBE=ABE=45，ABD与BCD是等腰直角三角形，AB=AD=BC=CD，四边形ABCD是正方形点评：此题考查了正方形的判定与性质、等腰直角三角形的性质以及三角形外角的性质此题难度适中，注意数形结合思想的应用四应用题：（每小题6分，24小题8分,共20分）22（6分）某校学生会准备调查六年级学生参加“武术类”、“书画类”、“棋牌类”、“器乐类”四类校本课程的人数（1）确定调查方式时，甲同学说：“我到六年级（1）班去调查全体同学”；乙同学说：“放学时我到校门口随机调查部分同学”；丙同学说：“我到六年级每个班随机调查一定数量的同学”请指出哪位同学的调查方式最合理 类别频数（人数）频率武术类0.25书画类200.20棋牌类15b器乐类合计a1.00（2）他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制了如图所示的统计表和扇形统计图请你根据以上图表提供的信息解答下列问题：a=100，b=0.15；在扇形统计图中，器乐类所对应扇形的圆心角的度数是144；若该校六年级有学生560人，请你估计大约有多少学生参加武术类校本课程考点：频数（率）分布表；全面调查与抽样调查；用样本估计总体；扇形统计图分析：（1）采用随机调查的方式比较合理，随机调查的关键是调查的随机性，这样才合理；（2）用喜欢书画类的频数除以喜欢书画类的频率即可求得a值，用喜欢棋牌类的人数除以总人数即可求得b值求得器乐类的频率乘以360即可用总人数乘以喜欢武术类的频率即可求喜欢武术的总人数解答：解：（1）调查的人数较多，范围较大，应当采用随机抽样调查，到六年级每个班随机调查一定数量的同学相对比较全面，丙同学的说法最合理（2）喜欢书画类的有20人，频率为0.20，a=200.20=100，b=15100=0.15；喜欢器乐类的频率为：10.250.200.15=0.4，喜欢器乐类所对应的扇形的圆心角的度数为：3600.4=144；喜欢武术类的人数为：5600.25=140人点评：本题考查的用样本估计总体和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小23（6分）我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800m3，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少（单位：m3）？考点：二元一次方程组的应用专题：应用题分析：设中国人均淡水资源占有量为xm3，美国人均淡水资源占有量为ym3，根据题意所述等量关系得出方程组，解出即可得出答案解答：解：设中国人均淡水资源占有量为xm3，美国人均淡水资源占有量为ym3根据题意得：，解得：答：中、美两国人均淡水资源占有量各为2300m3，11500m3点评：此题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是设出未知数，根据题意所述等量关系得出方程组，难度一般24（8分）大润发超市进了一批成本为8元/个的文具盒调查发现：这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）的关系如图所示：（1）求这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；（2）每个文具盒定价是多少元时，超市每星期销售这种文具盒（不考虑其他因素）可获得的利润最高？最高利润是多少？考点：二次函数的应用；一次函数的应用专题：压轴题分析：（1）根据图象可以得到函数经过点（10，20）和（14，160），利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）超市每星期的利润可以表示成x的函数关系式，然后根据函数的性质即可确定解答：解：（1）设y=kx+b由题意得：，解之得：k=10；b=300y=10x+300（2）由上知超市每星期的利润：W=（x8）y=（x8）（10x+300）=10（x8）（x30）=10（x238x+240）=10（x19）2+1210答：当x=19即定价19元/个时超市可获得的利润最高最高利润为1210元点评：本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x=时取得五综合题：（每小题10分，共30分）25. (10分)如题24图，O是RtABC的外接圆，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BEDC交DC的延长线于点E（1）求证：BCA=BAD；（2）求DE的长；（3）求证：BE是O的切线【思路分析】（1）由“等弦”可以直接得到“等圆周角”；（2）由同弧所对的圆周角相等及直角对应相等可证两三角形相似，再由相似可计算DE的长；（3）判定. BE是O的切线有多种办法，比较简单的方法是由BA=BD得OBD=OBA，然后利用平行线证垂直。【解】（1）在O中，弦BD=BA，且圆周角BCA和BAD分别对BA和BD，BCA=BAD.（2）BEDC，又BAC=EDBABCDEB，在RtABC中，AB=12，BC=5，由勾股定理得AC=13，DE=.（3）方法一：如图，连结OB，OA=OBOAB=OBABA=BDOBD=OBA又BDC=OBAOBD=BDCOBDEODE=即BEOB于B，所以，BE是O的切线.方法二：连结OBOB=OCOBC=OCB四边形ABCD内接于OBAC+BCD=180又BCE+BCD=180BCE=BAC由(1)知BCA=BADBCE=OBCOBDEBEDEBEOB于B，所以，BE是O的切线.【方法指导】解决本题这类多步问题，有一个常规的思路，就是解决后面的问题往往要用到前面的结论，比如本题，解决第二问时要用到第一问的结论，解决第三问时，要用到前两问的结论.26(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数y=x2+bx+c的图象经过B、C两点（1）求该二次函数的解析式；（2）结合函数的图象探索：当y0时x的取值范围考点：二次函数综合题专题：综合题；压轴题分析：（1）根据正方形的性质得出点B、C的坐标，然后利用待定系数法求函数解析式解答；（2）令y=0求出二次函数图象与x轴的交点坐标，再根据y0，二次函数图象在x轴的上方写出x的取值范围即可解答：解：（1）正方形OABC的边长为2，点B、C的坐标分别为（2，2），（0，2），解得，二次函数的解析式为y=x2+x+2；（2）令y=0，则x2+x+2=0，整理得，x22x3=0，解得x1=1，x2=3，二次函数与x轴的交点坐标为（1，0）、（3，0），当y0时，x的取值范围是1x3点评：本题综合考查了二次函数，正方形的性质，待定系数法求函数解析式，根据正方形的性质求出点B、C的坐标是解题的关键，也是本题的突破口，本题在此类题目中比较简单27.(10分) 如图1所示，将一个边长为2的正方形和一个长为2、宽为1的长方形拼在一起，构成一个大的长方形.现将小长方形绕点顺时针旋转至,旋转角为.（1）当点恰好落在边上时，求旋转角的值；（2）如图2，为的中点，且090，求证：；（3）小长方形绕点顺时针旋转一周的过程中，与能否全等？若能，直接写出旋转角的值；若不能，说明理由.答案：(1) DC/EF,DCD=CDE=CDE=. sin=,=30(2) G为BC中点，GC=CE=CE=1，DCG=DCG+DCD=90+, DCE=DCE+DCD=90+,DCG=DCE又CD=CD, GCDECD, GD=ED(3) 能. =135或=315考点：图形的旋转、三角函数、解直角三角形、全等三角形的判定点评：本题依据学生的认知规律，从简单特殊的问题入手，将问题向一般进行拓展、变式，通过操作、观察、计算、猜想等获得结论.此类问题综合性较强，要完成本题学生需要有较强的类比、迁移、分析、变形应用、综合、推理和探究能力