山东省临沂市2019年中考数学复习第四章几何初步与三角形第五节直角三角形课件.ppt

第五节直角三角形 考点一勾股定理及其逆定理 5年5考 例1 2018 襄阳中考 已知CD是 ABC的边AB上的高 若CD AD 1 AB 2AC 则BC的长为 分析 分两种情况 当 ABC是锐角三角形 当 ABC是钝角三角形 分别根据勾股定理计算AC和BC即可 自主解答 分两种情况 当 ABC是锐角三角形时 如图 CD AB CDA 90 CD AD 1 AC 2 AB 2AC AB 4 BD 4 1 3 BC 当 ABC是钝角三角形时 如图 同理得AC 2 AB 4 BC 综上所述 BC的长为2或2 故答案为2或2 应用勾股定理的注意问题 1 应用勾股定理的前提必须是在直角三角形中 2 当直角三角形的斜边不确定时 要注意分类讨论 1 2018 泸州中考 赵爽弦图 巧妙地利用面积关系证明了勾股定理 是我国古代数学的骄傲 如图所示的 赵爽弦图 是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形 设直角三角形较长直角边长为a 较短直角边长为b 若ab 8 大正方形的面积为25 则小正方形的边长为 A 9B 6C 4D 3 2 2017 安顺中考 三角形三边长分别为3 4 5 那么最长边上的中线长等于 3 2018 黔西南州中考 如图 已知在 ABC中 BC边上的高AD与AC边上的高BE交于点F 且 BAC 45 BD 6 CD 4 则 ABC的面积为 2 5 60 考点二直角三角形的性质 5年2考 例2 2018 黄冈中考 如图 在Rt ABC中 ACB 90 CD为AB边上的高 CE为AB边上的中线 AD 2 CE 5 则CD A 2B 3C 4D 2 分析 根据直角三角形的性质得出AE CE 5 进而得出DE 3 利用勾股定理解答即可 自主解答 在Rt ABC中 ACB 90 CE为AB边上的中线 CE 5 AE CE 5 AD 2 DE 3 CD为AB边上的高 在Rt CDE中 CD 4 故选C 与直角三角形有关的解题思路 1 在一个题目中 若直角三角形较多 可考虑利用等面积的方法求线段的长度 2 可利用直角三角形两锐角互余 根据同 等 角的余角相等求角度 3 在直角三角形中 有30 锐角可考虑30 角所对直角边等于斜边的一半 4 在直角三角形中 若有斜边中点 可考虑直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 4 2018 淄博中考 如图 在Rt ABC中 CM平分 ACB交AB于点M 过点M作MN BC交AC于点N 且MN平分 AMC 若AN 1 则BC的长为 A 4B 6C 4D 8 B 5 2017 大连中考 如图 在 ABC中 ACB 90 CD AB 垂足为D 点E是AB的中点 CD DE a 则AB的长为 B 考点三等腰直角三角形的性质与判定 5年2考 例3 2018 滨州中考 已知 在 ABC中 A 90 AB AC 点D为BC的中点 1 如图1 若点E F分别为AB AC上的点 且DE DF 求证 BE AF 2 若点E F分别为AB CA延长线上的点 且DE DF 那么BE AF吗 请利用图2说明理由 分析 1 利用等腰直角三角形的性质 连接AD 构造 BDE和 ADF 通过ASA证明全等即可得出结论 2 类比 1 通过连接AD 仍然可以构造 BDE和 ADF 通过ASA证明全等得出结论 自主解答 1 如图 连接AD BDA EDF 90 BDE EDA EDA ADF BDE ADF 又 D为BC中点 ABC是等腰直角三角形 BD AD B DAC 45 BDE ADF ASA BE AF 2 BE AF 理由如下 如图 连接AD BDA EDF 90 BDE BDF BDF ADF BDE ADF 又 D为BC中点 ABC是等腰直角三角形 BD AD ABC DAC 45 EBD FAD 180 45 135 BDE ADF ASA BE AF 6 2018 枣庄中考 如图是由8个全等的小矩形组成的大正方形 线段AB的端点都在小矩形的顶点上 如果点P是某个小矩形的顶点 连接PA PB 那么使 ABP为等腰直角三角形的点P的个数是 A 2个B 3个C 4个D 5个 B 7 2018 绵阳中考 如图 ACB和 ECD都是等腰直角三角形 CA CB CE CD ACB的顶点A在 ECD的斜边DE上 若AE AD 则两个三角形重叠部分的面积为 D