机械制图第3章基本体.ppt

第3章基本体 基本体 3 1基本体投影分析 3 2平面与基本体相交 3 3基本体与基本体相交 基本体 3 1基本体的投影分析 基本概念单一的几何体称为基本体 如 棱柱 棱锥 圆柱 圆锥 球 环等 它们是构成形体的基本单元 在几何造型中又称为基本体素 基本体 基本体的分类 表面仅由平面围成的基本体 平面体 表面包含曲面的基本体 曲面体 这里主要学习回转体 基本体 一 平面基本体 二 回转体基本体 三 基本体尺寸标注 基本体 一 平面体 平面体的形状是多种多样的 最常见的有棱柱和棱锥 1 棱柱 棱线 底边 底面 侧棱面 形成 L m 由多边形沿直线拉伸而成 L m 直棱柱 棱柱的棱线相互平行 基本体 1 直棱柱的三视图 当棱线垂直于投影面时 三视图的特点是 一个视图反映上下底面的实形 其它两个视图反映棱线的长度 基本体 2 在直棱柱表面取点 棱柱表面上有一点A 已知a 求a a A a a a 分析 根据点A所在棱面是铅垂面的特点 可先做出A的水平投影a 再做出a 基本体 2 棱锥 锥顶 侧棱面 底面 棱线 底边 形成 由多边形沿直线拉伸而成 但拉伸过程中多边形大小均匀变化 L m 棱锥的棱线相交于锥顶 基本体 1 棱锥的三视图 s a b c a c b a c s s b 基本体 2 在棱锥表面取点取线 已知棱锥表面的折线MNK及正面投影 求另二投影 K M N m k n n k m m n k 点M在棱边SA上 先做出点M的水平投影 点N在棱边SB上 可做出点N的侧视投影 点K在面SBC上 可先做出点K的侧视投影 补全各点的三视投影 并判断其可见性 连接画出的点 补全所要求的线 基本体 m m m 由于正四棱锥的各个面均处于特殊位置 因此在表面上取点可以利用平面的积聚性投影 例1 已知正棱锥表面上M点的水平投影 求其它投影 m m m n n s 例2 已知三棱锥表面M点的正面投影 求其它投影 s s 二 回转体 一条动线 直线或曲线 绕轴线旋转所形成的曲面是回转面 形成曲面的动线称为母线 由一个动面绕一直线回转形成回转体 回转体的表面是回转面或回转面与平面 最常见的回转体有圆柱体 圆锥体 圆球体 基本体 1 圆柱的投影特性 2 圆锥的表面取点 取线 一 圆柱 1 圆锥的投影特性 二 圆锥 2 圆柱的表面取点 取线 三 球 2 球的表面取点 取线 1 球的投影特性 基本体 1 圆柱体 形成 圆柱体由矩形绕它的一条边旋转而成 轴线 底面 圆柱面 轴线 其中圆柱表面任意一条平行于轴线的直线称为圆柱的素线 基本体 1 圆柱体的三视图 对V面的外形轮廓线 对W面的外形轮廓线 基本体 2 轮廓素线的投影和圆柱的投影分析 最左素线 最前素线 基本体 3 圆柱面上取点 圆柱体表面一点M 已知m 求m m M m m m 基本体 2 圆锥体 O O 轴线 形成圆锥面是用一条母线绕与之相交的轴线回转而成 圆锥的表面是圆锥面和底面 轴线 底面 圆锥面 基本体 1 圆锥体的三视图 基本体 2 圆锥体的表面取点 素线法 过点的已知投影和圆锥顶点连接成一条直线 1 a 1 1 a 基本体 2 圆锥体的表面取点 纬圆法过点的已知投影作一个圆 2 2 2 基本体 3 球体 O O 轴线 形成圆球的表面是由圆母线绕与自身的直径回转而成 圆锥的表面是圆锥面和底面 轴线 球面 基本体 1 球的三视图 三个投影均为圆 基本体 1 球的三视图 圆的各个投影均没有积聚性 三个投影上的圆为三个方向投射的三条不同转向线 例如 a 是正面投影转向圆的投影 基本体 2 球的表面取点 方法 通过点 的水平投影作水平面的辅助纬圆 这个辅助纬圆的正面投影积聚为一条线 正面投影1 必然落在此线上 1 1 1 基本体 三 基本体尺寸标注 基本体 立体的结构形状是多种多样的 由平面立体与曲面立体所组成的机器零件结构也是千变万化的 经常会看到平面立体与曲面立体的结构 而这些形体有时并非是单一和完整的 往往会出现基本形体被截切或立体相贯的情况 3 2平面与基本体相交 基本体 立体截切与相贯的实例 框架 连轴器 三通管 基本体 名词 截切体 立体被平面截切后的形体 截平面 用以截切立体的平面 截交线 截平面与立体表面的交线 基本体 平面 截平面 基本体 截交线 共有线 平面体 本节重点 截交线求法 回转体 基本体 二 平面与曲面基本体相交 一 平面与平面基本体相交 内容 基本体 1 平面体截切的例子 单面截切 单面截切 多面截切 截交线 截断面 基本体 2 截交线的分析 截交线性质 1 为由直线组成的封闭的平面多边形 边数取决于截到的棱面数 指完全切掉的情况 2 是截平面与棱面的公有线 3 其形状取决于立体的形状与截平面的空间位置 基本体 3 截交线的求法 求截交线的基本思想因为截交线是截平面与棱面的公有线 所以求交线转化为 求棱线与截平面的穿点 求平面截交线的步骤 1 空间分析 分析截交线的形状 交线取决于 a 平面体形状 b 截平面的位置 2 投影分析 分析截交线的投影特性 如积聚性 类似性等 3 作图 找穿点 连截交线多边形 判断虚实线 基本体 例1 A B C P 求截交线并完成截头三棱锥的三投影 求截交线 a c b a c b a b c 截交线求法 截平面 棱线 交点 截平面 棱面 交线 棱线法 棱面法 基本体 基本体 例2 四棱柱被P Q截切 求侧投影 P为正垂面 p p为类似图形 p 为四边形 投影分析 Q为铅垂面 q q 为类似图形 q 为五边形 P Q 按 三等 关系作图 p p q q p q 1 2 3 4 1 4 3 4 1 2 求p 求q 5 6 7 5 6 7 5 6 7 2 3 类似图形 三等 关系 检查 基本体 二 回转截切体的投影 求截交线的基本思想归结为求公有点 求回转面截交线的步骤 截交线是截平面与回转面的公有线 截交线的分析 2 投影分析 分析截交线投影特性 如积聚性 类似性等 3 作图 找特殊点 补充中间点 判别可见性 1 空间分析 截交线形状取决于 a 回转体形状 b 截平面的位置 基本体 1 圆柱体上的截交线 3 圆球的截交线 2 圆锥体上的截交线 4 复合回转体体上的截交线 基本内容 基本体 1 圆柱体上的截交线 截面为圆 截面为椭圆 截面为矩形 例1 已知主视图和左视图 求作俯视图 空间与投影分析圆柱被水平面和侧平面截切 截交线的水平投影为矩形 基本体 3 4 1 2 4 3 1 3 量取宽度 与左视图等宽 基本体 基本体 例2 求圆柱体被平面P Q截切后的投影 P Q 基本体 例2 求圆柱体被平面P Q截切后的投影 P Q 截交线分析 P 圆柱体轴线 P 圆柱面交线为直线 p 基本体 例2 求圆柱体被平面P Q截切后的投影 P Q 截交线分析 p q 非圆曲线画法 找特殊点 中间点 光滑连接曲线 基本体 例2 求圆柱体被平面P Q截切后的投影 P Q p q 非圆曲线画法 找特殊点 中间点 光滑连接曲线 整理外形轮廓线 基本体 例2 求圆柱体被平面P Q截切后的投影 P Q 基本体 若增加圆柱孔结果将如何 内 外交线分别求解 求外表面交线 求内表面交线 检查孔的外形轮廓线投影 注意检查孔的外形轮廓线投影截平面与孔的交线 检查交线 无线 基本体 基本体 例3 在圆筒上开一方槽 已知主视图和左视图 求作俯视图 18 15 37 35 20 空间与投影分析圆筒被两个水平面一个侧平面截切 截交线的水平投影为为两个矩形 想象空间形状并画出圆筒未切之前的俯视图 基本体 画出方形槽与圆筒内外圆柱面的交线 1 2 3 4 1 2 3 4 基本体 圆锥上的五种截交线 2 圆锥上的截交线 P P 轴线交线为圆 P P轴线 交线为椭圆 平面P与圆锥面的交线 基本体 P轴线 交线为抛物线 P P P轴线0 交线为双曲线 平面P与圆锥面的交线 基本体 例 求截交线 P 截交线分析 截交线为椭圆 椭圆画法 特殊点中间点光滑连接曲线 是什么点 椭圆短轴的投影 检查 外形轮廓线投影 交线可见性 3 圆球的截交线 基本体 例 完成水平投影和侧面投影 P面交线的H投影为圆弧曲线 基本体 P面交线的H投影为圆弧曲线 Q面交线的W投影为圆弧曲线 例 完成水平投影和侧面投影 基本体 圆弧 圆弧 例 完成水平投影和侧面投影 基本体 虚线 求作水平投影 p q p q P Q 求与大圆柱的交线 4 复合体的截交线 求作水平投影 P Q 求与小圆柱的交线 求与圆锥的交线 双曲线 基本体 P Q 加深 基本体 平面体与回转体相交 回转体与回转体相交 三体相交 1 定义 相交两立体表面的交线称为相贯线 2 相贯线的形状 1 取决于相贯表面的形状 大小和相对位置 2 其投影取决于相贯物体对投影面的相对位置 3 相贯线的主要性质 共有性和表面性 4 相贯线作图的实质 找出相贯线上若干共有点的投影 3 3基本体与基本体相交 基本体 求相贯线的一般步骤 1 空间分析 分析相贯两立体的形状与相对位置 分析它们相对于投影面的位置 2 投影分析 分析相贯线的积聚投影 并选择常用的作图方法 表面取点法 辅助平面法 3 求作相贯线上的特殊点 4 根据需要求出若干个一般点 5 光滑且顺次地连接各点 并判别可见性 6 整理轮廓线 基本体 一 表面取点法 二 辅助平面法 求相贯线的方法 三 相贯线特殊情况及其近似画法 基本体 一 表面取点法 适用场合 具体步骤 相贯线投影具有积聚性 1 求作特殊点的投影 2 求作一般点的投影 就是根据投影具有积聚性的特点 由两回转体表面上若干共有点的已知投影求出其它未知投影 从而画出相贯线的投影 基本体 特殊点 极限位置点 轮廓素线上的点 曲线特征点 结合点 基本体 1 求特殊点 例求正交两圆柱的相贯线 1 3 4 2 1 3 1 3 2 4 2 4 直接定出相贯线的最左点 和最右点 的三面投影 再求出出相贯线的最前点 和最后点 的三面投影 基本体 2 求一般点 在已知相贯线的侧面投影图上任取一重影点5 6 找出水平投影5 6 然后作出正面投影5 6 5 6 5 6 5 6 基本体 5 6 5 6 5 6 3 光滑连相贯线 相贯线的正面投影左右 前后对称 后面的相贯线与前面的相贯线重影 只需按顺序光滑连接前面可见部分的各点的投影 即完成作图 基本体 完成图形 基本体 二 辅助平面法 辅助平面法是根据三面共点的原理 利用辅助平面求出两曲面表面上的若干共有点 从而求出相贯线的投影 辅助平面法求相贯线的原理 圆柱面辅助平面圆锥面 截交线 截交线 相贯线上的点 基本体 适用场合 具体步骤 当求两曲面立体的相贯线不能采用表面取点法 1 作一辅助平面P 使其与两已知曲面体相交 2 作出辅助平面与已知曲面体的交线 3 作出两交线的交点 基本体 辅助平面法示意图 共有点即相贯线上的点 基本体 例求作圆柱与圆锥相贯线的投影 基本体 空间与投影分析 圆柱与圆锥轴线垂直相交 相贯线为封闭的空间曲线 其侧面投影已知 正面投影与水平投影需要作图求出 可利用辅助平面法求共有点 根据立体空间位置可知 取水平面为辅助平面 它与曲面体的交线为直线和圆 基本体 解题步骤1 利用已知相贯线的侧面投影 采用辅助平面法 2 求出相贯线上的特殊点 3 求出若干个一般点 4 光滑且顺次地连接各点 作出相贯线 并且判别可见性 5 整理轮廓线 相贯线的侧面投影为圆 基本体 完成图形 基本体 2R R 三 相贯线特殊情况及其近似画法 在不至于引起误解时 图形中的相贯线可以简化成圆弧或直线 基本体 两圆柱垂直相交在物体中相贯线的三种形式 1 轴线垂直相交的两圆柱直径变化时 相贯线的变化趋势 水平圆柱大 两圆柱直径相等 水平圆柱小 相贯线变化趋势分析 基本体 2 轴线垂直相交的两圆柱位置变化时 相贯线的变化趋势 两轴线垂直相交 两轴线垂直交叉 两轴线平行 在某些特殊情况下相贯线为平面曲线 当两直径相同的圆柱正交时 两者必外切于一球 其相贯线为大小相等的两椭圆 本章结束 基本体