高二数学两直线、平面平行的判定及其性质.doc

高二数学 两直线、平面平行的判定及其性质一、 引入： 二、 请完成下表：位置关系定义图形符号表示两条直线平行直线和平面平行两平面平行平行关系是一种非常重要的位置关系，在实际实践中应用较广。前面直线与平面平行、两直线平行的位置关系只是从直观认识，那么怎样判定直线、平面平行？如果具有平行关系，又会具有怎样的性质？二、知识结构：三、分块引学：1、怎样判定直线与平面平行呢？【引学】根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？请观察下列现象。(1)在生活中，注意到门扇的两边是平行的当门扇绕着一边转动时，门扇转动的一边与门框所在的平面之间的位置关系?（2）将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？ （1） （2） （3）教师取出预先准备好的直角梯形泡沫板演示：当把互相平行的一边放在讲台桌面上并转动，观察另一边与桌面的位置给人以平行的感觉，而当把直角腰放在桌面上并转动，观察另一边与桌面给人的印象就不平行。2、如下图，如果平面内有直线与平面外的直线平行，那么直线与平面的位置关系如何？（1）这两条直线共面吗？ (2) 直线与平面相交吗? 【引学】（1）问的作用是什么?(2 ) 问用什么方法说明?3、直线与平面平行的判定定理是怎样叙述的？请完成下表：文字语言图形语言符号语言4、请完整证明直线与平面平行的判定定理。【引学】把前面讨论的过程规范，指导学生完成。5、通过对直线与平面平行的判定定理理解，你会发现什么？【引学】（1）直线与平面平行关系 直线间平行关系 （2）空间问题 平面问题 6、求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面。【引学】提示：先画图，写出已知和求证，然后在加以证明。7、如图，正方体中，E为 的中点，试判断直线与平面A/EC/的位置关系，并说明理由【引学】怎样在平面A/EC、内找与直线平行的直线。 8、请完成下列练习，比比看（1）判断对错直线a与平面不平行，即a与平面相交 直线ab，直线b 平面，则直线a平面 一条直线平行于一个平面,这条直线就与这个平面内的任意直线不相交。过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行。 【引学】紧扣直线与平面平行的判定定理进行判断。（2）如图，P是ABC所在平面外一点，MPB，试过AM作一平面平行于BC，并说明画法的理论依据。【引学】找平行线主要在同一平面内找9、通过上面学习，你能归纳出应用直线与平面平行的判定定理的关键是什么?常用的方法有那些？【引学】（1）从判定定理的条件去分析（关键是在平面内找到与平面外已知直线平行的直线。）（2）通过上面的具体题总结（常用方法：利用三角形的中位线；利用平行四边形的性质；利用平行线的传递性等）（这是大概一节） 10、 若一个平面内的所有直线都与另一个平面平行，那么这两个平面的位置关系怎样？否则，如何？【引学】用平面与平面平行的定义判断。11、判断下列命题是否正确？（1）平面内有一条直线与平面平行，、平行吗？（2）平面内有两条直线与平面平行，、平行吗？（3）平面内有无数条直线与平面平行，、平行吗？【引学】通过长方体模型，引导学生观察、思考、交流，得出结论12、平面内有两条相交直线与平面平行，情况又如何？【引学】通过长方体模型，引导学生观察、思考、交流，得出结论13、平面与平面平行的判定定理是怎样叙述的？请完成下表：文字语言图形语言符号语言14、通过对平面与平面平行的判定定理的理解，你会发现什么？【引学】 直线与平面平行关系 平面间平行关系 15、已知 正方体 ABCD-A/B/C/D/,求证：平面AB1C平面A1C1D。【引学】考虑面面平行的判定定理中的条件16、棱长为a的正方体AC1中,设M、N、E、F分别为棱A1B1、A1D1、C1D1、B1C1的中点。(1)求证：E、F、B、D四点共面；(2)求证：面AMN面EFBD.【引学】考虑面面平行的判定定理中的条件17、如果一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线,那么这两个平面平行吗？【引学】考虑面面平行的判定定理中的条件18、判断下列命题是否正确？（1）平行于同一条直线的两平面平行（2）若平面内有两条不平行的直线都平行于平面，则.（3）过平面外一点，只可作一个平面与已知平行。19、建筑师如何检验屋顶平面是否与水平面平行？【引学】实际应用面面平行的判定定理20、如图在正方体AC1中,E,F,分别是AA1,CC1的中点,求证平面EB1D1/平面FBD21、（1）如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与这个平面内的直线有哪些位置关系？【引学】学生做小实验：利用笔和桌面做实验，把一支笔放置到与桌面所在平面平行的位置上，把另一支笔放置在桌面，笔所在的直线代表桌面所在平面上的一条直线，移动桌面上的笔到不同的位置，观察两笔所在直线的位置关系。（2）教室内的日光灯管所在的直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？【引学】由直线与平行的定义，如果一条直线a与平面平行，那么a与平面无公共点，即a上的点都不在平面内，平面内的任何直线与a都无公共点，这样，平面内的直线与平面外的直线a只能是异面直线或平行直线，在什么条件下平行呢？由于a与平面内的任何直线无公共点，所以过直线a的某一平面，若与平面相交，则直线a就平行于这条交线。22、请完成下列问题：已知：如图，a ，a ，b。求证：ab。23、直线与平面平行的性质定理是怎样叙述的？请完成下表：文字语言图形语言符号语言24、通过对直线与平面平行的性质定理的理解，你会发现什么？【引学】（1）直线与直线间平行关系 直线与平面间平行关系 （2）空间问题 平面问题 25、有一块木料如图，已知棱BC平行于平面，（1）要经过木料表面内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？（2）所画的线和平面AC有什么关系？ 【引学】锯开的截面是一个平面图形，因此从确定平面的条件去考虑。26、已知平面外的两条平行直线中的一条平行这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。【引学】提示：先画图，写出已知和求证，然后在加以证明。27、如果两个相交平面分别经过两条平行直线中的一条,那么它们的交线和这两条直线平行。 【引学】提示：先画图，写出已知和求证，然后在加以证明。28、思考题已知：=CD,=AB,AB,=EF,求证：CDEF29、（1）如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面具有什么位置关系？（2）如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面内的直线具有什么位置关系？【引学】通过长方体模型，引导学生观察、思考、交流，得出结论。30、如果两个平面平行，那么在一个平面内找到一条直线与另一个平面内的已知直线平行？【引学】 通过长方体模型,在平面AC内哪些直线与B/D/平行呢？ 如何找到它们呢？31、完成下列问题：如图，已知平面满足，求证：【引学】把上面问题总结后，规范证明。32、平面与平面平行的性质定理是怎样叙述的？请完成下表：文字语言图形语言符号语言33、通过对平面与平面平行的性质定理的理解，你会发现什么？【引学】（1）平面与平面平行关系 直线间平行关系 （2）空间问题 平面问题 34、求证：夹在两个平行平面之间的两条平行线段相等。35、如图，平面平面，A、C，B、D，点E、F分别在线段A、CD上，且，求证：EF平面【引学】（1）回顾平面内成比例线段的性质。（2）分直线AC、BD共面与否讨论。