广东省2019届中考数学复习 第二章 方程与不等式 第7课时 一元二次方程课件.ppt

第二章方程与不等式 第7讲一元二次方程 1 2017 宜宾市 一元二次方程4x2 2x 0的根的情况是 A 有两个不相等的实数根B 有两个相等的实数根C 没有实数根D 无法判断2 一元二次方程x2 x 2 0的解是 A x1 1 x2 2B x1 1 x2 2C x1 1 x2 2D x1 1 x2 23 已知一元二次方程的两根分别是2和 3 则这个一元二次方程是 A x2 6x 8 0B x2 2x 3 0C x2 x 6 0D x2 x 6 0 B D D 4 已知x1 x2是一元二次方程x2 4x 1 0的两个根 则x1 x2等于 A 4B 1C 1D 45 2018 湘潭市 如果一元二次方程x2 2x m 0有两个不相等的实数根 那么实数m的取值范围是 A m 1B m 1C m 1D m 16 下列关于x的方程中 是一元二次方程的有 x2 1 0 k2x2 5x 6 0 3x2 2 2x 0A 3个B 4个C 5个D 6个 C D A 7 若x 1是一元二次方程x2 2x m 0的一个解 则m的值为 8 ABC的两边长分别为2和3 第三边的长是方程x2 8x 15 0的根 则 ABC的周长是 9 若关于x的一元二次方程的两根为3和4 则该一元二次方程可以是 3 8 x2 7x 12 0 答案合理即可 10 用适当的方法解下列方程 2 解 整理 得 2x 1 2 16 2x 1 4 x1 x2 解 整理 得 3 x 3 2 x 2 3 x 3 2 x 2 0 即 x 5 5x 13 0 x 5 0 或5x 13 0 x1 5 x2 3 4 解 因式分解 得 y 2 y 0 y 2 0 或y 0 y1 2 y2 考点一一元二次方程的概念只含有一个未知数 并且 的整式方程叫做一元二次方程 注意 一元二次方程必须同时满足三个条件 方程两边都是关于未知数的整式 只含有一个未知数 未知数的最高次数是2 考点二一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式 ax2 bx c 0 a 0 其中二次项为 二次项系数为 一次项为 一次项系数为 常数项为 未知数的最高次数是2 ax2 a bx b c 考点三一元二次方程的解法 考点三一元二次方程的解法 考点三一元二次方程的解法 注意 1 一元二次方程解法的选择顺序是 先特殊后一般 如果没有要求 一般不用配方法 2 根的判别式 b2 4ac 当 0 方程有 的实数根 当 0 方程有 的实数根 当 0 方程 实数根 两个不相等 两个相等 没有 考点四一元二次方程根与系数的关系 韦达定理 1 如果x1 x2是一元二次方程ax2 bx c 0的两个根 那么 x1 x2 x1x2 2 以两个数x1 x2为根的一元二次方程 二次项系数为1 是x2 x1 x2 x x1x2 0 例题1 已知关于x的一元二次方程x2 ax b 0有一个非零实数根 b 则a b的值为 A 1B 1C 0D 2变式 2017 菏泽市 关于x的一元二次方程 k 1 x2 6x k2 k 0的一个根是0 则k的值是 考点 一元二次方程的解 分析 由于关于x的一元二次方程x2 ax b 0有一个非零实数根 b 那么代入方程中即可得到b2 ab b 0 再将方程两边同时除以b即可求解 A 0 例题2 已知关于x的一元二次方程mx2 m 2 x 2 0 1 求证 不论m为何值时 方程总有实数根 2 m为何整数时 方程有两个不相等的正整数根 考点 根的判别式 解一元二次方程 分析 1 求出方程根的判别式 利用配方法进行变形 根据平方的非负性证明即可 2 利用公式法或因式分解法求出一元二次方程的两个根 再根据题意求出m的值 1 证明 m 2 2 8m m2 4m 4 m 2 2 不论m为何值时 m 2 2 0 0 不论m为何值时 方程总有实数根 2 解 解方程 得x x1 x2 1 方程有两个不相等的正整数根 且m为整数 m 1 变式 2017 北京市 关于x的一元二次方程x2 x 2k 2 0 1 求证 方程总有两个实数根 2 若方程有一根小于1 求k的取值范围 1 证明 k 3 2 4 2k 2 k2 2k 1 k 1 2 0 方程总有两个实数根 2 解 x2 k 3 x 2k 2 x 2 x k 1 0 x1 2 x2 k 1 方程总有一根小于1 k 1 1 解得k 0 k的取值范围为k 0