平面向量数量积的坐标表示、模、夹角(比赛).ppt

2 4 2平面向量数量积的坐标表示 模 夹角 回顾复习 1 向量a与b的数量积的含义是什么 a b a b cos 其中 为向量a与b的夹角 2 向量的数量积具有哪些运算性质 1 a ba b 0 a 0 b 0 2 a2 a 2 3 a b b a 4 a b a b a b 5 a b c a c b c 3 设a b为两个向量 且a x1 y1 b x2 y2 a b a b 2 探究 我们学过两向量的和与差可以转化为它们相应的坐标来运算 那么怎样用 已知两个非零向量a x1 y1 b x2 y2 怎样用a与b的坐标表示a b a x1i y1j b x2i y2j a b x1i y1j x2i y2j x1x2i2 x1y2i j x2y1i j y1y2j2 x1x2 y1y2 两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和 单位向量i j分别与x轴 y轴方向相同i i j j i j j i 1 1 0 0 1 82 103 0 小试牛刀 1 a 1 2 b 2 3 2 a 1 3 求a23 a 1 2 b 2 1 向量平行和垂直的坐标表示式 设a b为两个向量 且a x1 y1 b x2 y2 a b a b 0 x1x2 y1y2 0 思考 垂直的判定必须是非零向量才成立 为什么 设a x y 则 a 2 或 a 向量的长度 模 例1已知向量a 4 3 b 1 2 求 1 a b 2 a 2b a b 3 a 2 4a b 1 2 2 17 3 17 练习 课后练习1 2 例2 已知A 1 2 B 2 3 C 2 5 试判断 ABC的形状 并给出证明 ABC是直角三角形 x o y A C B 向量的数量积是否为零 是判断相应的两条线段或直线是否垂直的重要方法之一 变式 已知A 1 2 B 4 0 C 8 6 D 5 8 判断四边形ABCD的形状 矩形 注意形 垂直与数 数量积为零的相互转化 探究 数量积坐标运算与向量夹角如何转化呢 设a b是两个非零向量 其夹角为 若a x1 y1 b x2 y2 那么cos 如何用坐标表示 例3 分析 为求a与b夹角 需先求a b及 a b 再结合夹角 的范围确定其值 0 解 记a与b的夹角为 又0 知三角形函数值求角时 应注重角的范围的确定 K 5 达标练习 1 已知 A B C D 2 已知 2 1 与的夹角是 那么向量 的模为 A 2B C 6D 12 参考答案 1 D2 B3 54 6 已知点A 1 2 B 4 1 问在y轴上找点C 使 ABC 若不能 说明理由 若能 求C坐标 5 4 7 5 2 则 2 3 2 参考答案 5 6 506 C 0 5 小结作业 2 若非零向量a与b的夹角为锐角 钝角 则a b 0 0 反之不成立 1 a ba b 3 向量的坐标运算沟通了向量与解析几何的内在联系 解析几何中与角度 距离 平行 垂直有关的问题 可以考虑用向量方法来解决 作业 非常学案 第51页1 8题