山东省2019年中考数学一轮复习第五章多边形与四边形第18讲特殊平行四边形课件.ppt

第18讲特殊平行四边形 考点矩形 6年4考 直角 直角 相等 直角 相等 直角 互相平分 点拨 1 矩形的对角线把矩形分成两对全等的等腰三角形 2 矩形的判定思路 一般四边形 平行四边形 矩形 考点菱形 6年3考 一组邻边 四条边 垂直 邻边 垂直 四条边 点拨 1 菱形的对角线把菱形分成两对全等的直角三角形 2 菱形的判定思路 一般四边形 平行四边形 菱形 3 菱形的面积等于两条对角线乘积的一半 其实 对角线垂直的四边形的面积也是如此 4 由于每条对角线所在的直线是菱形的对称轴 对角顶点是对称点 菱形和正方形常与求最短距离相结合 考点正方形 6年3考 邻边相等 直角 相等 平行 90 垂直 邻边相等 直角 邻边相等 90 垂直 相等且互相平分 点拨 1 正方形是轴对称图形 对称轴有4条 正方形也是中心对称图形 2 正方形的对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形 3 平行四边形与各种四边形的包含关系如图 考情分析 单独考查特殊平行四边形的性质与判定的不多 更多地是与三角形的全等 相似或锐角三角函数综合在一起 以压轴题形式出现 预测 运用特殊平行四边形的性质计算后判断正误 命题点矩形 菱形及正方形的综合运用 1 2014 德州 T12 3分 如图 在一张矩形纸片ABCD中 AB 4 BC 8 点E F分别在AD BC上 将纸片ABCD沿直线EF折叠 点C落在AD上的一点H处 点D落在点G处 有以下四个结论 四边形CFHE是菱形 EC平分 DCH 线段BF的取值范围为3 BF 4 当点H与点A重合时 EF 2以上结论中 你认为正确的有 A 1个B 2个C 3个D 4个 C 2 2013 德州 T7 3分 下列命题中 真命题是 A 对角线相等的四边形是等腰梯形B 对角线互相垂直且平分的四边形是正方形C 对角线互相垂直的四边形是菱形D 四个角相等的四边形是矩形 D 3 2018 德州 T24 12分 再读教材 宽与长的比是 约为0 618 的矩形叫做黄金矩形 黄金矩形给我们以协调 匀称的美感 世界各国许多著名的建筑 为取得最佳的视觉效果 都采用了黄金矩形的设计 下面 我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形 提示 MN 2 第一步 在矩形纸片一端 利用图1的方法折出一个正方形 然后把纸片展平 第二步 如图2 把这个正方形折成两个相等的矩形 再把纸片展平 第三步 折出内侧矩形的对角线AB 并把AB折到图3中所示的AD处 第四步 展平纸片 按照所得的点D折出DE 使DE ND 则图4中就会出现黄金矩形 问题解决 1 图3中AB 保留根号 2 如图3 判断四边形BADQ的形状 并说明理由 3 请写出图4中所有的黄金矩形 并选择其中一个说明理由 实际操作 4 结合图4 请在矩形BCDE中添加一条线段 设计一个新的黄金矩形 用字母表示出来 并写出它的长和宽 4 2017 德州 T23 10分 如图1 在矩形纸片ABCD中 AB 3cm AD 5cm 折叠纸片使B点落在边AD上的E处 折痕为PQ 过点E作EF AB交PQ于点F 连接BF 1 求证 四边形BFEP为菱形 2 当点E在AD边上移动时 折痕的端点P Q也随之移动 当点Q与点C重合时 如图2 求菱形BFEP的边长 若限定P Q分别在边BA BC上移动 求出点E在边AD上移动的最大距离 5 2016 德州 T23 10分 关联考题见第17讲 过真题 T2 类型矩形的性质与判定 1 2018 北京 如图 在矩形ABCD中 E是边AB的中点 连接DE交对角线AC于点F 若AB 4 AD 3 则CF的长为 2 2018 青岛 已知 如图 ABCD 对角线AC与BD相交于点E 点G为AD的中点 连接CG CG的延长线交BA的延长线于点F 连接FD 1 求证 AB AF 2 若AG AB BCD 120 判断四边形ACDF的形状 并证明你的结论 解题要领 判定四边形是矩形 一般先判定是平行四边形 然后再判定是矩形 矩形的内角是直角和对角线相等 相对于平行四边形来说是矩形特殊的性质 利用矩形的性质计算或证明时 常常运用勾股定理 锐角三角函数或相似三角形求解 类型菱形的性质与判定 3 2018 烟台 对角线长分别为6和8的菱形ABCD如图所示 点O为对角线的交点 过点O折叠菱形 使B B 两点重合 MN是折痕 若B M 1 则CN的长为 A 7B 6C 5D 4 D 4 2018 扬州 如图 在平行四边形ABCD中 DB DA 点F是AB的中点 连接DF并延长 交CB的延长线于点E 连接AE 1 求证 四边形AEBD是菱形 2 若DC tan DCB 3 求菱形AEBD的面积 解题要领 判定四边形是菱形 一般先判定是平行四边形 然后再判定是菱形 菱形的邻边相等和对角线垂直 相对于平行四边形来说是菱形特殊的性质 利用菱形的性质计算或证明时 常常运用勾股定理 锐角三角函数或相似三角形求解 求线段和的最小值时 往往运用菱形的轴对称的性质转化为求线段的长度 类型正方形的性质与判定 5 2018 自贡 如图 在边长为a正方形ABCD中 把边BC绕点B逆时针旋转60 得到线段BM 连接AM并延长交CD于N 连接MC 则 MNC的面积为 C 6 2018 潍坊 如图 点M是正方形ABCD边CD上一点 连接AM 作DE AM于点E BF AM于点F 连接BE 1 求证 AE BF 1 解题要领 判定四边形是正方形 一般先判定是平行四边形 然后再判定是矩形或菱形 最后判定这个四边形是正方形 正方形是最特殊的四边形 在正方形的计算或证明时 要特别注意线段或角的等量转化 2 已知AF 2 四边形ABED的面积为24 求 EBF的正弦值