2013年襄阳市枣阳市中考适应性考试数学试卷及答案(解析版).doc

2013年湖北省襄阳市枣阳市中考适应性考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1（3分）（2012莱芜）如图，在数轴上点A表示的数可能是（）A1.5B1.5C2.4D2.4考点：数轴分析：根据数轴上的点表示数的方法得到点A表示的数大于3且小于2，然后分别进行判断即可解答：解：点A表示的数大于3且小于2，A、B、D三选项错误，C选项正确故选C点评：本题考查了数轴：数轴有三要素（正方向、原点、单位长度），原点左边的点表示负数，右边的点表示正数2（3分）（2011襄阳）下列说法正确的是（）A（）0是无理数B是有理数C是无理数D是有理数考点：实数专题：应用题分析：先对各选项进行化简，然后根据有理数和无理数的定义即可判断解答：解：A、（）0=1是有理数，故本选项错误，B、是无理数，故本选项错误，C、=2是有理数，故本选项错误，D、=2是有理数，故本选项正确故选D点评：本题主要考查了有理数和无理数的定义，比较简单3（3分）（2012益阳）下列计算正确的是（）A2a+3b=5abB（x+2）2=x2+4C（ab3）2=ab6D（1）0=1考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；零指数幂分析：A、不是同类项，不能合并； B、按完全平方公式展开错误，掉了两数积的两倍； C、按积的乘方运算展开错误； D、任何不为0的数的0次幂都等于1解答：解：A、不是同类项，不能合并故错误；B、（x+2）2=x2+4x+4故错误；C、（ab3）2=a2b6故错误；D、（1）0=1故正确故选D点评：此题考查了整式的有关运算公式和性质，属基础题4（3分）（2012恩施州）如图，ABCD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，EG平分BEF，交CD于点G，1=50，则2等于（）A50B60C65D90考点：平行线的性质；角平分线的定义分析：由ABCD，1=50，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得BEF的度数，又由EG平分BEF，求得BEG的度数，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得2的度数解答：解：ABCD，BEF+1=180，1=50，BEF=130，EG平分BEF，BEG=BEF=65，2=BEG=65故选C点评：此题考查了平行线的性质与角平分线的定义此题比较简单，注意掌握两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等定理的应用5（3分）（2010河南）我省200年全年生产总值比2008年增长10.7%，达到约19367亿元19367亿元用科学记数法表示为（）A1.93671011元B1.93671012元C1.93671013元D1.93671014元考点：科学记数法表示较大的数专题：应用题分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数解答：解：19 367亿元即1 936 700 000 000元用科学记数法表示为1.93671012元故选B点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值6（3分）（2013枣阳市模拟）下列命题中：三角形的一个外角等于两内角的和；有两边和一角对应相等的两个三角形全等；有两直角边对应相等的两个直角三角形全等；角内部的任意一点到角两边的距离相等，假命题有（）A1个B2个C3个D4个考点：命题与定理分析：根据三角形的外角性质，全等三角形的判定，角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质对各小题分析判断即可得解解答：解：应为三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角的和，故本小题是假命题；应为两边和这两边的夹角对应相等的两个三角形全等，故本小题是假命题；有两直角边对应相等的两个直角三角形全等正确，故本小题是真命题；应为在角的内部角平分线上上的任意一点到角两边的距离相等，故本小题是假命题；综上所述，假命题有共3个故选C点评：本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理7（3分）（2013枣阳市模拟）四边形ABCD的对角线相交于点O且OA=OB=OC=OD，则这个四边形（）A仅是轴对称图形B既不是轴对称图形，又不是中心对称图形C仅是中心对称图形D既是轴对称图形，又是中心对称图形考点：中心对称图形；矩形的性质；矩形的判定；轴对称图形分析：首先根据已知条件OA=OB=OC=OD，可知四边形ABCD的对角线相等且互相平分，得出四边形ABCD是矩形，然后根据矩形的对称性，得出结果解答：解：如图所示：四边形ABCD的对角线相交于点O且OA=OB=OC=OD，OA=OC，OB=OD；AC=OA+OC=OB+OD=BD，四边形ABCD是矩形，四边形ABCD既是轴对称图形，又是中心对称图形故选D点评：本题主要考查了矩形的判定及矩形的对称性对角线相等且互相平分的四边形是矩形，矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形8（3分）（2012咸宁）某班团支部统计了该班甲、乙、丙、丁四名同学在5月份“书香校园”活动中的课外阅读时间，他们平均每天课外阅读时间与方差s2如表所示，你认为表现最好的是（）甲乙丙丁1.21.51.51.2S20.20.30.10.1A甲B乙C丙D丁考点：方差；算术平均数分析：根据方差和平均数的意义进行分析先通过平均数进行比较，平均数越大越好；再比较方差，方差越小越稳定解答：解：乙、丙的平均数大于甲、丁的平均数，故乙、丙表现较好；又丙的方差小于乙的方差，则丙的表现比较稳定，所以丙的表现最好故选C点评：本题考查了方差和算术平均数，理解它们的意义是解题的关键9（3分）（2008江西）一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆放成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最多有（）A4B5C6D7考点：由三视图判断几何体专题：压轴题分析：根据三视图的知识，主视图是由4个小正方形组成，而俯视图是由3个小正方形组成，故这个几何体的底层最多有3个小正方体，第2层最多有3个小正方体解答：解：综合俯视图和主视图，这个几何体的底层最多有2+1=3个小正方体，第二层最多有2+1=3个小正方体，因此组成这个几何体的小正方体最多有3+3=6个，故选C点评：本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案10（3分）（2012南充）若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为（）A120B180C240D300考点：圆锥的计算专题：压轴题分析：根据圆锥的侧面积是底面积的2倍可得到圆锥底面半径和母线长的关系，利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可得到该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数解答：解：设母线长为R，底面半径为r，底面周长=2r，底面面积=r2，侧面面积=rR，侧面积是底面积的2倍，2r2=rR，R=2r，设圆心角为n，有=2r=R，n=180故选：B点评：本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，以及利用扇形面积公式求出是解题的关键11（3分）（2006聊城）已知，且1xy0，则k的取值范围为（）A1kB0kC0k1Dk1考点：解一元一次不等式组分析：利用第二个方程减去第一个方程，得到一个不等式，根据1xy0得到一个不等式，组成不等式组解这个不等式即可解答：解：第二个方程减去第一个方程得到xy=12k，根据1xy0得到：112k0即解得k1k的取值范围为k1故选D点评：要求k的取值范围可以通过解方程组，得到关于k的不等式组解决12（3分）（2009荆门）函数y=ax+1与y=ax2+bx+1（a0）的图象可能是（）ABCD考点：二次函数的图象；一次函数的图象分析：根据a的符号，分类讨论，结合两函数图象相交于（0，1），逐一排除；解答：解：当a0时，函数y=ax2+bx+1（a0）的图象开口向上，函数y=ax+1的图象应在一、二、三象限，故可排除D；当a0时，函数y=ax2+bx+1（a0）的图象开口向下，函数y=ax+1的图象应在一二四象限，故可排除B；当x=0时，两个函数的值都为1，故两函数图象应相交于（0，1），可排除A正确的只有C故选C点评：应该识记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等二、填空题（每小题3分，共15分）13（3分）（2013枣阳市模拟）关于x的方程（a6）x28x+6=0有实数根，则整数a的最大值是8考点：根的判别式分析：分两种情况进行讨论，a=6，a6得出0这一条件，然后解不等式即可解答：解：若a=6，则方程有实数根，若a6，则0，644（a6）60，整理得：a，a的最大值为8点评：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件14（3分）（2004昆明）如图，在ABC中，ACAB，点D在AC边上，（点D不与A、C重合），若再增加一个条件就能使ABDACB，则这个条件可以是ABD=C或ADB=ABC或考点：相似三角形的判定专题：开放型分析：连接BD，由于两个三角形有一对角相等，BAD=CAB，根据相似三角形的判定，看缺什么条件就补充什么条件，ABD=ACB，ADB=ABC，=，、分别联合BAD=CAB，可证ABDACB解答：解：连接BD，若ABD=ACB，ABD=ACB，BAD=CAB，ABDACB若ADB=ABC，ADB=ABC，BAD=CAB，ABDACB若=，=，BAD=CAB，ABDACB点评：本题利用了相似三角形的判定若两个三角形的两对角对应相等，则两三角形相似；若两三角形的两条边对应成比例，且夹角相等，则两三角形相似15（3分）（2012乐山）一个盒中装着大小、外形一模一样的x颗白色弹珠和y颗黑色弹珠，从盒中随机取出一颗弹珠，取得白色弹珠的概率是如果再往盒中放进12颗同样的白色弹珠，取得白色弹珠的概率是，则原来盒中有白色弹珠4颗考点：概率公式专题：压轴题分析：根据从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是，可得方程 =又由再往盒中放进12颗白色棋子，取得白色棋子的概率是可得方程 =联立即可求得x的值解答：解：取得白色棋子的概率是，可得方程 =又由再往盒中放进12颗白色棋子，取得白色棋子的概率是可得方程 =，组成方程组解得：x=4，y=8故答案为4点评：本题考查的是概率的求法如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=16（3分）（2013德阳）已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为m6且m4考点：分式方程的解专题：计算题分析：先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求m的取值范围解答：解：原方程整理得：2x+m=3x6解得：x=m+6因为x0，所以m+60，即m6又因为原式是分式方程，所以，x2，即m+62，所以m4由可得，则m的取值范围为m6且m4点评：由于我们的目的是求m的取值范围，根据方程的解列出关于m的不等式，另外，解答本题时，易漏掉分母不等于0这个隐含的条件，这应引起足够重视17（3分）（2013枣阳市模拟）已知ABC的面积为2，AB边上的高为，AB=2AC，则BC=2或2考点：勾股定理专题：分类讨论分析：分情况讨论，C为钝角，C为锐角，分别求出BC的长度即可解答：解：如图所示：AB=2=4，AD=1，BD=ABAD=3，故BC=2；如图所示：AB=2=4，AD=1，BD=AB+AD=5，故BC=2故答案为：2或2点评：本题考查了勾股定理的知识，解答本题的关键是分类讨论，不要漏解三、解答题（共69分）18（6分）（2013枣阳市模拟）先化简，再求值：（+），其中实数x、y满足x2+6x+9=0考点：分式的化简求值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；配方法的应用专题：计算题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，再将已知等式变形后，利用非负数之和为0，非负数分别为0求出x与y的值，将x与y的值代入计算即可求出值解答：解：原式=，由x2+6x+9=0，得（x+3）2+=0，得到：x+3=0，xy+1=0，解得：x=3，y=2，当x=3，y=2时，原式=3点评：此题考查了分式的化简求值，以及非负数的性质，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式19（6分）（2012长沙）某班数学科代表小华对本班上期期末考试数学成绩作了统计分析，绘制成如下频数、频率统计表和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：分组49.559.559.569.569.579.579.589.589.5100.5合计频数2a2016450频率0.040.160.400.32b1根据上述信息，完成下列问题：（1）频数、频率统计表中，a=8；b=0.08；（2）请将频数分布直方图补充完整；（3）小华在班上任选一名同学，该同学成绩不低于80分的概率是多少？考点：频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；概率公式专题：压轴题；图表型分析：（1）根据a=总人数各分数段的人的和计算即可得解，b=1各分数段的频率的和计算即可得解；（2）根据第二组的频数补全统计图即可；（3）求出后两组的频率之和即可解答：解：（1）a=50220164=5042=8，b=10.040.160.400.32=10.92=0.08；故答案为：8，0.08（2）如图所示；（3）该同学成绩不低于80分的概率是：0.32+0.08=0.40=40%点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题20（6分）（2007呼伦贝尔）西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克为了促销，该经营户决定降价销售经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克另外，每天的房租等固定成本共24元该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？考点：一元二次方程的应用专题：销售问题；压轴题分析：设应将每千克小型西瓜的售价降低x元那么每千克的利润为：（32x），由于这种小型西瓜每降价O.1元/千克，每天可多售出40千克所以降价x元，则每天售出数量为：200+千克本题的等量关系为：每千克的利润每天售出数量固定成本=200解答：解：设应将每千克小型西瓜的售价降低x元根据题意，得（32）x（200+）24=200原式可化为：50x225x+3=0，解这个方程，得x1=0.2，x2=0.3因为为了促销故x=0.2不符合题意，舍去，x=0.3答：应将每千克小型西瓜的售价降低0.3元点评：考查学生分析、解决实际问题能力，又能较好地考查学生“用数学”的意识21（6分）（2011扬州）如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管与支架CD所在直线相交于水箱横断面O的圆心O，支架CD与水平面AE垂直，AB=150厘米，BAC=30，另一根辅助支架DE=76厘米，CED=60（1）求垂直支架CD的长度；（结果保留根号）（2）求水箱半径OD的长度（结果保留三个有效数字，参考数据：1.414，1.73）考点：解直角三角形的应用专题：几何图形问题分析：（1）首先弄清题意，了解每条线段的长度与线段之间的关系，在CDE中利用三角函数sin60=，求出CD的长（2）首先设出水箱半径OD的长度为x厘米，表示出CO，AO的长度，根据直角三角形的性质得到CO=AO，再代入数计算即可得到答案解答：解：（1）DE=76厘米，CED=60，sin60=，CD=38cm（2）设水箱半径OD的长度为x厘米，则CO=（38+x）厘米，AO=（150+x）厘米，BAC=30，CO=AO，38+x=（150+x），解得：x=15076=150131.4818.5cm点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，充分体现了数学与实际生活的密切联系，做题的关键是表示出线段的长后，理清线段之间的关系22（6分）（2013枣阳市模拟）如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，AEF=90，且EF交正方形外角的平分线CF于点F（1）证明：BAE=FEC；（2）求AEF的面积考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质分析：（1）由于四边形ABCD是正方形，可得B=90，AB=BC，而G、E是AB、BC中点，易证BG=BE，可求BGE=BEG=45，利用三角形外角性质可得BGE=1+2=45，又知AEF=90，易求1+4=45，从而可证BAE=FEC；（2）由（1）知BGE=45，可求AGE=135，而CF是外角平分线，可求FCE=45，进而可求ECF=135，那么AGE=ECF，根据正方形的性质以及重点定义，易证AG=EC，又知4=2，利用ASA可证AGEECF，于是EA=EF，在RtABE中利用勾股定理可求AE2=a2，进而可求AEF的面积解答：证明：如右图，（1）四边形ABCD是正方形，B=90，AB=BC，G、E是AB、BC中点，BG=AB，BE=BC，BG=BE，BGE=BEG=45，BGE=1+2=45，AEF=90，1+4=1804590=45，2=4，即BAE=FEC；（2）由（1）知BGE=45，AGE=135，CF是DCH的角平分线，FCH=90=45，ECF=135，四边形ABCD是正方形，AB=BC，G、E是AB、BC中点，AG=AB，EC=BC，AG=EC，在AGE和ECF中，AGEECF，AE=EF，在RtABE中，AE2=AB2+BE2，AE2=a2，SAEF=AEEF=AE2=a2=a2点评：本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、三角形外角性质，解题的关键是证明BAE=FEC，以及证明AGEECF23（7分）（2012河北）如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（3，1），C（3，3）反比例函数y=（x0）的函数图象经过点D，点P是一次函数y=kx+33k（k0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点（1）求反比例函数的解析式；（2）通过计算，说明一次函数y=kx+33k（k0）的图象一定过点C；（3）对于一次函数y=kx+33k（k0），当y随x的增大而增大时，确定点P的横坐标的取值范围（不必写出过程）考点：反比例函数综合题分析：（1）由B（3，1），C（3，3）得到BCx轴，BC=2，根据平行四边形的性质得AD=BC=2，而A点坐标为（1，0），可得到点D的坐标为（1，2），然后把D（1，2）代入y=即可得到m=2，从而可确定反比例函数的解析式；（2）把x=3代入y=kx+33k（k0）得到y=3，即可说明一次函数y=kx+33k（k0）的图象一定过点C；（3）设点P的横坐标为a，由于一次函数y=kx+33k（k0）过C点，并且y随x的增大而增大时，则P点的纵坐标要小于3，横坐标要小于3，当纵坐标小于3时，由y=得到a，于是得到a的取值范围解答：解：（1）四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，B（3，1），C（3，3），BCx轴，AD=BC=2，而A点坐标为（1，0），点D的坐标为（1，2）反比例函数y=（x0）的函数图象经过点D（1，2），2=m=2，反比例函数的解析式为y=；（2）当x=3时，y=kx+33k=3，一次函数y=kx+33k（k0）的图象一定过点C；（3）设点P的横坐标为a，则a的范围为a3点评：本题考查了反比例函数综合题：点在函数图象上，则点的横纵坐标满足图象的解析式；利用平行四边形的性质确定点的坐标；掌握一次函数的增减性24（10分）（2012临沂）小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，樱桃价格z（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系式如图2所示（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；（2）求小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式；（3）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？考点：一次函数的应用分析：（1）观察图象，即可求得日销售量的最大值；（2）分别从0x12时与12x20去分析，利用待定系数法即可求得小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式；（3）第10天和第12天在第5天和第15天之间，当5x15时，设樱桃价格与上市时间的函数解析式为z=kx+b，由点（5，32），（15，12）在z=kx+b的图象上，利用待定系数法即可求得樱桃价格与上市时间的函数解析式，继而求得10天与第12天的销售金额解答：解：（1）由图象得：120千克，（2）当0x12时，设日销售量与上市的时间的函数解析式为y=k1x，直线y=k1x过点（12，120），k1=10，函数解析式为y=10x，当12x20，设日销售量与上市时间的函数解析式为y=k2x+b，点（12，120），（20，0）在y=k2x+b的图象上，解得：函数解析式为y=15x+300，小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式为：y=；（3）第10天和第12天在第5天和第15天之间，当5x15时，设樱桃价格与上市时间的函数解析式为z=mx+n，点（5，32），（15，12）在z=mx+n的图象上，解得：，函数解析式为z=2x+42，当x=10时，y=1010=100，z=210+42=22，销售金额为：10022=2200（元），当x=12时，y=120，z=212+42=18，销售金额为：12018=2160（元），22002160，第10天的销售金额多点评：此题考查了一次函数的应用此题难度适中，解题的关键是理解题意，利用待定系数法求得函数解析式，注意数形结合思想与函数思想的应用25（10分）（2013枣阳市模拟）如图，AB是O的直径，点P在BA的延长线上，弦CDAB，垂足为E，且PC2=PEPO（1）求证：PC是O的切线（2）若OE：EA=1：2，PA=6，求O的半径（3）在（2）的条件下，求sinPCA的值考点：切线的判定与性质；勾股定理；垂径定理；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义专题：证明题；压轴题分析：（1）连接OC，根据PC2=PEPO和P=P，可证明PCOPEC，则PCO=PEC，再由已知条件即可得出PCOC；（2）设OE=x，则AE=2x，根据切割线定理得PC2=PAPB，则PAPB=PEPO，解一元二次方程即可求出x，从而得出O的半径；（3）连接BC，根据PC是O的切线，得PCA=B，根据勾股定理可得出CE，BC，由三角函数的定义可得出答案解答：（1）证明：连接OC，PC2=PEPO，=，P=P，PCOPEC，PCO=PEC，CDAB，PEC=90，PCO=90，PC是O的切线（2）解：设OE=x，OE：EA=1：2，AE=2x，PC2=PAPB，PAPB=PEPO，PA=6，（6+2x）（6+3x）=6（6+6x），解得，x=1，OA=3x=3，O的半径为3（3）解：连接BC，PC2=PAPB，PC=6，CE=2，BC=2，PC是O的切线，PCA=B，sinPCA=sinB=点评：本题是一道综合性的题目，考查了切线的判定和性质、勾股定理、垂径定理相似三角形的判定和性质以及锐角三角函数的定义的综合应用，是中考压轴题，难度中等26（12分）（2009德城区）如图所示，已知抛物线y=x21与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（1）求A、B、C三点的坐标；（2）过点A作APCB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积；（3）在x轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MGx轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似？若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由考点：二次函数综合题专题：压轴题；开放型；分类讨论分析：（1）抛物线与x轴的交点，即当y=0，C点坐标即当x=0，分别令y以及x为0求出A，B，C坐标的值；（2）四边形ACBP的面积=ABC+ABP，由A，B，C三点的坐标，可知ABC是直角三角形，且AC=BC，则可求出ABC的面积，根据已知可求出P点坐标，可知AP的长度，以及点B到直线的距离，从而求出ABP的面积，则就求出四边形ACBP的面积；（3）假设存在这样的点M，两个三角形相似，根据题意以及上两题可知，PAC和MGA是直角，只需证明或即可设M点坐标，根据题中所给条件可求出线段AG，CA，MG，CA的长度，然后列等式，分情况讨论，求解解答：解：（1）令y=0，得x21=0解得x=1，令x=0，得y=1A（1，0），B（1，0），C（0，1）；（2分）（2）OA=OB=OC=1，BAC=ACO=BCO=45APCB，PAB=45过点P作PEx轴于E，则APE为等腰直角三角形，令OE=a，则PE=a+1，P（a，a+1）点P在抛物线y=x21上，a+1=a21解得a1=2，a2=1（不合题意，舍去）PE=3（4分）四边形ACBP的面积S=ABOC+ABPE=21+23=4；（6分）（3）假设存在PAB=BAC=45，PAACMGx轴于点G，MGA=PAC=90在RtAOC中，OA=OC=1，AC=在RtPAE中，AE=PE=3，AP=3（7分）设M点的横坐标为m，则M（m，m21）点M在y轴左侧时，则m1（）当AMGPCA时，有AG=m1，MG=m21即解得m1=1（舍去）m2=（舍去）（）当MAGPCA时有，即解得：m=1（舍去）m2=2M（2，3）（10分）点M在y轴右侧时，则m1（）当AMGPCA时有AG=m+1，MG=m21解得m1=1（舍去）m2=M（，）（）当MAGPCA时有，即解得：m1=1（舍去）m2=4，M（4，15）存在点M，使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似M点的坐标为（2，3），（，），（4，15）（13分）点评：考查抛物线与数轴交点求解问题，以及抛物线与三角形，四边形之间关系转换问题，相似三角形问题，要特别注意在第三问时要分情况讨论