2014浙江省丽水市中考数学解析试卷.doc

2014年浙江省丽水市中考数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.（2014浙江省丽水市，1，3分）在数中，最大的数是（ ）A B1 C3 D0【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】B【考点解剖】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是掌握有理数大小比较方法【解题思路】有理数中，正数大于0，负数小于0，正数大于负数，依据这个方法可以找出最大的数【解答过程】解：在数中，按从大到小的顺序排列为，故选择 B.【关键词】有理数初步；在数轴上比较大小；2. （2014浙江省丽水市，2，3分）下列四个几何体中，主视图为圆的是（ ）A B C D【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】C【考点解剖】本题考查了根据立体图形判断三视图，解题的关键是熟记了解常见几何体的三视图特征【解题思路】根据主视图的概念，确定各选项的主视图的形状，从而正确选择主视图是圆的选项【解答过程】解：选项A的主视图是矩形；选项B的主视图是等腰三角形；选项C的主视图是圆，选项D的主视图是正方形，故选择C.【关键词】投影、视图、展开与折叠；三视图；简单几何体的三视图；3. （2014浙江省丽水市，3，3分）下列式子运算正确的是（ ）A B C D【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】A【考点解剖】本题考查了整式的运算中的同底数幂的除法，乘法公式，合并同类项，解题的关键是熟练掌握它们的运算法则以及它们之间的却别与联系【解题思路】选项A依据同底数幂的除法法则进行运算；选项B依据合并同类项法则进行运算；选项C依据完全平方公式进行运算；选项D依据合并同类项法则进行运算.【解答过程】解：选项A是同底数幂的除法，根据同底数幂除法运算的性质可知a8a2a6，所以选项A是正确的；选项B是是整式的加法，因为a2、a3不是同类项，所以无法合并，所以选项B是错误的；选项C是整式的乘法，根据完全平方公式可知，所以选项C是错误的；选项D是整式的加法，根据合并同类项法则可知，所以选项D是错误的故选择A .【关键词】整式的运算；整式的乘法；幂的性质；完全平方公式；合并同类项4. （2014浙江省丽水市，4，3分）如图，直线ab，ACAB，AC交直线b于点C，1=60，则2的度数是（ ）（第4题）A50 B45 C35 D30【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】D【考点解剖】本题考查了平行线的性质和垂直的性质，解题的关键是借助平行线的性质来沟通1和2之间的数量关系【解题思路】在ABC中，利用三角形内角和求出ABC的度数，然后利用平行线的性质求出2的度数.【解答过程】解：ACAB，BAC=90，又1=60，ABC=180BAC1=30，直线ab，2=1=30，故选择D.【关键词】相交线与平行线；平行线的性质和判定；三角形的内角和定理；5. （2014浙江省丽水市，5，3分）如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），坝高BC=3m，则坡面AB的长度是（ ）A9m B6m Cm Dm（第5题）【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】B【考点解剖】本题考查了坡比定义、解直角三角形和勾股定理的知识，解题的关键是知道坡比的定义、灵活直角三角形的知识【解题思路】先通过迎水坡AB的坡比，BC的长，求出AC的长，然后根据勾股定理计算AB的长【解答过程】解：因为迎水坡AB的坡比为，所以，BC=3，所以，在直角ABC中，由勾股定理可得，因此故选择B【关键词】锐角三角函数；解直角三角形的应用坡角；勾股定理；6. （2014浙江省丽水市，6，3分）某地区5月3日至5月9日这7天的日气温最高值统计图如图所示从统计图看，该地区这7天日气温最高值的众数与中位数分别是（ ）（第6题）A23，25 B24，23 C23，23 D23，24【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】C【考点解剖】本题考查了众数、中位数的概念，解题的关键是掌握一组数据中众数、中位数的确定方法【解题思路】找中位数先要把数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，再找到位于最中间的一个数或两个数的平均数，即为这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据【解答过程】解：依据统计图的数据按从大到小的顺序排列为21,23,23,23,25,25,27，其中出现次数最多的数据是23，即众数是23，处于最中间位置上的数是23，即中位数是23，故选择C.【关键词】统计初步；中位数、众数；条形统计图；7. （2014浙江省丽水市，7，3分）如图，小红在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度的一半的长为半径画弧，相交于点C，D，则直线CD即为所求连结AC，BC，AD，BD，根据她的作图方法可知四边形ADBC一定是（ ）（第7题）A矩形 B菱形 C正方形 D等腰梯形 【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】B【考点解剖】本题考查了菱形的判定，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法【解题思路】根据垂直平分线的画法得出四边形ADBC四边的关系进而得出四边形一定是菱形.【解答过程】解：依据垂直平分线的性质可知AC=BC，AD=BD，又AC=AD，所以AC=BC=AD=BD，依据“四条边都相等的四边形是菱形”可知四边形ADBC是菱形，故选择B.【关键词】特殊平行四边形；菱形的判定；8. js（2014浙江省丽水市，8，3分）在同一平面直角坐标系内，将函数的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到图象的顶点坐标是（ ）A B C D【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】C【考点解剖】本题考查了二次函数及图象的平移变换，解题的关键是掌握二次函数图象的平移规律【解题思路】先将二次函数配方，再根据平移规律“上加下减常数项，左加右减自变量”进行解答【解答过程】解：二次函数配方得=，将抛物线向右平移2个单位所得抛物线的解析式为=，将抛物线向下平移1个单位所得抛物线的解析式为=，此时的二次函数图象的顶点为（1，-6），故选择C.【关键词】二次函数；二次函数的图象和性质；二次函数图象与几何变换；9. js（2014浙江省丽水市，9，3分）如图，半径为5的A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是BAC，EAD已知DE=6，BACEAD=180，则弦BC的弦心距等于（ ）（第9题）A B C4 D3【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】D【考点解剖】本题考查了圆周角定理、垂径定理等知识，解题的关键是根据题意作出辅助线，构造出直角三角形 【解题思路】作AGBC于G，延长CA交A 于F，连结BF，先利用等角的补角相等得到DAE=BAF，再证明ADEABF，得到DE=BF=6，由AHBC，根据垂径定理得CH=BH，又AC=AF，易得AH为CBF的中位线，然后根据三角形中位线性质得到AH=BF=3【解答过程】解：作AGBC于G，延长CA交A于F，连结BF，如图所示，BAC+EAD=180，而BAC+BAF=180，DAE=BAF，又AD=AB，AE=AF，ADEABF，DE=BF=6，AGBC，CG=BG，而CA=AF，AH为CBF的中位线，AH=BF=3故选择D.【关键词】圆的基础知识；垂径定理及推论；圆心角、圆周角定义及定理；思想方法问题；整体思想10. jsc（2014浙江省丽水市，10，3分）如图，AB=4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，作EFDE并截取EF=DE，连结AF并延长交射线BM于点C设BE=x，BC=y，则y 与x的函数解析式是（ ）A B C D（第10题)【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】A【考点解剖】本题考查了全等三角形、相似三角形的判定与性质，解题的关键是灵活运用相似三角形的性质建立函数模型求解【解题思路】作FGBC于G，依据已知条件求得DBEEGF，得出FG=BE=x，EG=DB=2x，然后根据相似三角形的性质建立函数模型即可【解答过程】解：作FGBC于G，FGE=90，DEB+FEC=90，DEB+DBE=90，BDE=FEG，又B=90，B=FGE=90，又EF=DE，DBEEGF，EG=DB，FG=BE=x，EG=DB=2BE=2x，GC=y3x，FGBC，ABBC，FGAB，FCGACB，即，解得，故选择A.【关键词】全等三角形的性质和判定；相似三角形的判定和性质；思想方法问题；数形结合思想；二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11. （2014浙江省丽水市，11，4分）若分式有意义，则实数x的取值范围是_【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】x5【考点解剖】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是理解分式有意义的条件【解题思路】依据分式“分母不等于0”这个条件来求实数x的取值范围.【解答过程】解：因为分式有意义，所以分母x50，解得x5，故答案为x5.【关键词】分式初步；分式的有意义的条件；12. （2014浙江省丽水市，12，4分）写出图象经过点（1，1）的一个函数解析式是_【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】此题答案不唯一，合理即可，如【考点解剖】本题考查了函数的图象性质，解题的关键是熟练掌握常见的函数图象性质【解题思路】先确定函数解析式的类型，再把点（1，1）代入求出解析式.【解答过程】解：答案不唯一，如函数解析式为正比例函数时，它的解析式为，函数解析式为反比例函数时，它的解析式为，如函数解析式为一次函数时，它的解析式为等，故答案为或或等.【关键词】函数图象；函数解析式；13. （2014浙江省丽水市，13，4分）如图，在ABC中，AB=AC，ADBC于点D若AB=6，CD=4，则ABC的周长是_(第13题)【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】20【考点解剖】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是掌握等腰三角形中的“三线合一”性质【解题思路】根据等腰三角形及其三线合一的性质可知BD=CD，AB=AC，从而求出ABC的周长.【解答过程】解：在ABC中，AB=AC，AB=6，AC=AB=6，ADBC于点DCD=4，BD=CD=4，AB+AC+BC=6+6+8=20，,即ABC的周长为20，故答案为20.【关键词】等腰三角形；等腰三角形的性质；14. （2014浙江省丽水市，14，4分）有一组数据：3，a，4，6，7它们的平均数是5，那么这组数据的方差是_【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】2【考点解剖】本题考查了平均数和方差的计算，解题的关键是熟练掌握平均数、方差的计算公式【解题思路】先依据平均数求出a的值，然后利用方差公式计算方差即可.【解答过程】解：因为数据：3，a，4，6，7它们的平均数是5，所以3+a+4+6+7=25，解得a=5，所以这组数据的方差 =2，故答案为2.【关键词】统计初步；算术平均数；方差；15. （2014浙江省丽水市，15，4分）如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草要使每一块花草的面积都为78，那么通道的宽应设计成多少m？设通道的宽为xm，由题意列得方程_(第15题)【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】（未化简不扣分）【考点解剖】本题考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是根据面积寻找等量关系建立方程模型【解题思路】如图所示，把三条道路“平移”到矩形的两边，则要小区的花草部分是一个长为（302）米，宽为（20）米的矩形，根据矩形的面积公式：长宽=786，可以列方程得（302x）（20x）=786【解答过程】解：因为设通道的宽为xm，所以小区的矩形花草部分的长为（302）米，宽为（20）米，根据题意得（302x）（20x）=786，方程整理得，故答案为.【关键词】一元二次方程；一元二次方程的实际应用-与图形有关的问题；矩形；16. （2014浙江省丽水市，16，4分）如图，点E，F在函数的图象上，直线EF分别与x轴、y轴交于点A，B，且BE：BF=1：m过点E作EPy轴于点P，已知OEP的面积为1则k的值是_，OEF的面积是_（用含m的式子表示）(第16题)(第16题)【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】2；【考点解剖】本题考查了反比例函数比例系数的几何意义，以及反比例函数与相似三角形的结合，解题的关键是作辅助线并表示出OEF的面积【解题思路】作ECx轴于C，FDx轴于D，FHy轴于H，根据反比例函数的比例系数的几何意义，由OEP的面积为1易得k=2，则反比例函数解析式为，再证明BPEBHF，利用两个三角形BPE与BHF的相似比为1：m，可得HF=mPE，根据反比例函数图象上点的坐标特征，设E点坐标为（t，），则F点的坐标为（tm，），由于SOEF+SOFD=SOEC+S梯形ECDF，而SOFD=SOEC=1，所以SOEF= S梯形ECDF，然后根据梯形面积公式计算【解答过程】解：作ECx轴于C，FDx轴于D，FHy轴于H，如图所示，OEP的面积为1，=1，而k0，k=2，反比例函数解析式为，EPy轴，FHy轴，EPFH，BPEBHF，即HF=mPE，设E点坐标为（t，），则F点的坐标为（tm，），SOEF+SOFD=SOEC+S梯形ECDF，而SOFD=SOEC=1，SOEF= S梯形ECDF=（EC+DF）CD=（+）（tmt）=（+1）（m1）=故答案为2，【关键词】反比例函数；反比例函数的应用；反比例函数中“k”值的几何意义；三、解答题（本大题共8小题，第1719题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分各小题都必须写出解答过程）17.（2014浙江省丽水市，17，6分）计算：【试题解析】【试题答案】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】解：原式=321=4.【考点解剖】本题考查了实数的运算，解题的关键是熟知二次根式的平方、负数的绝对值、实数的负整数次幂、非零数的零次方的运算法则【解题思路】先利用二次根式的平方、负数的绝对值、实数的负整数次幂、零指数幂的意义对原式进行化简，再进行加减运算【解答过程】解：原式=321=4.【关键词】实数的运算；负整数指数幂；零指数幂；绝对值；二次根式的平方；18.j（2014浙江省丽水市，18，6分）解一元一次不等式组：，并将解集在数轴上表示出来【试题解析】【试题答案】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】解：由得，由得，把解集表示在数轴上这个不等式组的解集为.【考点解剖】本题考查了一元一次不等式组的解法，解题的关键是正确解答不等式，并能够确定几个不等式组成不等式组的解集【解题思路】先求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后将不等式组的解集在数轴上表示出来.【解答过程】解：由得，由得，把解集表示在数轴上这个不等式组的解集为.【关键词】 不等式（组）；一元一次不等式组及解法；19. （2014浙江省丽水市，19，6分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点ABC的三个顶点A，B，C都在格点上将ABC绕点A按顺时针方向旋转90得到ABC（1）在正方形网格中，画出ABC；（2）计算线段AB在变换到AB的过程中扫过的区域的面积（第19题） 【试题解析】【试题答案】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】（1）如图所示（2）由图可知，线段AB在变换到AB的过程中扫过区域的面积就是扇形BAB的面积，其中BAB=90，线段AB在变换到AB的过程中扫过的区域的面积为：.【考点解剖】本题考查了图形的旋转、弧长的计算，解题的关键是掌握图形旋转的性质【解题思路】（1）先以点A为旋转中心，分别画出点B、点C绕着点A旋转90的对应点，再连接AC，AB，BC；（2）线段AB在变换到AB的过程中扫过的区域是以点A为圆心，圆心角为90，AB长为半径的扇形，利用扇形面积公式计算即可.【解答过程】（1）如图所示（2）由图可知，线段AB在变换到AB的过程中扫过区域的面积就是扇形BAB的面积，其中BAB=90，线段AB在变换到AB的过程中扫过的区域的面积为：.【关键词】旋转；作图-旋转变换；扇形的面积的计算；综合作图；20. （2014浙江省丽水市，20，8分）学了统计知识后，小刚就本班同学上学“喜欢的出行方式”进行了一次调查图（1）和图（2）是他根据采集的数据绘制的两幅不完整统计图请根据图中提供的信息解答以下问题：（1）补全条形统计图，并计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数；（2）如果全年级共600名同学，请估算全年级步行上学的学生人数；（3）若由3名“喜欢乘车”的学生，1名“喜欢步行”的学生，1名“喜欢骑车”的学生组队参加一项活动欲从中选出2人担任组长（不分正副），列出所有可能的情况，并求出2人都“喜欢乘车”的学生的概率（第20题）【试题解析】【试题答案】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】（1）如图所示；总人数：2550%=50（人）“骑车”部分所对应的圆心角的度数：1550360=108（2）60020%=120（人）（3）3名“喜欢乘车”的学生记作， 1名“喜欢步行”的学生记作B， 1名“喜欢骑车”的学生记作C，则选出两人作组长的可能情况有：、.共十种情况，其中两个都是喜欢乘车的有三种情况，【考点解剖】本题考查了扇形统计图、折线统计图、用列表法或画树状图的方法求概率，解题的关键是掌握概率的意义，列举出所有等可能的结果数【解题思路】（1）从两图中可以看出乘车的有25人，占了50%，所以共有学生50人，根据条形图中的数据可知骑车的人数； “骑车”部分扇形所对应的圆心角的度数等于骑车的占出行方式的百分比360；（2）用这50人作为样本中步行上学人数的所占的百分比去估计该年级的步行人数；（3）利用列举法分析可知5人每2人担任班长，有10种情况，2人都是“喜欢乘车”的学生的情况有3种，然后根据概率公式即可求得【解答过程】（1）如图所示；总人数：2550%=50（人）“骑车”部分所对应的圆心角的度数：1550360=108（2）60020%=120（人）（3）3名“喜欢乘车”的学生记作， 1名“喜欢步行”的学生记作B， 1名“喜欢骑车”的学生记作C，则选出两人作组长的可能情况有：、.共十种情况，其中两个都是喜欢乘车的有三种情况，【关键词】扇形统计图；条形统计图；求概率方法-列表法；三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21.（2014浙江省丽水市，21，8分）为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同每台设备价格及月处理污水量如下表所示污水处理设备A型B型价格（万元/台）mm3月处理污水量（吨/台）220180(1)求m的值；(2)由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元，问有多少种购买方案？并求出每月最多处理污水量的吨数【试题解析】【试题答案】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】解：（1）由题意得，.解得，m=18.经检验，m=18是原方程的解，符合题意m=18（2）设购买A型x台，则购买B型（10x）台，由题意得解得，.因为x是指自然数，所以购买方案有6种设某种方案每月能处理的污水量为w吨，则w=220x+180(10x)=40x+1800.由一次函数的性质可知，w随x的增大而增大，所以当x=5时，即购买A型号、B型号的污水处理设备分别为5台、5台时，月处理的污水量最多为2000吨.答：一共有6种购买方案，每月最多能处理污水量2 000吨【考点解剖】本题考查了分式方程的应用和不等式的应用，解题的关键是找出实际问题的中等量关系与不等关系【解题思路】（1）根据90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，列出m的分式方程，求出m的值即可；（2）设买A型污水处理设备x台，B型则（10x）台，根据题意列出x的一元一次不等式，求出x的取值范围，进而得出方案的个数，并求出最大值【解答过程】解：（1）由题意得，.解得，m=18.经检验，m=18是原方程的解，符合题意m=18（2）设购买A型x台，则购买B型（10x）台，由题意得解得，.因为x是指自然数，所以购买方案有6种设某种方案每月能处理的污水量为w吨，则w=220x+180(10x)=40x+1800.由一次函数的性质可知，w随x的增大而增大，所以当x=5时，即购买A型号、B型号的污水处理设备分别为5台、5台时，月处理的污水量最多为2000吨.答：一共有6种购买方案，每月最多能处理污水量2 000吨【关键词】分式方程的应用；一元一次不等式（组）的应用-方案选择题；22. js（2014浙江省丽水市，22，10分）如图，已知等边ABC，AB=12以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DFAC，垂足为F，过点F作FGAB，垂足为G，连结GD(1)求证：DF是O的切线；(2)求FG的长；(3)求tanFGD的值（第22题）【试题解析】【试题答案】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】解：（1）连接OD，以等边三角形ABC的边AB为直径的半圆与BC边交于点D，B=C=ODB=60，ODAC，CFD=ODF，DFAC，CFD=ODF=90，即ODDF，OD是以边AB为直径的半圆的半径，DF是O的切线.（2）ODAC，点O为AB的中点，OD为ABC的中位线，BD=CD=6在RtCDF中，C=60，CDF=30，CF=CD=3，AF=ACCF=123=9，在RtAFG中，A=60，FG=AFsinA=9=.（3）作DEFG于E，垂足为E，在RtCDF中，在RtDEF中，DFE=60，.【考点解剖】本题考查了切线的判定和解直角三角形的计算等知识的综合，解题的关键是灵活运用切线的判定方法进行证明，依据条件构造直角三角形求解边长【解题思路】（1）连结OD，根据等边三角形的性质得C=A=B=60，而OD=OB，所以ODB=C =60，于是可判断ODAC，又DFAC，则ODDF，根据切线的判定定理可得DF是O的切线；（2）先证明OD为ABC的中位线，得到BD=CD=6在RtCDF中，由C=60，得CDF=30，根据直角三角形的性质可知CF=CD=3，所以AF=ACCF=9，然后在RtAFG中，根据正弦的定义计算FG的长；（3）过D作DEFG于E，在RtCDF中，利用解直角三角形求出DF的长，然后在RtDEF中，利用解直角三角形求出DE、EF的长，进而求出EG的长，根据tanFGD=即可求解.【解答过程】解：（1）连接OD，以等边三角形ABC的边AB为直径的半圆与BC边交于点D，B=C=ODB=60，ODAC，CFD=ODF，DFAC，CFD=ODF=90，即ODDF，OD是以边AB为直径的半圆的半径，DF是O的切线.（2）ODAC，点O为AB的中点，OD为ABC的中位线，BD=CD=6在RtCDF中，C=60，CDF=30，CF=CD=3，AF=ACCF=123=9，在RtAFG中，A=60，FG=AFsinA=9=.（3）作DEFG于E，垂足为E，在RtCDF中，在RtDEF中，DFE=60，.【关键词】与圆有关位置关系；切线的判定与性质；锐角三角函数；解直角三角形的基本类型-单直角三角形；含30角的直角三角形的性质；23. （2014浙江省丽水市，23，10分）提出问题：（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，H分别在BC，AB上若AEDH于点O，求证：AE=DH类比探究：（2）如图2，在正方形ABCD中，点H，E，G，F分别在AB，BC，CD，DA上若EFHG于点O，探究线段EF与HG的数量关系，并说明理由综合运用：（3）在(2)问条件下，HFGE，如图3所示已知BE=EC=2，OE=2OF，求图中阴影部分的面积图1图2图3【试题解析】【试题答案】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】解：（1）证明：如图，在正方形ABCD中，AD=AB，B=9013=90AEDH，12=902=3ADHBAE(AAS)AE=DH（2）过点D作DHGH，过点A作AEFE分别交AB，BC于H、EAFEE，四边形AEEF是平行四边形，EF=AE同理，HG=DH四边形ORST为平行四边形.又EFHG，四边形ORST为矩形，RST=90由（1）可知，同理DH=AE，EF=GH.（3）延长FH，CB交于点PADBC，AFH=PHFGE,GEC=P又A=C=90AFHCEGBE=EC=2，AF=1，BQ=AF=1，QE=1.设OF=x,HFGE,，又HG=EF，EFGH.OH=OF=x，OG=OE=2x.在RtEFQ中，,解得.SHOF+SEOG =.【考点解剖】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理的综合运用，解题的关键是熟练掌握全等三角形、相似三角形的判定和性质、勾股定理的应用等【解题思路】（1）由正方形的性质得AB=DA，ABE=90=DAH所以HAO+OAD=90，又知ADO+OAD=90，所以HAO=ADO，于是ABEDAH可得AE=DH；（2）EF=GH将FE平移到AE处，则AEEF，AE=EF，将GH平移到DH处，则DHGH，DH=GH根据（1）的结论得AE=DH，所以EF=GH；（3）易得AHFCGE，所以，由EC=2得AF=1，过F作FQBC于Q，根据勾股定理得EF=，因为FHEG，所以，根据（2）知EF=GH，EFGH，所以FO=HO，再求得RtFOH与RtEOG的面积相加即可【解答过程】解：（1）证明：如图，在正方形ABCD中，AD=AB，B=9013=90AEDH，12=902=3ADHBAE(AAS)AE=DH（2）过点D作DHGH，过点A作AEFE分别交AB，BC于H、EAFEE，四边形AEEF是平行四边形，EF=AE同理，HG=DH四边形ORST为平行四边形.又EFHG，四边形ORST为矩形，RST=90由（1）可知，同理DH=AE，EF=GH.（3）延长FH，CB交于点PADBC，AFH=PHFGE,GEC=P又A=C=90AFHCEGBE=EC=2，AF=1，BQ=AF=1，QE=1.设OF=x,HFGE,，又HG=EF，EFGH.OH=OF=x，OG=OE=2x.在RtEFQ中，,解得.SHOF+SEOG =.【关键词】正方形的性质；全等三角形的性质和判定；相似三角形的性质和判定；勾股定理；探索性问题；规律探索型问题24. （2014浙江省丽水市，24，12分）如图，二次函数的图象经过点A(1，4)，对称轴是直线，线段AD平行于x轴，交抛物线于点D在y轴上取一点C（0，2），直线AC交抛物线于点B，连结OA，OB，OD，BD（1）求该二次函数的解析式；（2）求点B坐标和坐标平面内使EODAOB的点E坐标；（3）设点F是BD的中点，点P是线段DO上的动点，问PD为何值时，将BPF沿边PF翻折，使BPF与DPF重叠部分的面积是BDP的面积的？（备用图）（第24题）【试题解析】【试题答案】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】解：(1)由题意得解得，所以二次函数的解析式为：(2)设直线AC为y=mxnA(1，4)，C（0，2）直线AC为：解得，所以点B的坐标为（2，2）（2）如图所示由题可知，点D的坐标是（4，4），直线AC的函数解析式是当时，（不合题意，舍去），点B的坐标是（2，2）BOD=90，,若EODAOB时，则EOD=AOB,BOD=AOE=90，即把AOB绕着O点顺时针旋转90，OB落在OD上，OA落在OE上，所以点E的坐标是（8，2）作AOB关于x轴的对称图形，所得点E的坐标是（2，8）当点E的坐标是（8，2）或（2，8）时，EODAOB(3) 若翻折后，点B落在FD的左下方，如图1图1SHFP=SBDP=SDPF=SBPF= SDHP= SBHF，DH=HF，BH=PH，四边形BFPD是平行四边形.在平行四边形BFPD中，PD=BF=BF=BD=；若翻折后，点B，D重合，SHFP=SBDP，不合题意，舍去若翻折后，点B落在OD的右上方，如图2，图2SHFP=SBDP=SBPF=SDPF= SBPF= SDHF= SBHP， BP=BP，BF=BFDH=HP，BH=HF，四边形DFPB是平行四边形，BP=DF=BF，BP=BP=BF=BF，四边形BFPD是菱形，FD=BP=BP=BD=，根据勾股定理，得OP2+OB2=BP2，（4PD）2+（2）2=（）2，PD=3，PD=54（舍去），综上所述，PD=或PD=3时，将BPF沿边PF翻折，使BPF与DPF重叠部分的面积是BDP的面积的【考点解剖】本题考查了二次函数、一次函数、相似三角形、菱形的性质和判定、待定系数法等知识的综合运用，解题的关键是综合有关知识找出图形中蕴含的特殊点，构造有关数学模型进行求解【解题思路】（1）运用待定系数法和对称轴的关系式求出a、b的即可；（2）由待定系数法求出直线AC的解析式，由抛物线的解析式构成方程组就可以求出B点的坐标，由相似三角形的性质及旋转的性质就可以得出E的坐标；（3）分情况讨论当点B落在FD的左下方，点B，D重合，点B落在OD的右上方，由三角形的面积公式和菱形的性质的运用就可以求出结论【解答过程】解：(1)由题意得解得，所以二次函数的解析式为：(2)设直线AC为y=mxnA(1，4)，C（0，2）直线AC为：解得，所以点B的坐标为（2，2）（2）如图所示由题可知，点D的坐标是（4，4），直线AC的函数解析式是当时，（不合题意，舍去），点B的坐标是（2，2）BOD=90，,若EODAOB时，则EOD=AOB,BOD=AOE=90，即把AOB绕着O点顺时针旋转90，OB落在OD上，OA落在OE上，所以点E的坐标是（8，2）作AOB关于x轴的对称图形，所得点E的坐标是（2，8）当点E的坐标是（8，2）或（2，8）时，EODAOB(3) 若翻折后，点B落在FD的左下方，如图1图1SHFP=SBDP=SDPF=SBPF= SDHP= SBHF，DH=HF，BH=PH，四边形BFPD是平行四边形.在平行四边形BFPD中，PD=BF=BF=BD=；若翻折后，点B，D重合，SHFP=SBDP，不合题意，舍去若翻折后，点B落在OD的右上方，如图2，图2SHFP=SBDP=SBPF=SDPF= SBPF= SDHF= SBHP， BP=BP，BF=BFDH=HP，BH=HF，四边形DFPB是平行四边形，BP=DF=BF，BP=BP=BF=BF，四边形BFPD是菱形，FD=BP=BP=BD=，根据勾股定理，得OP2+OB2=BP2，（4PD）2+（2）2=（）2，PD=3，PD=54（舍去），综上所述，PD=或PD=3时，将BPF沿边PF翻折，使BPF与DPF重叠部分的面积是BDP的面积的【关键词】探索性问题；数学思想方法问题；数形结合思想、分类讨论思想；一次函数、二次函数的图象性质；相似三角形的性质和判定；菱形的性质和判定；