安徽省2019中考数学总复习第三单元函数及其图象第12课时二次函数的图象与性质考点突破课件.ppt

第三单元函数及其图象第12课时二次函数的图象与性质 考点聚焦 1 二次函数的概念一般地 如果y ax2 bx c a b c是常数 a 0 特别注意a 那么y叫做x的二次函数 y ax2 bx c a b c是常数 a 0 叫做二次函数的 考点一二次函数的概念及其关系式 不为0 一般式 考点聚焦 考点二二次函数y ax2 bx c a 0 的图象与性质 1 二次函数的图象与性质二次函数的图象是一条关于对称的曲线 这条曲线叫做抛物线 2 抛物线的主要特征 也叫抛物线的三要素 有开口方向 有对称轴 有顶点 考点聚焦 考点二二次函数y ax2 bx c a 0 的图象与性质 考点聚焦 考点二二次函数y ax2 bx c a 0 的图象与性质 考点聚焦 考点二二次函数y ax2 bx c a 0 的图象与性质 3 二次函数解析式的确定根据已知条件确定二次函数的解析式 通常利用待定系数法 用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点 选择适当的形式 才能使解题简便 一般来说 有如下几种情况 1 已知抛物线上三点的坐标 一般选用一般式 y ax2 bx c 2 已知抛物线顶点或对称轴或最大 小 值 一般选用顶点式 y a x h 2 k 3 已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标 一般选用两点式 y a x x1 x x2 4 已知抛物线上纵坐标相同的两点 常选用顶点式 温馨提示 二次函数图象的画法 五点法 1 先根据函数解析式 求出顶点坐标 在平面直角坐标系中描出顶点M 并用虚线画出对称轴 2 求抛物线y ax2 bx c与坐标轴的交点 当抛物线与x轴有两个交点时 描出这两个交点A B及抛物线与y轴的交点C 再找到点C关于对称轴的对称点D 将这五个点按从左到右的顺序连接起来 并向上或向下延伸 就得到二次函数的图象 当抛物线与x轴只有一个交点或无交点时 描出抛物线与y轴的交点C及关于对称轴的对称点D 由C M D三点可粗略地画出二次函数的草图 如果需要画出比较精确的图象 可再描出一对对称点A B 然后顺次连接五点 画出二次函数的图象 考点聚焦 考点三抛物线与a b c的关系 考点聚焦 考点三抛物线与a b c的关系 3 c的大小决定抛物线y ax2 bx c与y轴交点的位置 当x 0时 y c 抛物线y ax2 bx c与y轴有且只有一个交点 0 c c 0 抛物线经过原点 c 0 抛物线与y轴交于正半轴 c 0 抛物线与y轴交于负半轴 以上三点中 当结论和条件互换时 仍成立 温馨提示 二次函数y ax2 bx c a 0 的结构特征是 1 等号左边是函数 右边是关于自变量x的二次式 x的最高次数是 按依次排列 2 强调二次项系数a03 注意几个特殊形式的抛物线的特点 y ax2 对称轴顶点坐标 y ax2 k 对称轴顶点坐标 y a x h 2对称轴顶点坐标 y a x h 2 k对称轴顶点坐标 2 x的指数由高到低 y轴 0 0 y轴 0 k 直线x h h 0 直线x h h k 考点聚焦 考点四二次函数的平移规律 二次函数图象的平移平移规律 在原有函数的基础上 h值正右移 负左移 k值正上移 负下移 概括成八个字 即 左加右减 上加下减 考点聚焦 考点五二次函数与一元二次方程 不等式的关系 1 求二次函数y ax2 bx c a b c是常数 a 0 与x轴的交点坐标 令y 0 即ax2 bx c 0 解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标 2 二次函数y ax2 bx c a b c是常数 a 0 的交点与一元二次方程ax2 bx c 0根之间的关系 b2 4ac决定抛物线与x轴的交点个数 b2 4ac 0时 抛物线与x轴有2个交点 b2 4ac 0时 抛物线与x轴有1个交点 b2 4ac 0时 抛物线与x轴没有交点 考点聚焦 考点五二次函数与一元二次方程 不等式的关系 x2 x1 x y O O 0 0 0 x1 x2 没有实数根 xx2 x x1的一切实数 所有实数 x1 x x2 无解 无解 强化训练 考点一 二次函数图象上点的坐标特点 D 例1 强化训练 考点二 二次函数的图象和性质 B 强化训练 考点二 二次函数的图象和性质 归纳拓展 注意以下要点 1 二次函数图象与系数的关系 2 会利用对称轴的范围求2a与b的关系 以及二次函数与方程之间的转换 归纳拓展 强化训练 考点三 抛物线的特征与a b c的关系 例3 C 强化训练 考点三 抛物线的特征与a b c的关系 强化训练 B 考点四 抛物线的平移 归纳拓展 注意以下要点 1 二次函数有三种形式 即一般式 顶点式和交点式 要根据已知条件灵活选择合适的形式 2 一般式求出二次函数的解析式后 利用配方法可求二次函数的顶点坐标 3 二次函数的图象平移规律 左加右减 上加下减 归纳拓展 本课结束