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江苏省扬州中学08-09学年高一下学期期末考试 高一数学 全卷分两部分：第一部分为填空题，第二部分为解答题（满分160分，考试时间120分钟）注意事项：1. 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在密封线内。2. 试题答案写在规定的相应位置，答在其它地方无效。第一部分一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在规定的相应位置上）1. 点关于平面的对称点的坐标是 。2. 在中，已知60，45，则 。3. 在等比数列中，若则的值是 。4. 过点且与直线垂直的直线方程是 。（结果用直线方程的一般式表示）5. 如图1，在正方体中，、分别为、的中点，则异面直线与所成的角的大小是 。6. 已知直线与平行，则的值是 。7. 如果实数满足不等式组，则的最小值是 。8. 已知中，顶点、，则的形状是 。9. 如图2， 一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰三角形，如果直角三角形的直角边成为1，那么这个几何体的表面积是 。10. 已知正实数、满足，且恒成立， 则实数的最大值是 。11. 如果圆上总存在两个点到原点的距离为1，那么实数的取值范围是 。12. 设、为三个不同的平面，给出下列条件：为异面直线，；内有三个不共线的点到的距离相等；。则其中能使的条件是 。13在等差数列中，是其前项的和，且，则数列 的前项的和是 。14. 已知圆与圆，过动点分别作圆、圆的切线、分别为切点），若,则的最小值是 。二、解答题（本大题共6道题，计90分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15. （本题满分14分）已知不等式的解集是，函数的定义域为集合。（1）求集合； （2）若求的取值范围。16. （本题满分14分）已知、为的三个内角，且其对边分别为，这向量，且。（1）求内角的大小；（2）若，求面积的最大值。17. （本题满分14分）如图，在正三棱柱中，是的中点，是的中点。求证：（1）平面; （2）平面;18. （本题满分16分）已知：中，顶点，边上的中线所在直线的方程是，边上高所在直线的方程是。（1）求点、的坐标； （2）求的外接圆的方程。19. （本题满分16分）已知在等差数列中，前7项和等于35，数列中，点在直线上，其中是数列的前项和。（1）求数列的通项公式；（2）求证：数列是等比数列；（3）设为数列的前项和，求并证明；。20. （本题满分16分）已知圆过点，且圆关于直线对称。（1）判断圆与圆的位置关系，并说明理由；（2）过点作两条相异直线分别与相交于。若直线和直线互相垂直，求的最大值；若直线和直线与轴分别交于点、，且为坐标原点，试判断直线和是否平行？请说明理由。高一数学参考答案及评分标准一、填空题：1 ； 2 ； 3 4 ； 4 ； 5 ； 65；73 ； 8 等腰直角三角形 ； 9 ；10 ；11 ； 12 ；13 ；14；二、解答题：15解：（1）， （7分）（2）由题意可知：，（10分）AB， （14分）16解：（1），（3分）又A、B、C为三角形的三个内角，（7分）（2），（10分）又（当且仅当b=c时取“=”）， ，（12分）（13分）当b=c时，三角形ABC的面积S的最大值为（14分）17证明（1）连结交于点O，连结OD，在正三棱柱ABC-中，ABAA1，侧面是正方形，点O是的中点，又点D是BC的中点，又平面，平面，A1B/（7分）（2）由（1）知，侧面是正方形，又D、P分别为BC、CC1的中点，CC1DC1B1P，（9分）在正三棱柱ABC-中，D是BC的中点，又侧面底面ABC，且侧面底面ABC，底面ABC， AD平面，（12分）又平面，ADB1P,又（14分）18解（1）由题意可设，则AB的中点D必在直线CD上，（5分）又直线AC方程为：，即，由得，（10分）（2）设ABC外接圆的方程为，则（12分）得（15分）ABC外接圆的方程为（16分）19解（1）设数列的公差为d，则由题意知：得（3分）（2）点在直线上- ， -得，（6分）又当时， 数列是以为首项，为公比的等比数列。（9分）（3）由（2）知， -得，= （14分） 由知的最小值是（16分）20解:(1)设圆心,则,解得（2分）则圆的方程为,将点的坐标代入得,故圆的方程为,又两半径之和为,圆M与圆C外切.（4分）(2) 设、被圆所截得弦的中点分别为，弦长分别为，因为四边形是矩形，所以,即，化简得（9分）从而，(时取等号,此时直线PA,PB必有一条斜率不存在)综上: 、被圆所截得弦长之和的最大值为4（10分）另解：若直线PA与PB中有一条直线的斜率不存在,则PA=PB=2,此时PA+PB=4. （5分）若直线PA与PB斜率都存在，且互为负倒数，故可设,即，() 点C到PA的距离为，同理可得点C到PB的距离为，（8分）16, （9分）综上：、被圆所截得弦长之和的最大值为4（10分）直线和平行,理由如下：由题意知, 直线和直线的斜率存在,且互为相反数,故可设,由,得因为点的横坐标一定是该方程的解,故可得（12分）同理,所以=（15分）所以,直线和一定平行. （16分）（说明：解答题方法不唯一时，评分参照执行。）
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