韶关市2011届高三第一次调研考试(文数).doc

韶关市2011届高三第一次调研考试数学 (文科)本卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分考试用时间120分钟注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上。用2B铅笔将答题卡试卷类型（A）填涂在答题卡上。在答题卡右上角“试室号”和“座位号”栏填写试室号、座位号，将相应的试室号、座位号信息点涂黑。2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上。3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4. 考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：锥体的体积公式，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知全集U=R，集合M=x|x0，则CUM= Ax|x1 BX|x1 Cx|x0 Dx|x02设z1=1-i，z2=a+2ai(aR)，其中i是虚数单位，若复数z1+z2是纯虚数，则有 Aa=-1 Ba=0 C Da=13抛物线x2=4y的焦点到准线距离等于 A1 B2 C3 D44. 程序框图(即算法流程图)如右图所示，其输出结果是(框图中的“=”，也可写成“：=”或“”) A11 B23 C27 D375如图是某几何体的三视图，其中主(正)和侧(左)视图是半径为1的半圆，俯视图是个圆，则该几何体的全面积是 A B2 C3 D46已知ABC中，a,b，C分别是角A，B，C的对边，B=60，那么A等于 A45 B135 C135 或45 D60 7已知数列an为等差数列，且a1+a7+a13=，则tan(2a7)的值为 A B C D8下列命题中的假命题是 AxRx30 D“a0”是|a|0的充分不必要条件9下列函数中既是奇函数，又在区间1,1上单调递减的函数是 A. f(x)=sinx Bf(x)=-|x+1| C. f(x)=ln D. f(x)=(2x+2-x)10已知函数y=f(x)(xR)满足f(x+3)=f(x+1)且当x-1，1时,f(x)=x2,则y=f(x)与y=log7x的图象的交点个数为 A3 B4 C5 D6二、填空题：本大题共5小题。每小题5分,满分20分.11已知平面向量(1，2)，(2，m)，若，则实数m等于_。12某射击运动员在四次射击中分别打出了10，x，10，8环的成绩，已知这组数据的平均值是9，则这组数据的方差是_。13如果实数x，y满足，对任意的正数a，b，不等式ax+by1恒成立，则a+b的最大值是_(注意：14、15题是选做题，只能做其中一个，两题全答只计前一题得分)14(坐标系与参数方程选做题)曲线(为参数)与直线y=x+a有两个公共点，则实数a的取值范围是_15(几何证明选讲选做题)如图，O的半径R=5，P是弦BC延长线上的一点，过P点作O的切线，切点为A若PC=1，PA=3，则圆心O到弦BC的距离是_三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16(本题满分12分)已知函数f(x)=sinxcosx,x(I)若sinx=，求函数f(x)的值；(II)求函数f(x)的最大值并求相应的x的值17(本题满分12分) 调查某初中1000名学生的肥胖情况，得下表：已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏瘦男生的概率为0.15(I)求x的值；()若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取50名，问应在肥胖学生中抽多少名?()已知y193，z193，肥胖学生中男生不少于女生的概率18(本题满分14分) 如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=AA1=1，AD=2，E是BC的中点 (I)求证：直线BB1/平面D1DE； ()求证：平面A1AE平面D1DE； ()求三棱锥A-A1DE的体积19(本题满分14分)已知数列an是首项为,公比的等比数列，数列bn满足b1=1，bn+1=bn+(n+1).(I)求数列an、bn的通项公式；(II)若数列cn满足，求数列cn的前n项和Sn20(本题满分14分)已知离心率为的椭圆C1的长轴的两个顶点A1，A2恰好是双曲线C2：的左右焦点，点P是椭圆上不同于A1，A2的任意一点，设直线PA1，PA2的斜率分别为k1，k2(I)求椭圆C1的标准方程；()试判断k1k2的值是否与点P的位置有关，并证明你的结论；()设F1，F2是椭圆C1的左、右焦点，当|PF1|PF2|最大时，求PF1F2的内切圆方程21(本题满分14分)已知函数f(x)=+lnx(a0)(I)当a=1时，求函数f(x)的单调区间；()是否存在实数a，使得对于任意的t1，2，函数F(x)=f(x)+在区间(t，3)上总存在极值，若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题： DABBC AABCD二、填空题：11-1 121 13 14. a|- 153三、解答题：本大题共6小题。共80分解答应写出文字说明，说明过程或演算步骤16(本题满分12分)解：(I)， cosx0f(x)=。 6分()f(x) 当，即时，f(x)取得最大值 12分17(本题满分12分)解：(I)由题意可知，=0.15，x=150(人)； 4分()由题意可知，肥胖学生人数为y+z=400(人)设应在肥胖学生中抽取m人则 m=20(人)答：应在肥胖学生中抽20名 8分()由题意可知，y+z=400，且y193，z193，满足条件的(y，z)有(193，207)，(194，206)，(207，193)，共有15组 设事件A：“肥胖学生中男生不少于女生”，即yz，满足条件的(y，z)有(193, 207)，(194，206)，(200，200)，共有8组，所以P(A)答：肥胖学生中女生少于男生的概率为12分18(本题满分14分)(I)证明：在长方体ABCD-A1B1C1D1中，BB1/DD1，又 BB1平面D1DE，DD1平面D1DE直线BB1/平面D1DE 4分()证明：在长方形ABCD中， AB=AA1=1，AD=2，AE2+DE2=4=AD2,故AEDE， 6分在长方形ABCD中有DD1平面ABCD，AE平面ABCD，DD1AE， 7分又DD1DE=D，直线AE平面D1DE, 8分而AE平面A1AE,所以平面A1AE平面D1DE 10分() 14分19(本题满分14分)解：(I) 2分bn+1=bn+(n+1)b2-b1=2 3分b3-b2=3b4-b3=4bn-bn-1=n将这n1个式子相加，得bn-b1=2+3+n从而bn=1+2+3+() 8分 ，10分得 11分， 13分 14分20(本题满分14分)解：(I)双曲线的左右焦点为(2，0)即A1，A2的坐标分别为(-2，0)，(2，0) 1分所以设椭圆C1的标准方程为(ab0)则a=2， 2分且，所以，从而b2=a2c2=1， 4分所以椭圆C1的标准方程为 5分()设P(x0,y0)则，即6分 8分所以k1k2的值与点P的位置无关，恒为 9分()解：由椭圆定义：|PF1|+|PF2|=2a=4，|PF1|PF2|,所以，当且仅当|PF2|=|PF1|=2时，即P在椭圆的上或下顶点时，|PF1|PF2|最大12分由于|F1F2|=2，所以PF1F2是等边三角形. 设内切圆半径为r，则又圆心在y轴上，所以所求圆的方程为x2+ 14分21(本题满分14分)解：(I)函数f(x)的定义域为(0，) 1分当a=1时，,x(0，1)时，f(x)0 2分函数f(x)的单调减区间是(0,1)，单调增区间是(1,+) 4分()由F(x)=f(x)+故(x0)， 5分函数F(x)在区间(t,3)上总存在极值，函数F(x)在区间(t,3)上总存在零点，且在零点两侧函数值异号 6分设g(x)=-x2+ax-1,x(t，3)，则F(x)在区间(1,3)上总存在极值等价于g(x)在区间(t,3)上总存在零点，且在零点两侧函数值异号7分又函数g(x)是开口向下的二次函数，且g(0)=-10得令h(t)=t+则t1,2，h(t)Oh(t)在1，2上增函数，h(t)min=h(1)=2a2，即当a0在1，2恒成立 12分同理可得：当时，t2-at+10，h(x)在(t,3)是增函数，所以,同理可得的最大值为所以当，g(x)在(t,3)有零点，又当a时，=a2-40，所以零点的两侧函数值异号所以a的取值范围是。