高中数列部分文科.doc

崂山一中2010第二学期数学文科数学概念、方法、题型、易误点总结班级 姓名 数列部分1、数列的概念：数列是一个定义域为正整数集N*的特殊函数，数列的通项公式也就是相应函数的解析式。（1）一般形式：； (2)通项公式： (3)前n项和：如已知数列中，且是递增数列，求实数的取值范围；2.等差数列的有关概念：（1）等差数列的判断方法：定义法或。如设是等差数列，求证：以bn= 为通项公式的数列为等差数列。（2）等差数列的通项： 推广：如等差数列中，则通项；（3）等差数列的前和：，。如已知数列 的前n项和，求数列的前项和.（4）等差中项：若成等差数列，则A叫做与的等差中项，且。提醒：为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个数成等差，可设为，（公差为）；偶数个数成等差，可设为，,（公差为2）3.等差数列的性质： ；特别： 奇数项 偶数项 所以有； 所以有 ， 则（5）当公差时，等差数列的通项公式是关于的一次函数，且斜率为公差；前和是关于的二次函数且常数项为0.（6）若公差，则为递增等差数列，若公差，则为递减等差数列，若公差，则为常数列。(7) 若、是等差数列，则、 (、是非零常数)、 ，也成等差数列。而成等比数列；若是等比数列，且，则是等差数列. 如（1）在等差数列中，S1122，则_；（2）等差数列中，则_ ；（3）项数为奇数的等差数列中，奇数项和为80，偶数项和为75，求此数列的中间项与项数.(4)设与是两个等差数列，它们的前项和分别为和，若，那么_；（5）等差数列的前n项和为25，前2n项和为100，则它的前3n和为 。(8)“首正”的递减等差数列中，前项和的最大值是所有非负项之和；“首负”的递增等差数列中，前项和的最小值是所有非正项之和。法一：由不等式组确定出前多少项为非负（或非正）；法二：因等差数列前项是关于的二次函数，故可转化为求二次函数的最值，但要注意数列的特殊性。上述两种方法是运用了哪种数学思想？（函数思想），由此你能求一般数列中的最大或最小项吗？如（1）等差数列中，问此数列前多少项和最大？并求此最大值；（2）若是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大正整数n是 ；(9)如果两等差数列有公共项， 其项数不一定相同，即研究.如：数列1,3,5,7与2,7,12,17.它们相同的项组成一个新数列，求前20项之和4.等比数列的有关概念：（1）等比数列的判断方法：定义法，其中或。如（1）一个等比数列共有项，奇数项之积为100，偶数项之积为120，则为_；（2）数列中，=4+1 ()且=1，若 ，求证：数列是等比数列。（2）等比数列的通项：如设等比数列中，前项和126，求和公比. （3）等比数列的前和：当时，；当时，。 如（1）等比数列中，2，S99=77，求；特别提醒：等比数列前项和公式有两种形式，为此在求等比数列前项和时，首先要判断公比是否为1，再由的情况选择求和公式的形式，当不能判断公比是否为1时，要对分和两种情形讨论求解。（4）等比中项：若成等比数列，那么A叫做与的等比中项。提醒：不是任何两数都有等比中项，只有同号两数才存在等比中项，且有两个。如已知两个正数的等差中项为A，等比中项为B，则A与B的大小关系为_提醒：为减少运算量，要注意设元的技巧，如3数个数成等比，可设为（公比为）；如有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个成等比数列，且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和为12，求此四个数。5.等比数列的性质：（1）（2）特别地，（3）， ， 则（4）当时，则有，特别地，当时，则有.如（1）各项均为正数的等比数列中，若，则 。（2）在等比数列中，为其前n项和，若，则的值为_ _；(3)若是等比数列，且，则 (4)设数列的前项和为（）， 关于数列有下列三个命题：若，则既是等差数列又是等比数列；若，则是等差数列；若，则是等比数列。这些命题中，真命题的序号是 ；6.数列的通项的求法：（1）观察法；如试写出其一个通项公式：_；（2）公式法：等差数列通项公式；等比数列通项公式。如已知数列试写出其一个通项公式：_；（3）已知（即）求，用作差法：。如已知的前项和满足，求；数列满足，求整体代换，将n变n-1或n+1，用作差或者作商法去求：如。（能合就合）如数列中，对所有的都有，则_ ；（5）求用累加法：。如已知数列满足，则=_ ；（6）已知求，用累乘法：。如已知数列中，前项和，若，求（7）已知递推关系求，用构造法（构造等差、等比数列）。特别地，形如（为常数）的递推数列都可以用待定系数法转化为公比为的等比数列后，再求。如已知，求；形如的递推数列都可以用倒数法求通项。如1、已知，求；2、已知数列满足=1，求；形如构造的等比数列，方法；设如；，求通项；注意：（1）用求数列的通项公式时，你注意到此等式成立的条件了吗？（，当时，）；（2）一般地当已知条件中含有与的混合关系时，常需运用关系式，先将已知条件转化为只含或的关系式，然后再求解。如1. 数列的前n项和为Sn，且，求： （）数列的通项公式；（）的值2.数列满足，求；7.数列求和的常用方法：（1） 公式法：等差数列求和公式；等比数列求和公式，特别声明：运用等比数列求和公式，注意其公比是否为1，必要时需分类讨论.；常用公式：，.如等比数列的前项和S2，则_ ；（2）分组求和法：在直接运用公式法求和有困难时，常将“和式”中“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和. 如求和：（3）倒序相加法：若和式中到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联，则常可考虑选用倒序相加法，发挥其共性的作用求和（这也是等差数列前和公式的推导方法）. 如已知f(x)+f(1-x)=2, =f(0)+, 求；（4）错位相减法：如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成，那么常选用错位相减法（这也是等比数列前和公式的推导方法）. 如设为等比数列，已知，求数列的首项和公比；求数列的通项公式.；（5）裂项相消法：如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相消法求和.常用裂项形式有：； ；（放缩法），；*；.如（1）求和： ；（2）在数列中，且S，则n_ ；（3）. 数列an中，a18，a42，且满足：an+22an+1an0（nN*），（）求数列an的通项公式；（）设，是否存在最大的整数m，使得任意的n均有总成立？若存在，求出m；若不存在，请说明理由（6）其他：先对通项进行变形，发现其内在特征，再运用分组求和法求和。如求和： ；8. “分期付款”、“森林木材”增长率、浓度型应用问题(1)这类应用题一般可转化为等差数列或等比数列问题. 如家用电器一件2000元，实行分期付款，每期付款数相同，每期为一个月，购买后一个月付款一次，共付12 次即购买一年后付清，若按月利率10（按复利计算），则每期应付款 元（精确到元）9.等差等比综合性质：.(1) (2) 10.高考题选1.(2007山东理17)设数列满足，()求数列的通项；()设，求数列的前项和2.（2010山东文18）已知等差数列满足：，.的前n项和为. （）求 及；（）令（）,求数列的前n项和.3.(2008山东)将数列an中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：a1a2 a3a4 a5 a6a7 a8 a9 a10记表中的第一列数a1，a2，a4，a7，构成的数列为bn,b1=a1=1. Sn为数列bn的前n项和，且满足1=(n2).()证明数列成等差数列，并求数列bn的通项公式；()上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数.当时，求上表中第k(k3)行所有项和的和.4.( 2009广东)已知点(1，)是函数且)的图象上一点，等比数列的前项和为,数列的首项为，且前项和满足=+(). (1)求数列和的通项公式；(2)若数列前项和为，问的最小正整数是多少? . 5.( 2009山东20)等比数列的前n项和为， 已知对任意的 ，点，均在函数且均为常数)的图像上. (1)求r的值； (11)当b=2时，记 求数列的前项和