2012年逸翠园学校中考数学三模试卷.doc

2012年陕西省西安市高新区逸翠园学校中考数学三模试卷 2012年陕西省西安市高新区逸翠园学校中考数学三模试卷一、选择题（每题3分，共30分）1（3分）（2009内江）汽车向东行驶5千米记作5千米，那么汽车向西行驶5千米记作（）A5千米B5千米C10千米D0千米2（3分）（2007乌兰察布）下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A1个B2个C3个D4个3（3分）（2010宁德）今年颁布的国家中长期教育改革和发展规划纲要中指出，“加大教育投入提高国家财政性教育经费支出占国内生产总值比例，2012年达到4%”如果2012年我国国内生产总值为435 000亿元，那么2012年国家财政性教育经费支出应为（结果用科学记数法表示）（）A4.35105亿元B1.74105亿元C1.74104亿元D174102亿元4（3分）（2010常德）在RtABC中，C=90，若AC=2BC，则sinA的值是（）AB2CD5（3分）（2009衡阳）如图所示，A、B、C分别表示三个村庄，AB=1000米，BC=600米，AC=800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（）AAB中点BBC中点CAC中点DC的平分线与AB的交点6（3分）（2007河南）为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（吨）4569户数3421则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A中位数是5吨B众数是5吨C极差是3吨D平均数是5.3吨7（3分）（2011惠山区模拟）已知圆锥的侧面积为10cm2，侧面展开图的圆心角为36，则该圆锥的母线长为（）A100cmBcmC10cmDcm8（3分）（2012鄂州模拟）要得到二次函数y=x22x+1的图象，则需将y=（x1）2+2的图象（）A向右平移两个单位B向下平移1个单位C关于x轴做轴对称变换D关于y轴做轴对称变换9（3分）如图，MN是半径为1的O的直径，点A在O上，AMN=30，B为AN弧的中点，点P是直径MN上一个动点，则PA+PB的最小值为（）ABC1D210（3分）（2011孝感）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（），下列结论：ac0；a+b=0；4acb2=4a；a+b+c0其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4二、填空题（每题3分，共18分）11（3分）（2013黄冈模拟）分解因式：a34a2b+4ab2=_12（3分）（2010德州）不等式组的解集为_13（3分）（1）用计算器计算：3sin38_（结果保留三个有效数字）（2）小明在楼顶点A处测得对面大楼楼顶点C处的仰角为52，楼底点D处的俯角为13若两座楼AB与CD相距60米，则楼CD的高度约为_米（结果保留三个有效数字）（sin130.2250，cos130.9744，tan130.2309，sin520.7880，cos520.6157tan521.2799）14（3分）（2009陕西）一家商店将某种商品按成本价提高50%后，标价为450元，又以8折出售，则售出这件商品可获利润_元15（3分）（2010盐城）如图，A、B是双曲线y=（k0）上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若SAOC=6则k=_16（3分）（2011南岗区一模）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如图所示的方式放置，点A1，A2，A3，在直线y=kx+b（k0），点C1，C2，C3，在x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则B5的坐标是_三、解答题（本大题共有9题，共72分）17（6分）（2005海淀区）先化简，再求值：，其中m=218（6分）小明和小亮正在按以下三步做游戏：第一步：两人同时伸出一只手，小明出“剪刀”，小亮出“布”；第二步：两人再同时伸出另一只手，小明出“石头”，小亮出“剪刀”；第三步：两人同时随机撤去一只手，并按下述约定判定胜负：在两人各留下的一只手中，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，“石头”胜“剪刀”，同种手势不分胜负（1）求小亮获胜的概率；（2）若小明想取胜，你觉得小明应留下哪种手势？为什么？19（6分）（2010徐州）2010年4月，国务院出台“房贷新政”，确定实行更为严格的差别化住房信贷政策，对楼市产生了较大的影响下面是某市今年2月5月商品住宅的月成交量统计图（不完整），请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）该市今年2月5月共成交商品住宅_套；（2）请你补全条形统计图；（3）该市这4个月商品住宅的月成交量的极差是_套，中位数是_套20（8分）在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为x（张），总费用为y（元）现有两种购买方案：方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张60元；（总费用=广告赞助费+门票费）方案二：购买门票方式如图所示解答下列问题：（1）方案一中，y与x的函数关系式为_；方案二中，当0x100时，y与x的函数关系式为_；当x100时，y与x的函数关系式为_；（2）如果购买本场足球赛超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由21（8分）（2002呼和浩特）如图，ABC中，ACB=90，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C作CFAE，垂足为F，过B作BDBC交CF的延长线于D（1）求证：AE=CD；（2）若AC=12cm，求BD的长22（8分）（2009辽宁）法航客机失事引起全球高度关注，为调查失事原因，巴西军方派出侦察机和搜救船在失事海域同时沿同一方向配合搜寻飞机残骸（如图）在距海面900米的高空A处，侦察机测得搜救船在俯角为30的海面C处，当侦察机以150米/分的速度平行海面飞行20分钟到达B处后，测得搜救船在俯角为60的海面D处，求搜救船搜寻的平均速度（结果保留三个有效数字，参考数据：1.414，1.732）23（8分）（2009武汉）如图，RtABC中，ABC=90，以AB为直径作O交AC边于点D，E是边BC的中点，连接DE（1）求证：直线DE是O的切线；（2）连接OC交DE于点F，若OF=CF，求tanACO的值24（10分）（2010眉山）如图，RtABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（3，0）、（0，4），抛物线y=+bx+c经过B点，且顶点在直线x=上（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若DCE是由ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；（3）在（2）的前提下，若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N设点M的横坐标为t，MN的长度为l求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点M的坐标25（12分）（2009朝阳）如图，点A，B的坐标分别为（2，0）和（0，4），将ABO绕点O按逆时针方向旋转90后得ABO，点A的对应点是点A，点B的对应点是点B（1）写出A，B两点的坐标，并求出直线AB的解析式；（2）将ABO沿着垂直于x轴的线段CD折叠，（点C在x轴上，点D在AB上，点D不与A，B重合）如图，使点B落在x轴上，点B的对应点为点E设点C的坐标为（x，0），CDE与ABO重叠部分的面积为S试求出S与x之间的函数关系式（包括自变量x的取值范围）；当x为何值时，S的面积最大，最大值是多少？是否存在这样的点C，使得ADE为直角三角形？若存在，直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由2012年陕西省西安市高新区逸翠园学校中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1（3分）（2009内江）汽车向东行驶5千米记作5千米，那么汽车向西行驶5千米记作（）A5千米B5千米C10千米D0千米考点：正数和负数2334930分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示解答：解：“正”和“负”相对，所以，汽车向东行驶5千米记作5千米，那么汽车向西行驶5千米记作5千米故选B点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量2（3分）（2007乌兰察布）下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A1个B2个C3个D4个考点：中心对称图形；轴对称图形2334930专题：压轴题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解答：解：（1），（3），（4）是轴对称图形，也是中心对称图形（2）是轴对称图形，不是中心对称图形故选C点评：掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3（3分）（2010宁德）今年颁布的国家中长期教育改革和发展规划纲要中指出，“加大教育投入提高国家财政性教育经费支出占国内生产总值比例，2012年达到4%”如果2012年我国国内生产总值为435 000亿元，那么2012年国家财政性教育经费支出应为（结果用科学记数法表示）（）A4.35105亿元B1.74105亿元C1.74104亿元D174102亿元考点：科学记数法表示较大的数2334930专题：应用题分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数解答：解：435 000亿4%=17 400亿元，用科学记数法表示是：1.74104亿元故选C点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4（3分）（2010常德）在RtABC中，C=90，若AC=2BC，则sinA的值是（）AB2CD考点：锐角三角函数的定义2334930专题：压轴题分析：根据正弦的定义sinA=解答解答：解：根据题意，AB=BC，sinA=故选C点评：本题主要考查角的正弦的定义，需要熟练掌握5（3分）（2009衡阳）如图所示，A、B、C分别表示三个村庄，AB=1000米，BC=600米，AC=800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（）AAB中点BBC中点CAC中点DC的平分线与AB的交点考点：三角形的外接圆与外心；勾股定理的逆定理2334930专题：应用题分析：了解直角三角形的判定及三角形的外心的知识，是解答的关键解答：解：因为AB=1000米，BC=600米，AC=800米，所以AB2=BC2+AC2，所以ABC是直角三角形，C=90度因为要求这三个村庄到活动中心的距离相等，所以活动中心P的位置应在ABC三边垂直平分线的交点处，也就是ABC外心处，又因为ABC是直角三角形，所以它的外心在斜边AB的中点处，故选A点评：本题比较容易主要考查直角三角形的判定及三角形的外心的知识6（3分）（2007河南）为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（吨）4569户数3421则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A中位数是5吨B众数是5吨C极差是3吨D平均数是5.3吨考点：方差；加权平均数；中位数；众数2334930分析：根据中位数的确定方法，将一组数据按大小顺序排列，位于最中间的两个的平均数或最中间一个数据是中位数，众数的定义是在一组数据中出现次数最多的就是众数，极差是一组数据中最大值与最小值的差，运用加权平均数求出即可解答：解：这10个数据是：4，4，4，5，5，5，5，6，6，9；中位数是：（5+5）2=5吨，故A正确；众数是：5吨，故B正确；极差是：94=5吨，故C错误；平均数是：（34+45+26+9）10=5.3吨，故D正确故选C点评：此题主要考查了极差与中位数和众数等知识，准确的记忆以上定义是解决问题的关键7（3分）（2011惠山区模拟）已知圆锥的侧面积为10cm2，侧面展开图的圆心角为36，则该圆锥的母线长为（）A100cmBcmC10cmDcm考点：圆锥的计算；扇形面积的计算2334930专题：压轴题分析：圆锥侧面是一个扇形，扇形的面积公式=，代入求值即可解答：解：设母线长为R，圆锥的侧面积=10，R=10cm，故选C点评：本题利用了扇形的面积公式求解8（3分）（2012鄂州模拟）要得到二次函数y=x22x+1的图象，则需将y=（x1）2+2的图象（）A向右平移两个单位B向下平移1个单位C关于x轴做轴对称变换D关于y轴做轴对称变换考点：二次函数图象与几何变换2334930专题：数形结合分析：可根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答解答：解：把函数y=x22x+1整理得y=（x+1）2+2顶点坐标为（1，2）函数y=（x1）2+2的顶点坐标为（1，2），故是向左平移2个单位得到，即作关于y轴做轴对称变换，故选D点评：本题主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”这一规律进行解答，本题比较简单9（3分）如图，MN是半径为1的O的直径，点A在O上，AMN=30，B为AN弧的中点，点P是直径MN上一个动点，则PA+PB的最小值为（）ABC1D2考点：圆周角定理；垂径定理；轴对称-最短路线问题2334930专题：压轴题；探究型分析：过A作关于直线MN的对称点A，连接AB，由轴对称的性质可知AB即为PA+PB的最小值，由对称的性质可知=，再由圆周角定理可求出AON的度数，再由勾股定理即可求解解答：解：过A作关于直线MN的对称点A，连接AB，由轴对称的性质可知AB即为PA+PB的最小值，连接OB，OA，AA，AA关于直线MN对称，=，AMN=30，AON=60，BON=30，AOB=90，在RtAOB中，OB=OA=1，AB=，即PA+PB的最小值故选B点评：本题考查的是圆周角定理及勾股定理，解答此题的关键是根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解10（3分）（2011孝感）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（），下列结论：ac0；a+b=0；4acb2=4a；a+b+c0其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4考点：二次函数图象与系数的关系2334930专题：计算题；压轴题分析：根据二次函数图象反映出的数量关系，逐一判断正确性解答：解：根据图象可知：a0，c0ac0，正确；顶点坐标横坐标等于，=，a+b=0正确；顶点坐标纵坐标为1，=1；4acb2=4a，正确；当x=1时，y=a+b+c0，错误正确的有3个故选C点评：本题主要考查了二次函数的性质，会根据图象获取所需要的信息掌握函数性质灵活运用二、填空题（每题3分，共18分）11（3分）（2013黄冈模拟）分解因式：a34a2b+4ab2=a（a2b）2考点：提公因式法与公式法的综合运用2334930分析：首先提公因式a，然后利用完全平方公式即可分解解答：解：原式=a（a24ab+4b2）=a（a2b）2故答案是：a（a2b）2点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止12（3分）（2010德州）不等式组的解集为1x1考点：解一元一次不等式组2334930分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可解答：解：由（1）得，x1，由（2）得，x1，故原不等式组的解集为：1x1点评：此题考查的是解一元一次方程组的方法，解一元一次方程组应遵循的法则：“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则13（3分）（1）用计算器计算：3sin380.433（结果保留三个有效数字）（2）小明在楼顶点A处测得对面大楼楼顶点C处的仰角为52，楼底点D处的俯角为13若两座楼AB与CD相距60米，则楼CD的高度约为91.2米（结果保留三个有效数字）（sin130.2250，cos130.9744，tan130.2309，sin520.7880，cos520.6157tan521.2799）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；计算器三角函数2334930分析：（1）利用计算器求得sin38与的值，然后再计算即可求得答案，注意结果保留三个有效数字；（2）首先作AECD于E，构造直角三角形，运用正切函数求解，即可求得答案解答：解：（1）3sin3830.61571.4140.433；（2）作AECD于E在直角ACE中，CE=60tan52601.279978.07（米），在直角ADE中，DE=60tan13600.230913.85（米），则CD=CE+DE91.2（米）点评：此题考查了仰角与俯角的定义以及利用计算器解三角函数问题此题难度适中，注意能借助仰角与俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键14（3分）（2009陕西）一家商店将某种商品按成本价提高50%后，标价为450元，又以8折出售，则售出这件商品可获利润60元考点：一元一次方程的应用2334930专题：销售问题分析：由这家商店将某种商品按成本价提高50%后，标价为450元，可得等量关系：成本价（1+50%）=标价，列出方程求出成本价，再根据可获利润=8折出售价成本价求解解答：解：设某件商品成本价为x元，可得：x（1+50%）=450，解得x=300，可获利润为：450x=60故售出这件商品可获得利润60元故填60点评：此题首先读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解15（3分）（2010盐城）如图，A、B是双曲线y=（k0）上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若SAOC=6则k=4考点：反比例函数系数k的几何意义；全等三角形的判定与性质2334930专题：压轴题分析：分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，再过点A作AFBE于F，那么由ADBE，AD=2BE，可知B、E分别是AC、DC的中点，易证ABFCBE，则SAOC=S梯形AOEF=6，根据梯形的面积公式即可求出k的值解答：解：分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，再过点A作AFBE于F则ADBE，AD=2BE=，B、E分别是AC、DC的中点在ABF与CBE中，ABF=CBE，F=BEC=90，AB=CB，ABFCBESAOC=S梯形AOEF=6又A（a，），B（2a，），S梯形AOEF=（AF+OE）EF=（a+2a）=6，解得：k=4故答案为：4点评：本题主要考查了反比例函数的性质、三角形的中位线的判定及梯形的面积公式，体现了数形结合的思想，同学们要好好掌握16（3分）（2011南岗区一模）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如图所示的方式放置，点A1，A2，A3，在直线y=kx+b（k0），点C1，C2，C3，在x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则B5的坐标是（251，24）或写成（31，16）考点：一次函数综合题2334930专题：压轴题；规律型分析：由图和条件可知A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4），由此可以求出直线为y=x+1，Bn的横坐标为An+1的横坐标，纵坐标为An的纵坐标又An的横坐标数列为An=2n11，所以纵坐标为（2n1），然后就可以求出Bn的坐标为A（n+1）的横坐标，An的纵坐标，最后根据规律就可以求出B5的坐标解答：解：点B1（1，1），B2（3，2），A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4），直线y=kx+b（k0）为y=x+1，Bn的横坐标为An+1的横坐标，纵坐标为An的纵坐标又An的横坐标数列为An=2n11，所以纵坐标为2n1，Bn的坐标为A（n+1）的横坐标，An的纵坐标=（2n1，2n1）所以B5的坐标是（251，24），即（31，16）故填空答案：（31，16）点评：解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论三、解答题（本大题共有9题，共72分）17（6分）（2005海淀区）先化简，再求值：，其中m=2考点：分式的化简求值2334930专题：计算题分析：首先把分式进行化简，然后代值计算解答：解：原式=（2分）=；（4分）当m=2时，原式=（5分）点评：分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算18（6分）小明和小亮正在按以下三步做游戏：第一步：两人同时伸出一只手，小明出“剪刀”，小亮出“布”；第二步：两人再同时伸出另一只手，小明出“石头”，小亮出“剪刀”；第三步：两人同时随机撤去一只手，并按下述约定判定胜负：在两人各留下的一只手中，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，“石头”胜“剪刀”，同种手势不分胜负（1）求小亮获胜的概率；（2）若小明想取胜，你觉得小明应留下哪种手势？为什么？考点：列表法与树状图法2334930分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小亮获胜的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）由小明留下剪刀手势时，可能取胜，也能不分胜负，当不会输；即可知小明应留下剪刀手势解答：解：（1）画树状图得：共有4种等可能的结果，小亮获胜的有1种情况，小亮获胜的概率为；（2）小明应留下剪刀手势理由：“剪刀”胜“布”，同种手势不分胜负，小明留下剪刀手势时，可能取胜，也能不分胜负，当不会输；“布”胜“石头”，“石头”胜“剪刀”，小明留下石头手势时，可能取胜，但也能会输；小明应留下剪刀手势点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比19（6分）（2010徐州）2010年4月，国务院出台“房贷新政”，确定实行更为严格的差别化住房信贷政策，对楼市产生了较大的影响下面是某市今年2月5月商品住宅的月成交量统计图（不完整），请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）该市今年2月5月共成交商品住宅18000套；（2）请你补全条形统计图；（3）该市这4个月商品住宅的月成交量的极差是3780套，中位数是4410套考点：扇形统计图；条形统计图；中位数；极差2334930专题：图表型分析：（1）根据2月份2700占总体的15%，可以求得2月5月共成交商品住宅的套数；（2）根据（1）中的总数结合条形统计图，即可求得3月份的套数，从而补全条形统计图；（3）极差即为最大值6480与最小值2700的差，中位数是4500和4320的平均数解答：解：（1）270015%=18000（套）；（2）3月份：18000270064804320=4500（套）补图如下：（3）极差：64802700=3780（套）；中位数：（4500+4320）2=4410（套）故填1800；3780；4410点评：此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小除此之外，本题也考查了极差、中位数的定义20（8分）在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为x（张），总费用为y（元）现有两种购买方案：方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张60元；（总费用=广告赞助费+门票费）方案二：购买门票方式如图所示解答下列问题：（1）方案一中，y与x的函数关系式为y=60x+10000；方案二中，当0x100时，y与x的函数关系式为y=100x；当x100时，y与x的函数关系式为y=80x+2000；（2）如果购买本场足球赛超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由考点：一次函数的应用2334930分析：（1）根据题意可直接写出用x表示的总费用表达式（2）求得当两种情况相等时自变量的值，然后分情况讨论即可解答：解：（1）总费用=广告赞助费+门票费y=60x+10000，y=100x（0x100），当x100时，设函数关系式为y=kx+b根据图象知：经过点（100，10000）和（150，14000）解得：y与x的函数关系式：y=80x+2000（x100）（2）购买本场足球赛超过100张，当60x+10000=80x+2000时，解得x=400当购买100张以上400张以下时，选择方案二；当购买400张以上时，选择方案一当购买400张时，两个方案皆可点评：本题考查了一次函数的应用，解题的关键是从实际问题中整理出一次函数模型并求解21（8分）（2002呼和浩特）如图，ABC中，ACB=90，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C作CFAE，垂足为F，过B作BDBC交CF的延长线于D（1）求证：AE=CD；（2）若AC=12cm，求BD的长考点：直角三角形全等的判定；全等三角形的性质2334930专题：计算题；证明题分析：（1）证两条线段相等，通常用全等，本题中的AE和CD分别在三角形AEC和三角形CDB中，在这两个三角形中，已经有一组边相等，一组角相等了，因此只需再找一组角即可利用角角边进行解答（2）由（1）得BD=EC=BC=AC，且AC=12，即可求出BD的长解答：（1）证明：DBBC，CFAE，DCB+D=DCB+AEC=90D=AEC又DBC=ECA=90，且BC=CA，DBCECA（AAS）AE=CD（2）解：由（1）得AE=CD，AC=BC，CDBAEC（HL），BD=CE，AE是BC边上的中线，BD=EC=BC=AC，且AC=12cmBD=6cm点评：三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件22（8分）（2009辽宁）法航客机失事引起全球高度关注，为调查失事原因，巴西军方派出侦察机和搜救船在失事海域同时沿同一方向配合搜寻飞机残骸（如图）在距海面900米的高空A处，侦察机测得搜救船在俯角为30的海面C处，当侦察机以150米/分的速度平行海面飞行20分钟到达B处后，测得搜救船在俯角为60的海面D处，求搜救船搜寻的平均速度（结果保留三个有效数字，参考数据：1.414，1.732）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题2334930专题：应用题分析：首先分析图形，根据题意构造直角三角形RtACG与RtBDF利用CG=DF构造方程，进而可解解答：解：作CGAE，垂足为G，作DFAE，垂足为F，得四边形CDFG为矩形，CD=GF，CG=DF=900米，在RtAGC中，A=30，ACG=60，AG=CGtan60=900米，同理，在RtBFD中，BF=DFtan30=300米，AB=15020=3000米，CD=GF=AB+BFAG=2400米，搜寻的平均速度为240020=120208米/分答：搜救船搜寻的平均速度为208米/分点评：本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形23（8分）（2009武汉）如图，RtABC中，ABC=90，以AB为直径作O交AC边于点D，E是边BC的中点，连接DE（1）求证：直线DE是O的切线；（2）连接OC交DE于点F，若OF=CF，求tanACO的值考点：切线的判定；全等三角形的判定与性质2334930专题：综合题分析：（1）要证明直线DE是O的切线，只要证明ODE=90即可（2）作OHAC于点H，由tanACO=OH：HC，分别求得OH，HC的值可找出其关系即可得到tanACO的值解答：（1）证明：连接OD、OE、BD，AB是O的直径，CDB=ADB=90，E点是BC的中点，DE=CE=BEOD=OB，OE=OE，ODEOBE（SSS），ODE=OBE=90，直线DE是O的切线（2）解：作OHAC于点H，OA=OB，OEAC，且OE=AC，CDF=OEF，DCF=EOF；CF=OF，DCFEOF（AAS），DC=OE=AD，四边形CEOD为平行四边形，CE=OD=OA=AB，BA=BC，A=45；OHAD，OH=AH=DH，CH=3OH，tanACO=点评：此题考查了学生对全等三角形的判定方法及切线的判定等知识的掌握情况24（10分）（2010眉山）如图，RtABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（3，0）、（0，4），抛物线y=+bx+c经过B点，且顶点在直线x=上（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若DCE是由ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；（3）在（2）的前提下，若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N设点M的横坐标为t，MN的长度为l求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点M的坐标考点：二次函数综合题2334930专题：压轴题分析：（1）已知了抛物线上A、B点的坐标以及抛物线的对称轴方程，可用待定系数法求出抛物线的解析式（2）首先求出AB的长，将A、B的坐标向右平移AB个单位，即可得出C、D的坐标，再代入抛物线的解析式中进行验证即可（3）根据C、D的坐标，易求得直线CD的解析式；那么线段MN的长实际是直线BC与抛物线的函数值的差，可将x=t代入两个函数的解析式中，得出的两函数值的差即为l的表达式，由此可求出l、t的函数关系式，根据所得函数的性质即可求出l取最大值时，点M的坐标解答：解：（1）抛物线y=+bx+c的顶点在直线x=上，可设所求抛物线对应的函数关系式为y=+m（1分）点B（0，4）在此抛物线上，4=+mm=（3分）所求函数关系式为：y=x+4（4分）（2）在RtABO中，OA=3，OB=4，AB=5四边形ABCD是菱形BC=CD=DA=AB=5（5分）C、D两点的坐标分别是（5，4）、（2，0）；（6分）当x=5时，y=525+4=4当x=2时，y=222+4=0点C和点D在所求抛物线上；（7分）（3）设直线CD对应的函数关系式为y=kx+b，则；解得：；y=x（9分）MNy轴，M点的横坐标为t，N点的横坐标也为t；则yM=t+4，yN=t，（10分）l=yNyM=t（t+4）=+t=+0，当t=时，l最大=，yM=t+4=此时点M的坐标为（，）（12分）点评：此题考查了一次函数、二次函数解析式的确定，菱形的性质，图象的平移变换，二次函数的应用等知识25（12分）（2009朝阳）如图，点A，B的坐标分别为（2，0）和（0，4），将ABO绕点O按逆时针方向旋转90后得ABO，点A的对应点是点A，点B的对应点是点B（1）写出A，B两点的坐标，并求出直线AB的解析式；（2）将ABO沿着垂直于x轴的线段CD折叠，（点C在x轴上，点D在AB上，点D不与A，B重合）如图，使点B落在x轴上，点B的对应点为点E设点C的坐标为（x，0），CDE与ABO重叠部分的面积为S试求出S与x之间的函数关系式（包括自变量x的取值范围）；当x为何值时，S的面积最大，最大值是多少？是否存在这样的点C，使得ADE为直角三角形？若存在，直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题2334930专题：压轴题分析：（1）根据旋转的性质可以得到OA=OA，OB=OB，则A，B的坐标就可以得到，根据待定系数法就可以求出直线AB的解析式（2）OB=4，C点的位置应分两种情况进行讨论，当C在OB的中点或在中点与B之间时，重合部分是CDE；当C在OB的中点与O之间时，重合部分是梯形，就可以得到函数解析式求出S与x之间的函数解析式，根据函数的性质就可以得到面积的最值分ADE以点A为直角顶点和ADE以点E为直角顶点，两种情况进行讨论根据相似三角形的对应边的比相等，求出OE的长，就可以得到C点的坐标解答：解：（1）A（0，2），B（4，0）（2分）设直线AB的解析式y=kx+b，则有解得直线AB的解析式为（3分）（2）i）点E在原点和x轴正半轴上时，重叠部分是CDE则SCDE=当E与O重合时，2x4（4分）当E在x轴的负半轴上时，设DE与y轴交于点F，则重叠部分为梯形OFEOAB，又OE=42x=（5分）当点C与点O重合时，点C的坐标为（0，0）0x2（6分）综合得（7分）ii）当2x4时，对称轴是直线x=4抛物线开口向上，在2x4中，S随x的增大而减小当x=2时，S的最大值=（8分）当0x2时，对称轴是直线抛物线开口向下当时，S有最大值为（9分）综合当时，S有最大值为（10分）iii）存在，点C的坐标为（，0）和（，0）（14分）附：详解：当ADE以点A为直角顶点时，作AEAB交x轴负半轴于点E，AOEBOAAO=2EO=1点E坐标为（1，0）点C的坐标为（，0）当ADE以点E为直角顶点时同样有AOEBOAEO=1E（1，0）点C的坐标（，0）综合知满足条件的坐标有（，0）和（，0）以上仅提供本试题的一种解法或解题思路，若有不同解法请参照评分标准予以评分点评：本题主要考查了待定系数法求函数的解析式，求函数的最值，以及相似三角形的对应边的比相等