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第九篇检测试题(时间:120分钟满分:150分) 【选题明细表】知识点、方法题号抽样方法与茎叶图2、3、13、20频率的分布表与直方图1、5、14、17、18、19、22样本的数字特征8、10、12、16线性回归11程序框图4、6、7、9算法应用与算法语句15、21一、选择题(每小题5分,共60分)1.(2012西安二检)有一个容量为66的样本,数据的分组及各组的频数如下:11.5,15.5)2;15.5,19.5)4;19.5,23.5)9;23.5,27.5)18;27.5,31.5)11;31.5,35.5)12;35.5,39.5)7;39.5,43.53,根据样本的频率分布估计数据落在31.5,43.5的概率约是(B)(A)(B)(C)(D)解析:由题意得P=.故选B.2.(2012济南模拟)某全日制大学共有学生5600人,其中专科生有1300人、本科生有3000人、研究生有1300人,现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况,抽到的样本为280人,则应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取(A)(A)65人,150人,65人(B)30人,150人,100人(C)93人,94人,93人(D)80人,120人,80人解析:专科生1300=65(人),本科生3000=150(人),研究生1300=65(人).故选A.3.(2012长沙市月考)某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3500人,其中高三学生是高一学生的两倍,高二学生比高一学生多300人,现在按的抽样比例用分层抽样的方法抽取样本,则高一学生应抽取的人数为(A)(A)8(B)11(C)16(D)10解析:设高一学生有x人,则高三学生有2x人,高二学生有(x+300)人,学校共有4x+300=3500(人),解得x=800.由此可得按的抽样比例用分层抽样的方法抽取样本,高一学生应抽取的人数为800=8,故应选A.4.(2012长春调研)如图所示,程序框图的功能是(B)(A)求数列的前10项和(nN*)(B)求数列的前10项和(nN*)(C)求数列的前11项和(nN*)(D)求数列的前11项和nN*解析:依题意得,第一次运行,S=,n=4,k=2;第二次运行,S=+,n=6,k=3;第九次运行,S=+,n=20,k=10;第十次运行,S=+,n=22,k=11.此时结束循环,故程序框图的功能是计算数列的前10项和,选B.5.为了了解某校高三400名学生的数学学业水平测试成绩,制成样本频率分布直方图如图所示,规定不低于60分为及格,不低于80分为优秀,则及格率与优秀人数分别是(C)(A)60%,60(B)60%,80(C)80%,80(D)80%,60解析:及格率=(0.025+0.035+0.010+0.010)10=80%,优秀人数为(0.010+0.010)10400=80.故选C.6.(2012深圳第一次调研)执行如图所示的程序框图,如果依次输入函数:f(x)=3x、f(x)=sin x、f(x)=x3、f(x)=x+,那么输出的函数f(x)为(C)(A)3x(B)sin x(C)x3(D)x+解析:由题意得,函数满足f(-x)+f(x)=0,即f(-x)=-f(x),所以函数f(x)为奇函数.又f(x+m)f(x),则函数f(x)应为实数集R上的单调递增函数,只有函数f(x)=x3满足条件,故选C.7.(2012郑州质检)给出30个数:1,2,4,7,11,要计算这30个数的和,现已给出了该问题的程序框图,那么框图中判断框处和执行框处应分别填入(D)(A)i30和p=p+i-1(B)i31和p=p+i+1(C)i31和p=p+i (D)i30和p=p+i解析:结合题中的框图可知,判断框处应当填入“i30”;执行框处应当填入“p=p+i”(注意到这30个数依次排列的规律是第i+1(iN*)个数等于第i个数加上i),因此选D.8.为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛,老师将两人最近的6次数学测试的分数进行统计,甲乙两人的得分情况如茎叶图所示,若甲乙两人的平均成绩分别是,则下列说法正确的是(D)(A),乙比甲成绩稳定,应选乙参加比赛(B),甲比乙成绩稳定,应选甲参加比赛(C),甲比乙成绩稳定,应选甲参加比赛(D),乙比甲成绩稳定,应选乙参加比赛解析:由茎叶图可知,甲的成绩分别为72,78,79,85,86,92;乙的成绩分别为78,86,88,88,91,93.=82,87,所以,所以乙比甲成绩稳定,应选乙参加比赛.故选D.9.(2012济南模拟)如程序框图所示,已知集合A=x|框图中输出的x值,集合B=y|框图中输出的y值,全集U=Z,Z为整数集.当x=-1时,(UA)B等于(D)(A)-3,-1,5(B)-3,-1,5,7(C)-3,-1,7(D)-3,-1,7,9解析:据程序框图可得A=0,1,2,3,4,5,6,B=-3,-1,1,3,5,7,9,故(UA)B=-3,-1,7,9,故选D.10.甲,乙,丙三名运动员在某次测试中各射击20次,三人测试成绩的频率分布条形图分别如图(1),图(2)和图(3),若s甲,s乙,s丙分别表示他们测试成绩的标准差,则(D)(A)s甲s乙s丙(B)s甲s丙s乙(C)s乙s甲s丙(D)s丙s甲s乙解析:由频率分布条形图可得甲,乙,丙三名运动员的平均成绩分别为=0.25(7+8+9+10)=8.5,=70.3+80.2+90.2+100.3=8.5,=70.2+80.3+90.3+100.2=8.5,=0.25(1.52+0.52+0.52+1.52)=1.25,=0.31.52+0.520.2+0.520.2+1.520.3=1.45,=0.21.52+0.520.3+0.520.3+1.520.2=1.05,s丙s甲s乙,故选D.11.(2012陕西模拟)在2011年3月15日那天,西安市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行了调查,5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如表所示:价格x99.51010.511销售量y1110865通过散点图(图略)可知,销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系,其回归直线的方程是=-3.2x+,则=(D)(A)-24(B)35.6(C)40.5(D)40解析:=10,=8,而回归直线过点(,),因此得=40,选D.12.已知一组正数x1、x2、x3、x4的方差s2=(+-16),则数据x1+2,x2+2,x3+2,x4+2的平均数为(C)(A)2(B)3(C)4(D)6解析:s2=(+-16)=(x1-)2+(x2-)2+(x3-)2+(x4-)2,2(x1+x2+x3+x4)-4=16,8-4=16,=2,即x1+x2+x3+x4=8,=4,故选C.二、填空题(每小题4分,共16分)13.(2012沈阳高三质检)沈阳市某高中有高一学生600人,高二学生500人,高三学生550人,现对学生关于消防安全知识了解情况进行分层抽样调查,若抽取了一个容量为n的样本,其中高三学生有11人,则n的值等于.解析:根据分层抽样特点可得=,n=33.答案:3314.(2012东城区二模)将容量为n的样本中的数据分成6组,若第一组至第六组数据的频率之比为234641,且前三组数据的频数之和等于27,则n的值为.解析:根据已知条件知(2+3+4)(2+3+4+6+4+1)=27n,所以n=60.答案:6015.当x=2时,程序结果是.i=1s=0INPUTxWHILEi=4s=s*x+1i=i+1WENDPRINT sEND解析:i=1,s=1;i=2,s=12+1=3;i=3,s=32+1=7;i=4,s=72+1=15;i=5,输出s,即15.答案:1516.已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7,a,b,12,13.7,18.3,20,且总体的中位数为10.5.若要使该总体的方差最小,则a、b的取值分别是.解析:中位数为10.5,=10.5,a+b=21,=10,s2=(2-10)2+(3-10)2+(3-10)2+(7-10)2+(a-10)2+(b-10)2+(12-10)2+(13.7-10)2+(18.3-10)2+(20-10)2.令y=(a-10)2+(b-10)2=2a2-42a+221=2+,当a=10.5时,y取最小值,方差s2也取最小值.a=10.5,b=10.5.答案:10.5、10.5三、解答题(共74分)17.(本小题满分12分)(2013四川成都外国语学校高三月考)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是50,60),60,70),70,80),80,90),90,100.(1)求图中a的值;(2)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如表所示,求数学成绩在50,90)之外的人数.分数段50,60)60,70)70,80)80,90)xy11213445解:(1)依题意得,10(2a+0.02+0.03+0.04)=1,解得a=0.005.(2)数学成绩在50,60)的人数为1000.05=5,数学成绩在60,70)的人数为1000.4=20,数学成绩在70,80)的人数为1000.3=40,数学成绩在80,90)的人数为1000.2=25,所以数学成绩在50,90)之外的人数为100-5-20-40-25=10.18.(本小题满分12分)(2012大连、沈阳第二次联考)某种产品按质量标准分成五个等级,等级编号x依次为1,2,3,4,5.现从一批产品中随机抽取20件,对其等级编号进行统计分析,得到频率分布表:x12345频率a0.20.45bc(1)若所抽取的20件产品中,等级编号为4的恰有3件,等级编号为5的恰有2件,求a,b,c的值;(2)在(1)的条件下,将等级编号为4的3件产品记为x1、x2、x3,等级编号为5的2件产品记为y1、y2,现从x1、x2、x3、y1、y2这5件产品中任取两件(假定每件产品被取出的可能性相同),写出所有可能的结果,并求这两件产品的等级编号恰好相同的概率.解:(1)由频率分布表得a+0.2+0.45+b+c=1,即a+b+c=0.35.因为抽取的20件产品中,等级编号为4的恰有3件,所以b=0.15.等级编号为5的恰有2件,所以c=0.1,从而a=0.35-b-c=0.1,所以a=0.1,b=0.15,c=0.1.(2)从产品x1、x2、x3、y1、y2中任取两件,所有可能的结果为(x1,x2),(x1,x3),(x1,y1),(x1,y2),(x2,x3),(x2,y1),(x2,y2),(x3,y1),(x3,y2),(y1,y2),共10种.设事件A表示“从产品x1、x2、x3、y1、y2中任取两件,其等级编号相同”,则A包含的基本事件为(x1,x2),(x1,x3),(x2,x3),(y1,y2),共4种.故所求的概率P(A)=0.4.19.(本小题满分12分)(2012石家庄二模)我国是世界上严重缺水的国家之一,城市缺水问题较为突出.某市为了节约生活用水,计划在本市试行居民生活用水定额管理(即确定一个居民月均用水量标准,用水量不超过a的部分按照平价收费,超过a的部分按照议价收费).为了较为合理地确定出这个标准,通过抽样获得了100位居民某年的月均用水量(单位:t),制作了频率分布直方图.(1)由于某种原因频率分布直方图部分数据丢失,请在图中将其补充完整;(2)用样本估计总体,如果希望80%的居民每月的用水量不超出标准,则月均用水量的最低标准定为多少?并说明理由;(3)从频率分布直方图中估计该100位居民月均用水量的平均数.(同一组中的数据用该区间的中点值代表)解:(1)(2)月均用水量的最低标准应定为2.5 t.样本中月均用水量不低于2.5 t的居民有20位,占样本总体的20%,由样本估计总体,要保证80%的居民每月的用水量不超出标准,月均用水量的最低标准应定为2.5 t.(3)这100位居民的月均用水量的平均数为0.5（0.10+0.20+0.30+0.40+0.60+0.30+0.10）=1.875.20.(本小题满分12分)(2012山西四校联考)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训,在培训期间他们参加了5次预赛,成绩记录如下:甲:7876749082乙:9070758580(1)用茎叶图表示这两组数据;(2)现要从中选派一人参加数学竞赛,从统计学的角度考虑,你认为选派哪位学生参加竞赛更合适?说明理由.解:(1)(2)由题易知,=80,=80,=32,=50.=,选派甲参加竞赛更合适.21.(本小题满分12分)(2012佛山模拟)“世界睡眠日”定在每年的3月21日.2009年的世界睡眠日主题是“科学管理睡眠”,以提高公众对健康睡眠的自我管理能力和科学认识.为此某网站2009年3月13日到3月20日持续一周的在线调查,共有200人参加调查,现将数据整理分组如题中表格所示.序号(i)分组睡眠时间本组均值(mi)频数(人数)频率(fi)14,5)4.580.0425,6)5.5520.2636,7)6.5600.3047,8)7.5560.2858,9)8.5200.1069,109.540.02(1)画出频率分布直方图;(2)睡眠时间小于8小时的频率是多少?(3)为了对数据进行分析,采用了计算机辅助计算.分析中一部分计算见算法流程图,求输出的S的值.并说明S的统计意义.解:(1)频率分布直方图如图所示.(2)睡眠时间小于8小时的频率是p=0.04+0.26+0.30+0.28=0.88.(3)首先要理解题中程序框图的含义,输入m1,f1的值后,由赋值语句:S=S+mifi可知,流程图进入一个求和状态,令ai=mifi(i=1,2,6),数列ai的前i项和为Ti,即T6=4.50.04+5.50.26+6.50.30+7.50.28+8.50.10+9.50.02=6.70,则输出的S为6.70.S的统计意义是指参加调查者的平均睡眠时间.22.(本小题满分14分)(2012年高考安徽卷)若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1 mm时,则视为合格品,否则视为不合格品,在近期一次产品抽样检查中,从某厂生产的此种产品中,随机抽取5000件进行检测,结果发现有50件不合格品,计算这50件不合格品的直径长与标准值的差(单位:mm),将所得数据分组,得到如下频率分布表:分组频数频率-3,-2)0.10-2,-1)8(1,20.50(2,310(3,4合计501.00(1)将上面表格中缺少的数据填在答题卡的相应位置;(2)估计该厂生产的此种产品中,不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3内的概率;(3)现对该厂这种产品的某个批次进行检查,结果发现有20件不合格品,据此估算这批产品中的合格品的件数.解:(1)频率分布表分组频数频率-3,-2)50.10-2,-1)80.16(1,2250.50(2,3100.20(3,420.04合计501.00(2)由频率分布表知,该厂生产的此种产品中,不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3内的概率约为0.50+0.20=0.70;(3)设这批产品中的合格品数为x,依题意有=,解得x=-20=1980.所以该批产品的合格品件数估计是1980.
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