高一数学培优卷二.doc

高一数学培优卷二21.0b(ax)2的解集中的整数恰有3个，则A.-1a0 B.0a1 C.1a3 D.3a6 答案：C由题得不等式(x-b)2(ax)2即(a2-1)x2+2bx-b20，它的解应在两根之间，故有，不等式的解集为或。若不等式的解集为，又由得，故，即 . 答案：C2.已知集合A=x3x-2-x20，B=xx-a0，若BA，则a的取值范围是 A a1 B 12 D a2 答案：A 3.设集合P=m|-1m0, Q=mR|mx2+4mx-40对任意实数恒成立，则下列关系中立的是(A) (B) Q P (C)P=Q (D)PQ= 答案：A4.集合Axx10，B=xx220,全集IR，则A为 （ ）Axx或x Bxx或x1Cx1x Dxx1答案：C5.已知集合P= 0, m,Q=x,若PQ,则m等于（ ）A.1 B.2 C.1或 D. 1或2 答案：D6.已知集合A=xx2-2x-80，B=xx-a-2答案：C7已知，则 (A)(B)(C)(D) 答案：C8.等于（ ）ABCD 答案：A9.设集合M=x|x2x0，xR，N=x|x|2，xR，则A.NMB.MN=MC.MN=MD.MN=R 答案：B10.已知集合，则为（A）或（B）或（C）或（D）或答案：A11.若集合，则 .答案： 12.（文科）设为正数，则的最小值为_答案：913.使不等式x2+(a-6)x+90当|a|1时恒成立的x的取值范围是_.答案：x或x0和a2x2+b2x+c20解集分别为M和N，那么“”是“M=N”的_条件。答案：非充分非必要。若，则MN=，则未必有16.当|x-2|a时，不等式|x2-4|1成立，则正数a的取值范围是_.答案：0a.|x2-4|1解为或，|x-2|a解为2-ax,所以0a17.方程x2-2(m-1)x+m2-4=0的两根异号，则m的取值范围是_答案：-2m0)，若非p是非q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是_.答案：m9。非p:x10，非q: x2-2x+1-m20，非p是非q的必要不充分条件且等号不同时成立。解得m9。19.关于的方程的两根分别在区间（0，1）与（1，2）内.则的取值范围是 .答案： 20.若关于的不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是_。答案：21.不等式的解集是_.答案： 22.不等式x2(a+1)|x|+a0的解集为x|x1或x1，xR，则a的取值范围为 .答案：a023已知集合，.若，则实数的取值范围是_.答案：集合=x| a1xa+1，=x| x4或x1 .又， ，解得2a3，实数的取值范围是(2，3)。24求使不等式ax2+4x-1-2x2-a对任意实数x恒成立的a的取值范围。答案：由不等式得(a+2)x2+4x+a-10. 对任意xR成立。）当a=-2时，化为4x3,当x时不成立。）当a-2时，=44-(a+2)(a-1)0，即a2+a+24，得a2，或a-3，综上所述，a2。25.中档已知不等式组 的整数解恰好有两个，求a的取值范围。答案：因为方程x2-x+a-a2=0的两根为x1=a, x2=1-a,若a0，则x1x2.的解集为ax1-2a.因为1-2a1-a，所以a0,所以不等式组无解。若a0，）当0a时，x1x2,的解集为ax1-a.因为0ax1-a时，a1-a，由得x1-2a，所以不等式组的解集为1-ax1且a-(1-a)3，所以1a2，并且当1a2时，不等式组恰有两个整数解0，1。综上，a的取值范围是1a2.26.已知f(x)=ax2+bx+c在0，1上满足|f(x)|1,试求|a|+|b|+|c|的最大值。答案：因为，所以，所以|a|+|b|+|c|=|2f(1)+2f(0)-4f|+|4f-f(1)-3f(0)|+|f(0)| 3+|f(1)|+8|f|+6|f(0)|17.另一方面，对于二次函数f(x)=8x2-8x+1，当x0,1时，|f(x)|1,且|a|+|b|+|c|=17，所以|a|+|b|+|c|的最大值为17。27对任意x0,1,有 成立，求k的取值范围。答案：当x0,1时，有x2-2kx+k-40成立。记f(x)=x2-2kx+k-4，当且仅当时-3k0，由g(1)0可得k2.）当0k0当且仅当，即-6k2，亦即0k2；）当k0当且仅当g(1)0，即k2。综上所述，对任意x0，1，不等式组成立。当且仅当-3k100，试问满足|f(x)|50的整数x最多有几个？答案：f(x)=a(x-x0)2+f(x0)。）若|f(x0)|50，因为满足|n-x0|50，若f(x0)50，则|f(x)|50无解；若f(x0)-50，设|f(n)|50,|f(n+k)|50,若k1,则|f(n+k)-f(n)|=|ak(2n+k-2x0)|100.则k|2n+k-2x0|1，若nx0，则k无解，所以满足nx0且|f(x)|50的整数x至多有1个。同理可得若nn+kx0,则若k1,|k(2n+k-2k0)|k|1，所以满足的k也不存在。所以满足|f(x)|50的整数最多有2个。例如，f(x)=101,当x=0,1时有|f(x)|0(mR)答案：(1)m=0时 -3x+90 x3(2)m3时 当m0时10 0m1时，x3或30 已知f(x)=ax2-c满足-4f(1)-1, -1f(2)5，求f(3)的取值范围。【解】 因为-4f(1)=a-c-1,所以1-f(1)=c-a4.又-1f(2)=4a-c5, f(3)=f(2)-f(1),所以(-1)+f(3)5+4,所以-1f(3)20.31 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,cR, a0)，若方程f(x)=x无实根，求证：方程f(f(x)=x也无实根。【证明】若a0，因为f(x)=x无实根，所以二次函数g(x)=f(x)-x图象与x轴无公共点且开口向上，所以对任意的xR,f(x)-x0即f(x)x，从而f(f(x)f(x)。所以f(f(x)x，所以方程f(f(x)=x无实根。32 设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)，方程f(x)=x的两根x1, x2满足0x1x2,（）当x(0, x1)时，求证：xf(x)x1；（）设函数f(x)的图象关于x=x0对称，求证：x0【证明】 因为x1, x2是方程f(x)-x=0的两根，所以f(x)-x=a(x-x1)(x-x2)，即f(x)=a(x-x1)(x-x2)+x.（）当x(0, x1)时，x-x10, x-x20，所以f(x)x.其次f(x)-x1=(x-x1)a(x-x2)+1=a(x-x1)x-x2+0，所以f(x)x1.综上，xf(x)1，求证：方程的正根比1小，负根比-1大。【证明】 方程化为2a2x2+2ax+1-a2=0.构造f(x)=2a2x2+2ax+1-a2,f(1)=(a+1)20, f(-1)=(a-1)20, f(0)=1-a20，所以f(x)在区间（-1,0）和（0，1）上各有一根。即方程的正根比1小，负根比-1大。34 当x取何值时，函数y=取最小值？求出这个最小值。【解】 y=1-,令u,则00，=(B-A-C)2(y-z)2-4AC(y-z)20恒成立，所以(B-A-C)2-4AC0，即A2+B2+C22(AB+BC+CA)同理有B0，C0，所以必要性成立。再证充分性，若A0，B0，C0且A2+B2+C22(AB+BC+CA)，1）若A=0，则由B2+C22BC得(B-C)20，所以B=C，所以=0，所以成立，成立。2）若A0，则由知0，所以成立，所以成立。综上，充分性得证。35 设定数A，B，C使得不等式A(x-y)(x-z)+B(y-z)(y-x)+C(z-x)(z-y)0 对一切实数x,y,z都成立，问A，B，C应满足怎样的条件？（要求写出充分必要条件，而且限定用只涉及A，B，C的等式或不等式表示条件）