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文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站www.jszybase.com 20142015学年第二学期期末考试高一数学试题 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1. 在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是（ ） （1） （2） （3） （4）A（1）（2） B（1）（3） C（2）（4） D（2）（3）2. 若x, y是正数，且 ，则xy有（ ）最大值16 最小值 最小值16最大值3.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（ ）A7 B15 C25 D354、在ABC中，若，则A等于（ ）A B C D5.下列说法中，正确的是( )A线性回归方程所表示的直线必经过点 B一组数据的标准差是这组数据的方差的平方C数据4、6、6、7、9、5、3的众数是4 D频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数6、已知为等差数列，若，则（ ）A. B. C. D. 7.如右图所示,程序执行后的输出结果为( ) A. B. C. D.8、在ABC中，若，则等于（ ）A B C D9.利用计算机产生01之间的均匀随机数a，则使关于x的一元二次方程x2-x+a=0无实根的概率为（）A B. C. D.A B C D 11.在ABC中，ax，b2，B，若ABC有两解，则x的取值范围是（ ）A. B.（0，2） C. D.12.设满足约束条件，若目标函数的最大值为36，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13以集合A=2,4,6,7,8,11,12,13中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数，则这种分数是可约分数的概率是 s=0i=2DOs=s+ii= i+2LOOP UNTIL PRINT sEND 14、已知等比数列an的公比为正数，且，则a1= ；15.有右面的程序，运行该程序，要使输出的结果是30，在“ ”处应添加的条件是_ 16在三角形ABC中，_.三、解答题（本题共6题，共70分，解答应写出文字说明）x24568y304060507017.（本题满分10分）某产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：（1）求线性回归方程；（2）预测当广告费支出7（百万元）时的销售额。附：, 18. (本小题满分12分)在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC(1)求A的大小；(2)求sinB+sinC的最大值19. (本小题满分12分)如图，某中学甲、乙两班共有25名学生报名参加了一项测试这25位学生的考分编成的茎叶图，其中有一个数据因电脑操作员不小心删掉了（这里暂用x来表示），但他清楚地记得两班学生成绩的中位数相同(1)求这两个班学生成绩的中位数及x的值；(2)如果将这些成绩分为“优秀”（得分在175分以上，包括175分）和“过关”，若学校再从这两个班获得“优秀”成绩的考生中选出3名代表学校参加比赛，求这3人中甲班至多有一人入选的概率20.（ 本题满分12分）已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=，nN，数列bn满足an=4log2bn3，nN.（）求an，bn；（）求数列anbn的前n项和Tn。21（本小题满分12分）青少年“心理健康”问题越来越引起社会关注，某校对高一600名学生进行了一次“心理健康”知识测试，并从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分100分）作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图（1）填写答题卡上频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图； （2）试估计该年段成绩在70,90)段的有多少人？（3）请你估算该年段的平均分.分组频数频率50,60)20.0460,70)80.1670,80)1080,90)140.28 合计1.00100O5060708090成绩（分）频率组距22已知等差数列，（）求数列的通项公式；（）设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m。2014-2015学年第二学期期末考试高一数学答案一、 选择题（每小题5分，共60分）DCBDA BADCC CA二、填空题（每小题4分，共16分）13 14. 15. （答案不唯一 如：等 16. 三、解答题17.（1） （2） 6318.：（）设=2R则a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC.2分2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC方程两边同乘以2R2a2=（2b+c）b+（2c+b）c.2分整理得a2=b2+c2+bc.1分由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA.1分故cosA=-，A=120.2分（）由（）得：sinB+sinC=sinB+sin（60-B）.1分=.2分故当B=30时，sinB+sinC取得最大值1.1分19 (1)甲班学生成绩的中位数为(154+160)157.2分乙班学生成绩的中位数正好是150+x=157，故x=7；.2分(2)用A表示事件“甲班至多有1人入选”设甲班两位优生为A，B，乙班三位优生为1，2，3则从5人中选出3人的所有方法种数为：（A，B，1），（A，B，2），（A，B，3），（A，1，2），（A，1，3），（A，2，3），（B，1，2），（B，1，3），（B，2，3），（1，2，3）共10种情况，.3分其中至多1名甲班同学的情况共（A，1，2），（A，1，3），（A，2，3），（B，1，2），（B，1，3），（B，2，3），（1，2，3）7种.3分由古典概型概率计算公式可得P（A）=.2分20.（）由Sn=，得当n=1时，；当n2时，nN.由an=4log2bn3，得bn= ，nN.()由（1）知，nN所以，nN.21本小题满分12分分组频数频率50,60)20.0460,70)80.1670,80)100.280,90)160.32140.28合计501.00解：（1）如图：0.0320.0040.0160.020.028O5060708090100成绩（分）频率组距- 6分（2）估计该年段成绩在70,90)段的有：（人）-9分（3）估计该年段的平均分为：81.4-12分22解：（1）由题意知： ，（2）要使6
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