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2016-2017学年第一学期期中浙江省杭州地区四校联考高三年级数学学科试卷 命题：余杭中学 程建新； 新登中学 张永娟 联系方式：15158173690考生须知：1本卷满分150分，考试时间120分钟；2在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号并填涂相应数字；3所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4考试结束后，只需上交答题卷。第卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设集合，则 （ ）A. B. C. D. 2. 是虚数单位，则复数的虚部为 （ ） A. B. C. D. 3. 已知直线 ，则“”是“”的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件 4. 已知，则的值为 （ ） A. B. C. D.5. 已知实数满足，则的最小值为 （ ）A B C D6. 设点为有公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，若，则 （ ）A B C D 7已知向量满足，若，则的最小值是（ ） A B C1 D28.已知函数，则方程的实根个数不可能为（ ）A个 B个 C个 D个第卷（非选择题 共110分）二、 填空题: 本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分9若的二项展开式中，所以二项式系数之和为64，则 ；该展开式中的常数项为 （用数字作答）.10已知等比数列的公比,前 项和为 , 若成等差数列，,则 , 11函数（且）的图象恒过定点A，若点A在直线（m0，n0）上，则 = ；的最小值为 12已知曲线与曲线：，则曲线恒过定点 ；若曲线与曲线有4个不同的交点，则实数的取值范围是 13袋中有4只红球3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量，则P（7）= .（用分数表示结果）14函数的值域为 .15记，设,，若对一切实数, 恒成立，则实数的取值范围是 三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16. （本题满分15分）在中，内角，的对边分别为，已知 ()求角的大小；（）若，求的周长的取值范围17. （本题满分14分）如图，已知为的外心，角的对边分别为（1） 若，求的值；（2） 若，求的值 18（本题满分15分）已知数列的各项均为正数，满足，（1）求证：；（2）若是等比数列，求数列的通项公式；（3）设数列的前n项和为，求证：19（本题满分15分）已知椭圆过直线上一点作椭圆的切线，切点为，当点在 轴上时，切线 的斜率为.（1）求椭圆的方程；（2）设为坐标原点，求 面积的最小值.20.（本题满分15分）已知函数其中a为非零实数.(1) 讨论函数的单调性；(2) 若有两个极值点且求证：2016学年第一学期四校联考期中考试高三数学试题答案一、选择题1A 2C 3B 4B 5C 6D 7A 8D二、 填空题9； 10； 11；112； 13 14 15 三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16. 17.【解析】（1）设外接圆半径为，由得：两边平方得：，即：，则.(7分)（2） ，即：可得：，即：利用正弦定理变形得：，.(14分)18【答案】（1）详见解析；（2）；（3）详见解析【解析】（1）因为，所以数列是递增数列，即，又因为，所以；.(5分)（2）因为，所以；因为是等比数列，所以数列的公比为2，因为，所以当时有，这说明在已知条件下，可以得到唯一的等比数列，所以；.(10分)（3）因为， ，由上面n个式子相加，得到：，化简得 ，所以.(15分)19【答案】（1）（2）【解析】试题解析：解：（1）当 点在 轴上时，,椭圆方程为 .(5分)（2）设切线为,设,则,且,则,直线为到直线 距离,则,此时. .(15分)20.(1)当即时当由当.(7分)(2)令 .(15分)
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