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考点11 守恒定律在近代物理中的应用山东 贾玉兵命题趋势近代物理在高中教材中是非重点内容，要求不高，但联系生产、生活和科研实际是近几年高考的一个热点。2000年高考中三省的综合卷，涉及近代物理的题4道，在物理分中占21分。2001年高考理综卷中，最后一道压轴题也是涉及近代物理的。这部分内容虽然是热点，但总体要求不高。考题常以科学研究中的具体事例为背景，选取其中高中能讨论的一些局部问题进行考查，有时还在题中给出一些新的知识、信息、成为信息题。知识概要在近代物理领域，牛顿运动定律等一些经典物理的规律将不再使用，但动量守恒定律、核能的转化和守恒定律仍可适用。包括这两个守恒定律的一些守恒规律成为近代物理研究中的重要理论依据。在高中物理范围内，守恒规律和近代物理的联系可表示如下：能量守恒光的波动性动量守恒光的粒子性电荷数守恒原子结构质量数守恒原子核由于各种守恒应用的对象是微观粒子，因此关于能量和动量的观念，与在宏观低速领域中相比应有所拓展。在应用能量守恒时，涉及的能量除动能、电势能外，还有与质量对应的总能量mc2，如果是光子，则是由频率决定的能量。在应用动量守恒定律时，要注意除了实物粒子有动量mv外，光子也有动量 ，光子在与其他粒子相互作用时，其行为与实物粒子类似。点拨解疑【例题1】（2000年全国高考卷）最近几年原子科学家在超重元素岛的探测方面取得重大进展。1996年科学家们在研究某两个锂离子结合成超重元素的反应时，发现生成的超重元素的核经过6次衰变后的产物是。由此可以判定生成超重元素的原子序数和质量数分别是（ ）A124，529 B124，265 C112，265 D112，277【点拨解疑】 根据题意可写出核反应方程由质量数守恒，有 A=253+64=277由电荷数守恒，有 Z=100+62=112 可见 D对。【例题2 】1923年康普顿研究X射线经物质散射的实验，进一步证实了爱因斯坦的光子概念。康普顿让一束X射线投射到一块石墨上发生散射，测定不同散射方向上X射线的波长情况。结果在散射的各个方向上测到了波长比原来更长的X射线。这种改变波长的散射实验被称为康普顿效应。试用光子的概念和能量守恒的概念解释这种波长变长的现象。【点拨解疑】X射线投射到石墨上，X射线的光子和石墨中的实物粒子（如自由电子、原子等）发生碰撞，碰撞后，光子将沿某一方向散射，同时把一部分能量传给实物粒子，根据能量守恒的原理，散射光子的能量就比入射光子的能量低，根据光子理论，光子能量E=h 所以散射光的频率比入射光的频率小，即散射光的波长较长。点评：根据光子理论运用能量守恒和动量守恒解释康普顿效应，理论与实验符合得很好，不仅有力的验证了光子理论，而且也证实了微观领域的现象也严格遵循能量守恒和动量守恒定律。【例题3】（2000年高考全国卷）假设在NaCl蒸气中存在由钠离子Na和氯离子Cl靠静电相互作用构成的单个氯化钠NaCl分子，若取Na与Cl相距无限远时其电势能为零，一个NaCl分子的电势能为-6.1eV，已知使一个中性钠原子Na最外层的电子脱离钠原子而形成钠离子Na所需的能量（电离能）为5.1eV，使一个中性氯原子Cl结合一个电子形成氯离子Cl所放出的能量（亲和能）为3.8eV。由此可算出，在将一个NaCl分子分解成彼此远离的中性钠原子Na 和中性氯原子Cl的过程中，外界供给的总能等于_eV。【点拨解疑】 一个NaCI分子分解成彼此远离的中性钠原子Na和中性氯原子CI的过程，可以分为两个阶段：NaCI分子克服相互间的静电引力，相距无限远程无独立的钠离子和氯离子Cl。根据“一个NaCI分子的电势能为6.1eV”可知，此过程可吸收6.1eV的能量。钠离子Na+吸收一个电子变成中性钠原子Na，与Na电离成Na+的过程相反，故放出能量5.1eV；Cl释放一个电子变成中性氯原子Cl，与Cl形成Cl的过程相反，故吸收3.8eV的能量。综上所述，在整个过程中，共吸收能量（6.1+3.8）eV=9.9eV，放出能量5.1eV，所以外界供给的总能量为4.8eV。点评：将一个NaCI分子分解成彼此远离的中性钠原子Na和中性氯原子Cl可能并不存在上述的两个阶段，但根据能量守恒的原理，在计算能量时，完全可以设想一个便于计算的变化过程。对该题，能否清晰的设想一个转化的过程就是顺利解答的关键。【例题4 】在核反应堆里，用石墨作减速剂，使铀核裂变所产生的快中子通过与碳核不断的碰撞而被减速。假设中子与碳核发生的是弹性正碰，且碰撞前碳核是静止的。已知碳核的质量近似为中子质量的12倍，中子原来的动能为E0，试求：（1）经过一次碰撞后中子的能量变为多少？（2）若E0=1.76MeV，则经过多少次后，中子的能量才可减少到0.025eV。【点拨解疑】按弹性正碰的规律可求出每次碰撞后中子的速度变为多少，对应的动能也就可以求解；在根据每次碰撞前后的动能之比与需要减少到0.025eV与原动能E0的比值关系，取对数求出碰撞次数（必须进位取整）。（1）弹性正碰遵循动量守恒和能量守恒两个规律。设中子的质量m，碳核的质量M。有：由上述两式整理得 则经过一次碰撞后中子的动能（2）同理可得 设经过n次碰撞，中子的动能才会减少至0.025eV，即En=0.025eV，E0=1.75MeV。解上式得 n54【例题5】（200 1年高考理综卷第31题，28分）太阳现正处于主序星演化阶段。它主要是由电子和、等原子核组成。维持太阳辐射的是它内部的核聚变反应，核反应方程是释放的核能，这些核能最后转化为辐射能。根据目前关于恒星演化的理论，若由于聚变反应而使太阳中的核数目从现有数减少10，太阳将离开主序星阶段而转入红巨星的演化阶段。为了简化，假定目前太阳全部由电子和核组成。（1）为了研究太阳演化进程，需知道目前太阳的质量M。已知地球半径R6.4106 m，地球质量m6.01024 kg，日地中心的距离r1.51011 m，地球表面处的重力加速度 g10 m/s2 ，1年约为3.2107 秒，试估算目前太阳的质量M。（2）已知质子质量mp1.67261027 kg，质量m6.64581027 kg，电子质量 me0.91030 kg，光速c3108 m/s。求每发生一次题中所述的核聚变反应所释放的核能。（3）又知地球上与太阳垂直的每平方米截面上，每秒通过的太阳辐射能w1.35103 W/m2。试估算太阳继续保持在主序星阶段还有多少年的寿命。（估算结果只要求一位有效数字。）【点拨解疑】（1）要估算太阳的质量M，研究绕太阳运动的任一颗行星的公转均可，现取地球为研究对象。设T为地球绕日心运动的周期，则由万有引力定律和牛顿定律可知 地球表面处的重力加速度 得 以题给数值代入，得 M21030 kg （2）根据质量亏损和质能公式，该核反应每发生一次释放的核能为E（4mp2mem）c2 代入数值，得 E4.210-12 J （3）根据题给假设，在太阳继续保持在主序星阶段的时间内，发生题中所述的核聚变反应的次数为 因此，太阳总共辐射出的能量为 ENE设太阳辐射是各向同性的，则每秒内太阳向外放出的辐射能为 4r2w 所以太阳继续保持在主星序的时间为 由以上各式解得 以题给数据代入，并以年为单位，可得 t11010年1百亿年 点评：该题是信息题，关键是在大量的信息中选取有用的信息，而不被其他信息所干扰。如第（1）小题，实际上是万有引力定律在天文学上的应用，与原子核的知识无关。第（3）题，需要构建出太阳各向同性地向周围空间辐射核能（辐向能量流）的物理模型，是考查空间想象能力和建模能力的好题，这种题还会是以后命题的方向。针对训练1（2001年高考全国卷）在X射线管中，由阴极发射的电子被加速后达到阳极，会产生包括X光在内的各种能量的光子，其中光子能量的最大值等于电子的动能。已知阳极与阴极之间的电势差U、普朗克恒量h、电子电量e和光速c，则可知该X射线管发出的X光的A最短波长为 B最长波长为C最小频率为 D最大频率为2在核反应方程的括弧中，X所代表的粒子是（ ）A B C D3（2003春季高考题）下面是一核反应方程用c表示光速，则AX是质子，核反应放出的能量等于质子质量乘c2BX是中子，核反应放出的能量等于质子质量乘c2CX是质子，核反应放出的能量等于氘核与氚核的质量和减去氦核与质子的质量和，再乘c2D X是中子，核反应放出的能量等于氘核与氚核的质量和减去氦核与中子的质量和，再乘c24在下列四个方程中X1、X2、X3、X4各代表某种粒子，(1)(2)(3) (4)以下判断正确的是（ ）AX1是中子 BX2是质子 CX3是粒子 DX4是氘核5下列说法正确的是（ ）A.衰变为要经过1次衰变和1次衰变B.衰变为要经过1次衰变和1次衰变C.衰变为要经过6次衰变和4次衰变D.衰变要经过4次衰变和4次衰变6A、B两原子核静止在同一匀强磁场中，一个放出粒子，另一个放出粒子，运动方向均与磁场垂直，他们在磁场中的运动径迹及两个反冲核的运动径迹如图所示。则可以判定径迹 是粒子的，径迹 是粒子的。71951年，物理学家发现了“电子偶数”，所谓“电子偶数”，就是由一个负电子和一个正电子绕他们的质量中心旋转形成的相对稳定的系统。已知正、负电子的质量均为me，普朗克常量h，静电力常量为k。（1）若正负电子是由一个光子和核场相互作用产生的，且相互作用过程中核场不提供能量，则此光子的频率必须大于某个临界值，此临界值为多大？（2）假设“电子偶数”中，正、负电子绕他们质量中心做匀速圆周运动的轨道半径r、运动速度v及电子的质量me满足玻尔的轨道量子化理论：，n=1,2, ，“电子偶数”的能量为正负电子运动的动能和系统的电势能之和，已知两正负电子相距为L时系统的电势能为，试求n=1时“电子偶数”的能量；（3）“电子偶数”由第一激发态跃迁到基态发出的光子的波长为多少？8静止在匀强磁场中的核俘获一个速度为v0=7.7104m/s的中子发生核反应。若已知的速度为，其方向与反应前中子的速度方向相同。求（1）的速度多大？（2）求出轨道半径之比。（3）当粒子旋转3周时，粒子旋转几周？9云室处在磁感强度为B的匀强磁场中，一静止的质量为M的原子核在云室中发生一次衰变，粒子的质量为m，电量为q，其运动轨迹在与磁场垂直的平面内。现测得粒子运动的轨道半径为R，求在衰变过程中的质量亏损。（注：涉及动量问题时，亏损的质量可忽略不计）10两个氘核聚变产生一个中子和氦核（氦的同位素）。已知氘核的质量，氦核的质量，中子的质量。（1）写出聚变方程并计算释放的核能。（2）若反应前两个氘核的动能为0.35Mev。它们正面对撞发生聚变，且反应后释放的核能全部转化为动能，则产生的氦核和中子的动能各为多大？参考答案1D 2A 3D 4AC 5BC 62 37（1）（2）（3）8（1）中子撞击锂核生成氘核和氦核过程中动量守恒，代入数据解得，方向与v0相同。（2）氘核、氦核在磁场中做匀速圆周运动的半径之比为 （3）氘核、氦核做圆周运动的周期之比为所以它们旋转的周数之比为当氦核旋转3周时，氘核旋转2周。9该衰变放出粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，其轨道半径为R与速度v的关系由牛顿第二定律和洛仑兹力可得 ，核衰变过程中动量守恒，得，又衰变过程中能量来自质量亏损，即联立求解，。10（1）聚变的核反应方程：核反应过程中的质量亏损为释放的核能为（2）对撞过程动量守恒,由于反应前两氘核动能相同，其动量等值反向，因此反应前后系统的动量为0。即 ，反应前后总能量守恒，得，解之，。
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