例说高三数学复习课中例题的选择.doc

例说高三数学复习课中例题的选择一个好的例题或习题要有典型性（与高考题有机结合），能做到举一反三的效果；要注重基础性，要求不要过高，过难，应使大部分学生“跳一跳”即可解决；要有针对性，学生需要什么，最容易犯错误的地方或思维死结在什么地方，要重点讲解；要留给学生一定的思维空间，应有相类似的题型的现场训练。一 例题的选择要有针对性.即要针对教学目标、针对知识点、针对学生的学习现状。数学的重点内容与概念是“双基”教学的核心内容，因而选择的例题要针对重点内容与概念，巩固“双基”，提高能力。如立几中的垂直关系往往要转化为证平面中两直线的垂直，为了说明平面几何中两直线垂直的证明方法，我选择了这样一个例题：正三棱柱A1B1C1-ABC中,点D是BC的中点,设求证:(1)A1C/面AB1D; (2)BC1面AB1D问题(2)可转化为“已知矩形BCC1B1中,点D为BC的中点,求证B1DBC1” .课堂上我引导学生探究出下列一些证明方法。证法一: 算角 由RtDBB1中, RtBB1C1中得RtDBB1 RtBB1C1,从而得到BDB1=B1BC1,所以C1BD+BDB1=900.证法二:解析法,证k1k2=1.证法三:运用向量的坐标表示，证数量积为0.证法四:运用平面向量基本定理证数量积为0.证法五:算边 考虑勾股关系证法六:算边 面积法 算B1F=BC1=,所以,所以B1F为BC1边上的高,即B1FBC1证法七: 借助三角函数算角，即证SinBFD=1通过此例分析，既使学生体验到平几知识的基础性，又能使学生灵活运用这些基础知识解决立几中的垂直关系。二 例题的选择要有可行性.即应在学生“最近发展区”内进行选择，不宜过易也不宜过难，要把握好“度”。选择的例题可分步设问，由浅入深，由易到难，使学生掌握新东西，提高解题能力。如已知方程x3-(2m+1)x2-(3m+2)x-m-2=0证明x=1是方程的根；把方程左端分解成（x-1）和x的二次三项式乘积形式;当m为何值时，方程有两个等根。解：把x=1代入原方程左边，得1(2m+1)+(3m+2)-m-2=1-2m-1+3m+2-m-2=0故x=1是方程的根;原方程变形为(x-1)x2-2mx+(m+2)=0若方程有两个等根，可能是1和1，则在x2-2mx+(m+2)=0中，必有一个根为1，代入上列方程，得12-2m1+(m+2)=0即m=3；或者在x2-2mx+(m+2)=0中就有两个等根，故=(-2m)2-4(m+2)=0 m=2或m-1 通过解该题，学生对方程根的概念与根的性质有所了解，并能初步综合运用。例题的配备要有阶梯性要注意题型的划分，习题类型一般有基础知识型、基本方法型、综合提高型、创新应用型等，在难度上要有低、中、高三级题型，这三级之间还应插入级与级之间的“缓冲”习题，形成“小坡度、密台阶”习题，这样安排有利于学生在“发现区”内解题，利于学生“步步登高”，利于学生树立解题的必胜信心.我们坚决反对把难题放在前面，坚决反对把整套习题安排得太难，要避免打击学生做题的积极性。适当安排综合提高型和创新应用型习题，有利于程度较好的学生的学习和提高.习题的安排，既要体现知识与方法，也要体现能力培养与积极性调动.三 例题的选择要有典型性。例题的安排要有非常强的示范性首先要让某些例题体现主要知识点的运用，体现通法通解，以起到加强双基的示范性，再通过适当的变式引申、变式训练，以达到夯实双基、举一反三之效.例题的安排要体现教学解题方法的训练和解题技能的培养，要揭示例题的解题规律和体现例题的思想方法，这样才能体现例题的典型性，分析例题前可适当回顾知识要点及解题的基本方法，以便例题的学习更自然、更轻松.选题要克服贪多、贪全，既要注意到对知识点的覆盖面，又要能通过训练让学生掌握规律，达到“以一当十”的目的。如（1）中我为了说明“平面几何中两直线垂直的证明方法”，一堂课仅研究了一个例题.四 例题的选择要有研究性，选择例题要精，要有丰富内涵，既要注重结果，更要注重质量，以期“一题多解，达到熟悉；多解归一，挖掘共性；多题归一，归纳规律。”如高三“圆锥曲线”部分的一堂习题课上，我提出问题1：已知双曲线x2y2=1和的斜率为的直线L交于A、B两点，当L变化时，线段AB的中点M的坐标（x,y）满足的方程是 学生多数从条件出发，设出直线方程，用k表示M的坐标，消参数得y=2x,我在肯定学生的解法的基础上，作这样的分析：该问题的条件和结论中涉及到弦的中点和斜率，因而可以考虑采用一种“设而不求”的方法来解决问题.逐步引导得出以下解法：解：设点A（x1, y1），B（x2,y2） 点A、B在双曲线x2y2=1上 x12y12=1 x22y22=1 得（x22x12）（y22y12）=0即 =0 ( x1 x2)由条件知：k= , 代入上式得： 所求点的轨迹方程是y=2x 再引导学生分析、归纳该解法的适用条件，并命名为“点差法”.有了这样的基础知识，我紧接着提出下列问题：问题2：若椭圆mx2+ny2=1与直线x+y1=0交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则的值等于 问题3：中心在原点，焦点坐标为（0，）的椭圆被直线3xy2=0截得的弦的中点的横坐标为，则椭圆方程为 学生根据刚学到的知识，对照条件不难得到如下分析.问题2分析：该问题的条件中涉及到弦的中点和斜率，因而也可以考虑采用“点差法”解决问题.从而所求的= 问题3解析：由椭圆的焦点坐标可得：c2=50=a2b2, 将中点横坐标代入直线方程可得中点坐标为（，），运用弦的中点和弦所在直线的斜率的关系，设出弦的端点坐标代入椭圆方程，可得到关于a2、b2的另一个方程.从而可得所求椭圆方程为.通过前3个问题的解析，学生对“点差法”有了一定感性的认识，但此时学生的思维仍不够深刻，即遇到稍复杂的问题仍不能灵活运用该方法.为了提高学生思维的深度，我设计了这样两个稍微复杂的问题：问题4： 已知：直线L交椭圆4x2+5y2=80于M、N两点，椭圆与y轴的正半轴交于B点，若BMN的重心落在椭圆的右焦点上.求：直线L的方程.问题5：已知：某椭圆的焦点是F1(-4,0)、F2(4,0),过点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B,且|F1B|+|F2B|=10.椭圆上不同的两点A（x1 ，y1）、C（x2 ，y2）满足条件：|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差数列（1）求该椭圆的方程；（2）求弦AC中点的横坐标；（3）设弦AC的垂直平分线的方程为y=kx+m,求m的取值范围.让学生独立思考5分钟后，我开始提问，学生果然有困难，我便针对学生提出的“坎”分析，引导他们得到如下思路：问题4分析：由条件中的重心坐标，可得弦MN的中点坐标，因而要求直线方程，只需求出直线的斜率，这样“点差法”的使用条件已有.问题5分析：该问题综合考查二次曲线的定义、等差数列的定义、弦的中点问题和直线与圆锥曲线的关系，是解析几何中的综合问题.问题（1）由椭圆的定义和条件易得椭圆方程为问题（2）根据椭圆的第二定义和|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差数列可得弦AC中点的横坐标为4；问题（3）较难，但由问题（2）的结论联想“点差法”可得直线AC的斜率与AC弦中点纵坐标的联系，进而可与m建立联系，由y0 得m的范围是（，）.在此基础上再让学生动笔练习.五 例题的选择要注意对课本例题的挖掘.课本例题均是经过专家多次筛选后的精品.高三复习课中，我们应精心设计和挖掘课本例题，编制一题多解、一题多变、一题多用的例题，提高学生灵活运用知识的能力。如苏教版的选修11的导数部分就关于导数的几何及应用的一类问题，我上课时将教材上的问题先归纳整理如下，以供学生当堂训练。1、P59/例1 已知f(x)=x2,则曲线y=f(x)在x=2处的切线的斜率是 2、P66/10 曲线y=x2的一条切线的斜率是-4 ,则切点坐标是 3、P69/练习2 函数的图象在点处的切线的方程是 4、P69/练习3 直线y= -x+b是函数图象的切线,则b= ,切点为 5、P71/3 曲线y=ex在x=0处的切线方程是 6、P71/4 曲线在x=处的切线方程是 在教材的原题训练结束后，为提高学生的分析能力和解题速度，我又设计了下列几个引申的问题。引申1:曲线f(x)=x3在点P(1,1)处的切线方程是 2:曲线f(x)=x3过点P(1,1)的切线方程是 3：曲线y=-x2过点A（1，0）的切线方程是 选校网 www.xuanxiao.com 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 (按ctrl 点击打开)选校网（www.xuanxiao.com）是为高三同学和家长提 供高考选校信息的一个网站。国内目前有2000多所高校，高考过后留给考生和家长选校的时间紧、高校多、专业数量更是庞大，高考选校信息纷繁、复杂，高三 同学在面对高考选校时会不知所措。选校网就是为考生整理高考信息，这里有1517专业介绍，近2000所高校简介、图片、视频信息。选校网，力致成为您最 强有力的选校工具！产品介绍：1.大学搜索：介绍近2000所高校最详细的大学信息，包括招生简章，以及考生最需要的学校招生办公室联系方式及学校地址等.2.高校专业搜索：这里包含了中国1517个专业介绍，考生查询专业一目了然，同时包含了专业就业信息，给考生报考以就业参考。3.图片搜索：这里有11万张全国高校清晰图片，考生查询学校环境、校园风景可以一览无余。4视频搜索：视频搜索包含了6162个视频信息，大学视频、城市视频、访谈视频都会在考生选校时给考生很大帮助。5.问答：对于高考选校信息或者院校还有其他疑问将自己的问题写在这里，你会得到详尽解答。6新闻：高考新闻、大学新闻、报考信息等栏目都是为考生和家长量身定做，和同类新闻网站相比更有针对性。7.千校榜：把高校分成各类，让考生选校时根据类别加以区分，根据排名选择自己喜欢的高校。8选校课堂：这里全部的信息都是以考生选校、选校技巧、经验为核心，让专家为您解答高考选校的经验和技巧。9.阳光大厅：考生经过一年紧张的学习生活心理压力有待缓解和释放，阳光大厅给家长以心灵启示，给考生心里以阳光。10.港澳直通：很多考生都梦想去香港澳门读大学，港澳直通，给考生的梦想一个放飞的地方，港澳直通囊括了港澳大学的所有信息，将一切更直观的呈现给考生。11.选校社区：注册您真是的信息，在这里可以和大家分享您所在城市的到校信息，读到好的选校文章也可以拿到这里，让大家共同品尝，您还可以加入到不同的大学、专业、城市群组，和大家一起讨论这些话题分享信息。选校网，为你整合众多高考选校信息，只为考生、家长能够从中受益。让我们共同为考生的未来，努力！我们在不断完善，以更加符合家长和同学们的需求。陆续我们将推出城市印象频道，让大家了解学校所在城市的详细情况；预报名系统(yubaoming.com)，为您更加准确地根据高考分数填报志愿提供利器.一切，贵在真实。