高一数学整合函数性质.doc

第一章 单元小结（二）(一)教学目标1知识与技能整合函数性质建构知识网络，以便于进一步理解和掌握函数的性质.提升综合运用函数性质的能力. 2过程与方法在整合函数性质、综合运用函数性质的过程中，培养学生分析、观察、思考的教学能力、提升学生的归纳、推理能力.3情感、态度与价值观在学习过程中，通过知识整合，能力培养，激发学生的学习兴趣. 养成合作、交流的良好学习品质.(二)教学重点与难点重点：整合知识、构建单元知识系统.难点：提升综合应用能力.(三)教学方法动手练习与合作交流相结合. 在回顾、反思中整合知识，在综合问题探究、解答中提升能力. 加深对知识的准确、到位的理解与应用.(四)教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图回顾反思构建体系函数性质单元知识网络函数性质奇偶性单调性定义及单调性判定解不等式求最值值域定义及奇偶性判定应用奇偶性等价转换综合应用生：借助课本.并回顾学习过程. 整理函数掌握函数的有关性质归纳知识的纵横联系.师生合作：学生口述单元基本知识及相互联系，老师点评、阐述、板书网络图.整理知识，培养归纳能力.形成知识网络系统.经典例题剖 析升华能力例1试讨论函数f (x) =，x(1，1)的单调性(其中a0).例2 试计论并证明函数y = f (x) = x +(a0)在定义域上的单调性，函数在(0，+)上是否有最小值？例3 已知f (x)是定义在(0，+)上的增函数，且满足f (xy) = f (x) + f (y)，f (2) =1.（1）求证：f (8) =3；（2）解不等式f (x) f (x2) 3.例4 已知函数f (x)，当x、yR时，恒有f (x + y) = f (x) + f ( y).（1）求证：f (x)是奇函数；（2）如果xR+ ，f (x)0，并且f (1) =，试求f (x)在区间2，6上的最值.师生合作：学生独立尝试完成例1 例4并由学生代表板书解答过程. 老师点评. 师生共同小结解题思络.例1【解析】设xx1x21，即x = x2x10，则y = f (x2) f (x2) =1x1x21，x1x20，10，10.|x1x2|1，即 1x1x21，x1x2 +10，0.因此，当a0时，y = f (x2) f (x1)0，即f (x1)f (x2)，此时函数为减函数；当a0时，y = f (x2) f (x1) 0，即f (x1)f (x2)，此时函数为增函数.例2【解析】函数y = x +(a0)在区间(，)上是增函数，在区间，0上是减函数，在区间 (0，上是减函数，在区间(，+)上是增函数.先证明y = x +(a0)在(0，+)上的增减性，任取0x1x2，则x = x1x20，y = f (x1) f (x2)= (x1 +) (x2 +)= (x1x2) + ()= (x1x2) += (x1x2) (1)=x.0x1x2，x = x1x20，x1x20.（1）当x1，x2(0，)时，0x1x2a，x1x2 a0，此时0时，y = f (x1) f (x2)0，f (x)在(0，)上是减函数.（2）当x1，x2，+）时，x1x2a，x1x2 a0，此时0，y= f (x1) f (x2)0，f (x)在，+）上是增函数，同理可证函数f (x)在(，)上为增函数，在，0)上为减函数.由函数f (x) = x +在0，)上为减函数，且在，+)上为增函数知道，f (x)f () =2，其中x(0，+ )，f (x)min=2，也可以配方求f (x) = x +(a0)在(0，+)上的最小值，f (x) = x += ()2 + 2，当且仅当x =时，f (x)min =2.例3【解析】（1）在f (xy) = f (x) + f (y)中，设x = y =2，则有f (4)=f (2)+f (2)，设x= 4，y =2，则有f (8) = f (4) + f (2)=3 f (2) = 3.（2）由f (x) f (x2)3，得f (x)f (8) + f (x2) = f 8 (x2)，f (x) 是(0，+)上的增函数，解得2x，故原不等式的解集为x|2x.例4【解析】（1）函数定义域为R，其定义域关于原点对称，f (x + y) = f (x) + f ( y)，令y = x，x、 xR，代入f (x + y) = f (x) + f ( y)，f (0) = f (0) + f (0)，得f (0) = 0，f (x) + f (x) = 0，得f (x) = f (x)，f (x)为奇函数.（2）设x、yR+，f (x+y) = f (x) + f ( y)，f (x+y) f (x) = f ( y)，xR+，f (x)0，f (x+y) f (x)0，f (x+y)f (x).x+yx，f (x)在(0，+)上是减函数.又f (x)为奇函数，f (0) = 0，f (x)在(，+)上是减函数.在区间2，6上f (2)为最大值，f (6)为最小值.f (1) =，f (2)= f (2) = 2 f (1) =1，f (6) = 2 f (3)=2 f (1) + f (2)= 3，f (x)在区间2，6上的最大值为1，最小值为3.动手尝试练习，培养并提高解题能力.备选例题例1 用定义证明函数y = f (x) =是减函数.【解析】x2 +10对任意实数x均成立，函数y = f (x) =的定义域是R，任取x1、x2R，且x1x2，则x = x2x10，y = f (x2) f (x1) = (x2x1)=(x2 + x1)，x1R，x2R，且x1x2，x2x10，= |x1|x1，x10，同理x20，x1 + x20，+| x1| + | x2 |0，f (x2) f (x1) 0，y = f (x) =在R上是减函数.例2 已知函数f (x)的定义域为R，满足f (x) =0，且g (x) = f (x) + c（c为常数）在区间a，b上是减函数. 判断并证明g (x)在区间 b， a上的单调性.解析：设 bx1x2 a，则x = x2 x10，bx1x2a，g (x)在区间a，b上是减函数，g (x1)g (x2)，即f (x1) + cf (x2) + c，则f (x1)f (x2)，又f (x) =0，即f (x1)f (x2)f (x1) + cf (x2) + c，即g (x1)g(x2)，y = g (x2) g (x1)0，g (x)在区间 b， a上是减函数.