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2011-2012学年度新余一中高二年级下学期第二次段考数学试卷（理科）命题人：聂生庚 审题：高二数学组一选择题1. 在等比数列中， ，则公比q的值为（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 2.“”是“”成立的（ ）A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分且必要条件 D.不充分且不必要条件3.命题：“对任意,”的否定是( )A.存在 xR, B.对任意xR,OABCDC. 存在xR, D. 对任意xR,4.如图所示，已知是平行四边形，点为空间任意一点，设，则用表示为（ ）A. B. C. D. 5已知直线 、，平面、，且，则是的( ).充要条件 .充分不必要条件 .必要不充分条件 .既不充分也不必要条件6设图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()A B CD7.黑白两种颜色的正六边形地面砖如图的规律拼成若干个图案，则第2010个图案中，白色地面砖的块数是( )A8042B8038C4024D60338.设变量x，y满足约束条件则目标函数z=4x+2y的最大值为（ ）（A）12 （B）10 （C）8 （D）29设，分别为具有公共焦点与的椭圆和双曲线的离心率，为两曲线的一个公共点，且满足，则的值为 ( )AB1C2D不确定 10. 一元二次方程有一个正根和一个负根的一个充分不必要条件是（ ） A B C D二填空题11.双曲线的离心率 12在集合中任取一个元素，所取元素恰好满足方程的概率是 13过点(1，2)的直线被圆截得的弦长为，则直线的斜率为_ 14.在平面直角坐标系中，的顶点、分别是离心率为的圆锥曲线的焦点，顶点在该曲线上.一同学已正确地推得：当时，有类似地，当、时，有 .15.三棱锥中，已知，且,则异面直线的夹角的余弦值为 三解答题16已知等差数列中，。(1)求数列的通项公式；(2)若数列的前项和为，数列的前项和为，求证：17袋中有同样的球5个，其中3个红色，2个黄色，现从中随机且不返回地摸球，每次摸1个，当两种颜色的球都被摸到时，即停止摸球，记随机变量为此时已摸球的次数，求：(1)随机变量的概率分布； (2)随机变量的数学期望. 18设函数，其中，（1）求函数的单调增区间；（2）在中，分别是角A、B、C的对边，求的面积。19. 设命题：直线与双曲线有且仅有一个公共点；命题：函数的值域为；如果“且”为假命题， “或”为真命题，求实数的取值范围。20.在直三棱柱中，直线与平面成30角.BACB11C11A11 （I）求证：平面平面； （II）求直线与平面所成角的正弦值； （III）求二面角的平面角的余弦值. 21.在中，已知 、，动点满足. （I）求动点的轨迹方程；（II）设，过点作直线垂直于，且与直线交于点，试在轴上确定一点，使得；（III）在（II）的条件下，设点关于轴的对称点为，求的值.学校：班级：姓名：学号： 密封线内不要答题装订线2011-2012学年度新余一中高二下学期第二次段考数学答题卡（理）一、选择题题号12345678910答案二、填空题11. 12. 13. 14. 15. 三解答题16.17.18.19.20.BACB11C11A1121.学校：班级：姓名：学号： 密封线内不要答题装订线2011-2012学年度新余一中高二下学期第二次段考数学答题卡（理）一、选择题题号12345678910答案ABCABDABCC二、填空题11. 12. 13.1或 14. 15.三解答题16.解：（1），（2） 17. 解答：(1)随机变量可取的值为 得随机变量的概率分布律为：234 9分(2)随机变量的数学期望为：；18. 解：（1）单增区间是：.6分 （2）12分19. P:（3分）；Q:a=3 （6分）答案：a=-10,或a=1,或a=3且a不等于1020. 解法一： （I）证明：由直三棱柱性质，B1B平面ABC，B1BAC，又BAAC，B1BBA=B，AC平面 ABB1A1，又AC平面B1AC，平面B1AC平面ABB1A1.4分 （II）解：过A1做A1MB1A1，垂足为M，连结CM，平面B1AC平面ABB1A，且平面B1AC平面ABB1A1=B1A，A1M平面B1AC.A1CM为直线A1C与平面B1AC所成的角，直线B1C与平面ABC成30角，B1CB=30.设AB=BB1=a，可得B1C=2a，BC=，直线A1C与平面B1AC所成角的正弦值为9分 （III）解：过A做ANBC，垂足为N，过N做NOB1C，垂足为O，连结AO，由ANBC，可得AN平面BCC1B1，由三垂线定理，可知AOB1C，AON为二面角BB1CA的平面角，解法二： （I）证明：同解法一. 4分 （II）解：建立如图的空间直角坐标系Axyz，直线B1C与平面ABC成30角，B1CB=30.设AB=B1B=1，直线A1C与平面B1AC所成角的正弦值为9分 （III）解：设为平面BCC1B1的一个法向量，21. 解：（I）， 动点的轨迹是以、为焦点的双曲线的右支除去其与x轴的交点. 1分 设双曲线方程为. 由已知，得 解得 2分. 3分 动点的轨迹方程为. 4分注：未去处点（2，0），扣1分（I） 由题意，直线的斜率存在且不为0，设直线l的方程x =2.设的方程为. 5分 点是与直线的交点，.设 由 整理得 则此方程必有两个不等实根，且. . 8分 设，要使得，只需 由， 10分此时所求的坐标为 11分 （III）由（II）知，. . 14分说明 其他正确解法按相应步骤给分。
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