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第十讲 实际问题一元一次方程【教学目标】1.学习和掌握一元一次方程的解法。2.理解和掌握实际问题和一元一次方程的方法。【知识点分析】去括号与去分母l 去括号和去分母的作用：把一个不工整的一元一次方程化为工整的一元一次方程。注意：在去括号和去分母的过程中，必须注意每一个项都必须计算，不能漏项。针对练习1.化简： （1）= ；（2）= .2. 解方程 （2）.3. 去分母，解方程4.某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电15万度这个工厂去年上半年每月平均用电多少度?5. 在某次知识竞赛中共有20道题，对于每道题，答对得10分，不答或答错扣5分，其中某位同学最后得分是80分，问这位同学答对了多少道题？6. 足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队在14场比赛中负5场共得19分，那么这个队胜了（ ） A3场 B4场 C5场 D6场7. x=3是方程4x-3(a-x)=6x-7(a-x)的解，那么a= 8. 解方程 (2)变式练习：一元一次方程的多种应用变式1. 学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖，初一同学每人搬六块，其他年级同学每人搬8块，总共搬了400块，问初一同学有多少人参加了搬砖？变式2. 甲队原有工人68人,乙队有44人,现又有42名工人调入这两队,为了使乙队人数是甲队人数的,应调往甲乙两队各多少人?变式3. 某市为了鼓励大家节约用水，对自来水的收费标准有如下规定：每月每户用水不超过10吨的部分，按0.45元/吨收费；超过10吨而不超过20吨的部分，按0.80元/吨收费；超过20吨的部分，按1.5元/吨收费现已知李老师家六月份交水费14元，问李老师家六月份用水多少吨？变式4. 杭州新西湖建成后，某班40名同学去划船游湖，一共租了8条小船，其中有可坐4人的小船和可坐6人的小船，40名同学刚好坐满8条小船，问这两种小船各租了几条？变式5. 某中学的学生自己动手整修操场，如果让初一学生单独工作，需要7.5小时完成；如果让初二学生单独工作，需要5小时完成如果让初一、初二学生一起工作1小时，再由初二学生单独完成剩余部分，共需多少时间完成？变式6. 两个村共有834人，较大的村的人数比另一村人数的2倍少3，则较大的村有 人，较小的村有 人.变式7. 有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：， ，其中正确的是（ ）A B C D变式练习原式. 整理一批数据，由一人做需80小时完成现在计划先由人做2小时，再增加5人做8小时，完成这项工作的，则= 变式1. 一项工程，甲单独做需30天，乙单独做需50天，现甲、乙合作，且施工期间乙要休息14天，则这次工程要 天完成.变式2. 电气机车和磁悬浮列车从相距298千米的两地同时出发相对而行，磁悬浮列车的速度比电气机车速度的5倍还快20千米/时，半小时后两车相遇两车的速度各是多少？ 变式3. 有一些相同的房间需要粉刷墙面一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50 m2墙面未来得及刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多刷了另外的40 m2墙面每名一级技工比二级技工一天多粉刷10 m2墙面，求每个房间需要粉刷的墙面面积.拓展练习l 已知方程2(x+1)=3(x-1)的解为a+2，求方程22(x+3)-3(x-a)=3a的解l 已知关于x的方程a(2x-1)=3x-2无解，试求a的值实际问题与一元一次方程1. 填空：（1）某商品原来每件零售价是80元，现在每件降价，降价后每件零售价是 ；（2）玉婷做服装生意.她进了一批运动衫，每件进价80元，卖出时每件100元.则一件运动衫利润是 元，利润率是 .2. 商店对某种商品作调价，按原价的8折出售，此时商品的利润率是10%，此商品的进价为1600元。问商品的原价是多少？3. 某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25% ，另一件亏损25% ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不利?4 一件商品的成本是200元，提高30%后标价，然后打8折销售，则这件商品的利润为_ _.5. 我国政府为解决老百姓看病问题，决定下调药品的价格，某种药品在1999年涨价30%后，2001降价70%至7.8元，则这种药品在1999年涨价前价格为 .变式练习原式. 某商场卖出两个进价不同的手机，都卖了1200元，其中一个盈利50%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商场（ ）A. 不赔不赚B. 赔100元 C. 赚100元D. 赚360元变式1. 某商场将某种DVD产品按进价提高35%，然后打出“九折酬宾，外送50元打的费”的广告，结果每台DVD仍获利208元，则每台DVD的进价是多少元？变式2. 某商店因换季销售打折商品，如果按定价6折出售，将赔20元，若按定价的8折出售，将赚15元，问：这种商品定价多少元？成本为多少元？变式3. 某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折拓展练习1、甲、乙物体分别以均匀的速度在周长为600米的圆形轨道上运动，甲的速度较快，当两物体同向运动时，每20分钟相遇一次，若甲、乙反方向运动，每15分钟相遇一次，求各物体的速度。2、某江堤边一洼地发生了管道漏水，江水不断的涌出，假定每分钟涌出的水量相等，如果用2台抽水机抽水，40分钟可抽完；如果用4台抽水机抽水，16分钟可抽完，若想尽快处理险情，将水在10分钟内抽完，那么至少需要多少台抽水机？【自主练习】1. 解下列方程： （1）； （2）.2. 解方程.3. 一架飞机飞行于甲、乙两城之间，顺风时需要2小时50分钟，逆风时需要3小时，若风速是每小时24km，求两城之间的距离 4. 有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我1只，我的羊数就是你的羊数的2倍。”乙回答说“最好还是把你的羊给我1只，我们的羊数就一样了。”两个牧童各有多少只羊？5. 某商品原标价为165元，降价10%后，售价为 元,若成本为110元,则利润为 元.6. 新华书店销售某种书籍共1560元，其利润率为25%，则这一天售出甲种书的总成本为 元. 7. 一件商品标价元,打九折后售价为元，如果再打一次九折,那么现在的售价是（ ）元.A. B. C. D.8. 某种商品零售价为每件900元,为了适应市场竞争,商店按零售价的9折降价,并让利40元销售,仍可获利10%（相对进价）,则这种商品进货每件多少元? 9.为了拓展销路，商店对某种照相机的售价作了调整，按原价的8折出售，此时的利润率为14%，若此种照相机的进价为1200元，问该照相机的原售价是多少元？10. 某同学买了1元邮票和2元邮票共22枚，花了40元钱，求该同学买的1元邮票和 2元邮票各多少枚？在解决这个问题时，若设该同学买1元邮票x枚，求出下列方程， 其中错误的是（ ） A.x+2(22-x)=40 B.2(22-x)-40=x C.2(22-x)=40-x D.x=40-2(22-x) 11. 甲、乙两辆卡车运货的吨数比是57.5，甲车比乙车少运货物5吨，则甲车运货物是 吨. 12. 如果2(x3)的值与3(1x)的值互为相反数，那么x等于( ). A.-8 B.5 C.-9 D.913. 某土建工程共需动用15台挖运机械,每台机械每小时能挖土3m3或者运土2m3,为了使挖土和运土工作同时结束,安排了x台机械挖土,这里x应满足的方程是( ) A.2x=3(15-x) B.3x=2(15-x) C.15-2x=3x D.3x-2x=15【拓展练习】14（全国初中数学竞赛题）甲是乙现在的年龄时，乙10岁；乙是甲现在的年龄时，甲25岁，那么（ ）A甲比乙大5岁 B甲比乙大10岁 C乙比甲大10岁 D乙比甲大5岁15（全国初中数学联赛题）某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60m3，按每立方米0.8元收费；如果超过60m3，超过部分按每立方米1.2元收费，已知某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元。那么，4月份这位用户应交煤气费（ ）A60元 B66元 C75元 D78元
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