华师版七年级下册数学第九章第一节三角形(第4课时).ppt

三角形的内角和与外角和 2 9 1 4三角形 在一张白纸上画出如图所示的图形 然后把 剪下拼在一起 放到 上 看看会出现什么结果 做一做 为什么 猜测 思考 如何说明 ACD B A D 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 D ACD ACB 180 A B ACB 180 所以 A B ACD 解 D 解 过C作CE平行于AB A B C 1 B 2 A 1 2 A B 即 ACD A B 三角形的一个外角与三角形三个内角之间有何关系 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角 ACD A ACD B 外角 相邻的内角 180 例1 求下列各图中 1的度数 并说明理由 例2 判断 1与 3的大小 并说明理由 3 2 2 1 3 1 解 3 1 2 三角形的外角和 对于三角形的每个内角 从与它相邻的两个外角中取一个 这样取得的三个外角相加所得的和 叫做三角形的外角和 思考 三角形的内角和等于180 那么三角形的外角和等于多少度 探索2 如图 因为 1 180 2 180 3 180 所以 1 2 3 又因为 ACB BAC ABC 180 所以 1 2 3 ABC BAC ACB 360 540 归纳结论 三角形的外角和等于360 例1如图 是 ABC的边BC上一点 B BAD ADC 80 BAC 70 求 解 1 ADC是 ABD的外角 已知 ADC B BAD 80 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 又 B BAD B 40 2 在 ABC中 B BAC C 180 C 180 B BAC 180 40 70 70 三角形的内角和为180 1 B的度数 2 C的度数 A B D C 80 1 如图所示 求 A B C D E的度数 1 2 解 1 A D 三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和 又 2 B E 三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和 A B C D E A D B E C 1 2 C 180 乘风万里 综合提高 如图 AB CD ABD与 BDC的平分线相交于点E 求 BED的度数 解 因为AB CD 所以 ABD BDC 180 因为BE平分 ABD DE平分 BDC 所以 EBD ABD BDE BDC 所以 EBD BDE 90 在 BED中 EBD BDE E 180 所以 BED 180 90 90 连接中考 北京市海淀区 2012 如图 把 ABC纸片沿DE折叠 当点A落在四边形DEBC内部A 时 A与 1 2之间存在着一种数量关系 试找出 解 由折叠知 1 2 EDA 1800 2 2 DEA 1800 2 EDA DEA 1800 1 2 A EDA EDA 1800 A 900 1 2 1 2 1 三角形的外角性质 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 2 三角形的内角和等于180 三角形的外角和等于360 3 在求角的度数时 常可利用三角形的内角和及外角的性质来找数量关系 涉及图形时 可先把已知条件尽可能的在图中标出来 有助于直观分析题意 我们的收获 4 数形结合