六年级奥数题：穷举法与树形图(A).doc

十四、穷举法与树形图（一）答 案1. 15.取一枚的,有4种方法;取二枚的,有6种方法;取三枚的有4种方法;取四枚的,有1种方法.每种取法币值都不同,故共有4+6+4+1=15(种)不同币值.2. 10.放一本,有4种不同放法,放2本,有6种不同放法.共有4+6=10(种)不同放法.3. 10.最简分数的分母比分子大,分母为31的,有4种最简分数;分母为29的,有3个最简分数,分母为17的,有2个最简分数;分母为13的,有1个最简分数,故一共有4+3+2+1=10个最简分数.4. 6,10. 三角形有6个:ABC、ACD、ADE、ABD、ACE、ABE.线段有10条:BC、CD、DE、BD、CE、BE、AB、AC、AD、AE.5. 30条.在每一条长线段上有4个点,它们可以连成6条线段,五条长线段共可连成65=30条线段.AEDCB6. 18.以BD、DE、EC、BE、DC、BC为底的梯形各有2个,共12个;以、为底的梯形各有一个,共有6个,合计18个.7. 16.9分别与2、3、4、5、6、7、8的和大于10;8分别与3、4、5、6、7的和大于10;7分别与4、5、6的和大于10;6与5的和大于10.所以共有7+5+3+1=16种不同取法.8. 20.先考虑甲胜第一局的情况,列树形图如下:1 2 3 4 5甲甲甲乙甲乙甲乙乙甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙一共有10种情况,同理,乙胜第一局也有10种情况,合计有20种情况.9. 6. 列树形图如下,共有6种路线.ACABAACBABABCACABAC10. 2种. 设三人为A、B、C,他们的帽子为a,b,c,则有如下二种换法: A B C b c a c a b11. 因为0和9是3的倍数,而1,4,7三数被3除都余1.故满足条件的四位数中应含有1,4,7三个数字,第四个数是0或9.将它由小到大排列是1047,1074,1407,第三个是1407.AECDB12. 将五个靶子标上字母如图: 若第一次击碎A,第二次击碎B,有如下3种次序:CDECBAEDED 同理,第二次击碎C也有3种次序,故第一次击中A有6种次序. 若第一次击碎B,第二次击碎A,有如下3种次序:CDECABDEDE 若第一次击碎B,第二次击碎D,有如下3种次序:ACECDBECEA 若第一次击碎B,第二次击碎C,则有6种次序. 故第一次击碎B,共有3+3+6=12(种)次序. 同理,第一次击碎C也有12种次序,于是总共有6+12+12=30(种)不同次序.13. 以长方形的长为底的三角形有24=8个,以长方形的宽为底的三角形有2个,共有8+2=10个.14. 除原题中的四种外,还有如右图所示三种.