初三数学线段的垂直平分线4北师.ppt

九年级数学 上册 第一章证明 二 3 线段的垂直平分线 1 性质定理与判定定理 驶向胜利的彼岸 线段的垂直平分线 我们曾经利用折纸的方法得到 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等 你能证明这一结论吗 已知 如图 AC BC MN AB P是MN上任意一点 求证 PA PB 分析 1 要证明PA PB 而 APC BPC的条件由已知 故结论可证 老师期望 你能写出规范的证明过程 AC BC MN AB 可推知其能满足公理 SAS 就需要证明PA PB所在的 APC BPC 驶向胜利的彼岸 几何的三种语言 定理线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等 老师提示 这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一 如图 AC BC MN AB P是MN上任意一点 已知 PA PB 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等 进步的标志 驶向胜利的彼岸 你能写出 定理线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等 的逆命题吗 逆命题到一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 它是真命题吗 如果是 请你证明它 已知 如图 PA PB 求证 点P在AB的垂直平分线上 分析 要证明点P在线段AB的垂直平分线上 可以先作出过点P的AB的垂线 或AB的中点 然后证明另一个结论正确 想一想 若作出 P的角平分线 结论是否也可以得征 驶向胜利的彼岸 逆定理 逆定理到一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 如图 PA PB 已知 点P在AB的垂直平分线上 到一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 老师提示 这个结论是经常用来证明点在直线上 或直线经过某一点 的根据之一 从这个结果出发 你还能联想到什么 驶向胜利的彼岸 尺规作图 已知 线段AB 如图 求作 线段AB的垂直平分线 作法 用尺规作线段的垂直平分线 1 分别以点A和B为圆心 以大于AB 2长为半径作弧 两弧交于点C和D 2 作直线CD 则直线CD就是线段AB的垂直平分线 请你说明CD为什么是AB的垂直平分线 并与同伴进行交流 老师提示 因为直线CD与线段AB的交点就是AB的中点 所以我们也用这种方法作线段的中点 挑战自我 驶向胜利的彼岸 如图 已知AB是线段CD的垂直平分线 E是AB上的一点 如果EC 7cm 那么ED cm 如果 ECD 600 那么 EDC 0 老师期望 你能说出填空结果的根据 7 60 梦想成真 1 已知直线和上一点P 利用尺规作的垂线 使它经过点P 回味无穷 定理线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等 如图 AC BC MN AB P是MN上任意一点 已知 PA PB 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等 逆定理到一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 如图 PA PB 已知 点P在AB的垂直平分线上 到一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 知识的升华 P9习题1 51 2 3题 祝你成功 习题1 5 驶向胜利的彼岸 1 利用尺规作出三角形三条边的垂直平分线 老师期望 先分别作出不同形状的三角形 再按要求去作图 习题1 5 驶向胜利的彼岸 2 如图 A B表示两个仓库 要在A B一侧的河岸边建造一个码头 使它到两个仓库的距离相等 码头应建造在什么位置 老师期望 养成用数学解释生活的习惯 A B 习题1 4 驶向胜利的彼岸 3 如图 在 ABC中 已知AC 27 AB的垂直平分线交AB于点D 交AC于点E BCE的周长等于50 求BC的长 老师期望 做完题目后 一定要 悟 到点东西 纳入到自己的认知结构中去 结束寄语 严格性之于数学家 犹如道德之于人 证明的规范性在于 条理清晰 因果相应 言必有据 这是初学证明者谨记和遵循的原则 浙江代怀孕