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河南师大附中高三数学月考试卷（文科）（满分：150分，时间：120分钟）说明：试卷分第1卷和第2卷，请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷。第卷 共60分一、选择题：（ 每小题5分，共60分；在给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项符合题目要求 ）1设复数且，则复数的虚部为（ ）A B C D2若且，则下列结论正确的是（ ）A B C D3曲线上点处的切线斜率为4，则点的一个坐标是（ ）A（0，-2） B（1, 1） C（-1, 4） D（1, 4）4定义在上的偶函数满足：对任意，且都有，则（ ）A BC D5函数的零点所在的大致区间为（ ）A B C D6已知的不等式的解集是（），则关于的不等式的解集是（ ）A B（1，2） C（1，2） D7设向量,满足,，则 “”是 “”成立的（ ） A充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D不充分也不必要条件8已知命题“”，命题 “”，若命题均是真命题，则实数的取值范围是 （ ）A B C D9已知，则的值是（ ）A B C D10在中, ,，为的中点 ,则= （ ）A3 B C-3 D11函数向左平移（）个单位后所得到的图像关于原点对称，则的最小正值是 （ ）A B C D 12已知函数，若互不相等，且，则 的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）第卷 共90分二、填空题（每小题5分，共20分）13已知等差数列中，则 14已知实数满足不等式组，则的最大值为 15已知向量=,若，则的最小值为 16若函数的图象（部分）如图所示，则 ， 三、解答题：（本大题共6题，第17题10分，其余12分，共70分）17.已知等差数列满足（1）求的通项公式；（2）求的前和的最大值.18.设(2cos,1),(cos,sin2),，R. 若0且,求的值； 若函数 ()与的最小正周期相同，且的图象过点(，2)，求函数的值域及单调递增区间.19.设的内角所对的边长分别为，且。（1）当时，求的值；（2）当面积为3 时，求的值.20.已知数列是首项的正项等比数列,是首项的等差数列,又.(1)求数列和的通项公式；(2)求数列的前n项和为Sn.21.设函数.（1）若曲线在点处与直线相切，求的值；（2）求函数的单调区间与极值.22. 已知函数，其中. （1）是否存在实数，使得在处取极值？证明你的结论；（2）若在-1,上是增函数，求实数的取值范围.参考答案一、选择题15、DDCBA 610、ACCAD 1112、AC二、填空题1325 141 15 6 16; 三、解答题17解：（1）等差数列公差 3分的通项公式为5分（2）由得当时有最大值8分10分18、解：（1）=3分由得=0,6分（2）由（1）知8分10分 的值域为，单调递增区间为.12分19、解：（1）由得，由正弦定理得，代入得（2） ，由余弦定理得，故，故，20、解：（1）设数列的公比为，的公差为则消去，得（2）得：得：=21、解：（1）,曲线在点处与直线相切，（2）,当时，函数在上单调递增，此时函数没有极值点.无极值。当时，由，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，此时是的极大值点，f(x)极大值= 是的极小值点. f(x)极小值=22、解：（）f (x) = ax2 ax + 1 假设存在实数a，使f (x)在x =处取极值，则f () = + 1 = 0， a = 4 - 3分此时，f (x) = 当x 0；当x 0.x =不是f (x)的极值点，故不存在实数a，使f (x)在x =处极值 - 6分（）依题意知：当x-1,时，f (x) = ax2 ax + 10恒成立， （1）当a = 0时，f (x) = 10成立；（2）当a0时，f (x) = a (x)2 + 1在上递减，则g (x)min = g () = 10 0a4 -9分（3）当aa 综上，a4为所求 - 12分
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