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高三针对性训练数学(理科) 本试卷分第I卷和第卷两部分，共5页满分150分考试用时120分钟考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回注意事项： 1答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上 2第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案写在试卷上无效 3第卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答的答案无效 4填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤参考公式：如果事件A，B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)；如果事件A，B独立，那么P(AB)=P(A)P(B)；事件A发生的前提下事件B发生的概率为.第I卷(共50分)一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，则“”是“”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.复数的虚部是A. B. C. D. 3.某射击手射击一次命中的概率是0.7，连续两次均射中的概率是0.4，已知某次射中，则随后一次射中的概率是A. B. C. D. 4. 如图所示，点P是函数的图象的一个最高点，M,N是图象与x轴的交点.若，则的值为A.8B.4C. D. 5.已知是定义在R上的周期为2的奇函数，当时，A. B. C. D. 6.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为，则输出y的值为A.0.5B.1C.2D.47.在不等式组确定的平面区域中，若的最大值为9，则a的值为A.0B.3C.6D.98. 已知正实数满足，且使取得最小值.若曲线过点的值为A. B. C.2D.39.若双曲线的左、右焦点分别为，线段被抛物线的焦点分成5：3两段，则此双曲线的离心率为A. B. C. D. 10.函数的定义域为D，对给定的正数k，若存在闭区间，使得函数满足：内是单调函数；上的值域为，则称区间为的k级“理想区间”.下列结论错误的是A.函数存在1级“理想区间”B.函数不存在2级“理想区间”C.函数存在3级“理想区间”D. 函数不存在4级“理想区间”第II卷（共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，如图是根据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个监测点统计的数据（单位：毫克/每立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是_.12.二项式的展开式中常数项为_.13.已知圆C过点，且圆心在x轴的负半轴上，直线被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为_.14.已知正方形ABCD,M是DC的中点，由确定的值，计算定积分_.15.如图，三个半径都是5cm的小球放在一个半球面的碗中，三个小球的顶端恰好与碗的上沿处于同一水平面，则这个碗的半径R是_cm.三、解答题：本大题共6小题，共75分.16. （本小题满分12分）已知向量，函数.（I）求函数的单调递增区间；（II）在中，内角A,B,C的对边分别为已知，求的面积S.17. （本小题满分12分）已知等差数列的前n项的和为，非常数等比数列的公比是q，且满足：，.（I）求；（II）设，若数列是递减数列，求实数的取值范围.18. （本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB/CD，.在梯形ACEF中，EF/AC，且AC=2EF，平面ABCD.（I）求证：；（II）若二面角为45，求CE的长.19. （本小题满分12分）已知正棱锥侧棱棱SA,SB,SC两两互相垂直，D,E,F分别是它们的中点，SA=SB=SC=2，现从A,B,C,D,E,F六个点中任取三个点，加上点S，把这四个点两两相连后得到一个“空间体”，记这个“空间体”的体积为X（若点S与所取三点在同一平面内，则规定X=0）.（I）求事件“X=0”的概率；（II）求随机变量X的分布列及数学期望.20. （本小题满分13分）已知椭圆的离心率为e，半焦距为c，为其上顶点，且，依次成等差数列.（I）求椭圆的标准方程和离心率e；（II）P,Q为椭圆上的两个不同的动点，且.（i）试证直线PQ过定点M，并求出M点坐标；（ii）是否可以为直角三角形？若是，请求出直线PQ的斜率；否则请说明理由.21. （本小题满分14分）已知函数.（I）当时，求曲线在点处的切线方程；（II）若的值恒非负，试求的取值范围；（III）若函数存在极小值，求的最大值.2015届高三教学质量调研考试理科数学参考答案一、选择题ABCDD DBBAD二、填空题（11）甲 （12）4 （13） （14） （15）三、解答题（16）解：（） 3分令(，得(,所以，函数的单调递增区间为. 6分（）由，得，因为为的内角，由题意知，所以，因此，解得, 8分又，由正弦定理， 得, 10分由，可得,11分所以，的面积= .12分(17)解：(1)由已知可得所以q2-3q+20，3分解得q2或q1(舍)，从而a24，所以an2n，.5分(2)由(1)知，.7分由题意，对任意的恒成立，即恒成立，亦即恒成立，即恒成立9分由于函数是减函数，所以，11分故，即的取值范围为12分（18）解证：（）证明：在中,所以,由勾股定理知所以 2分又因为 平面，平面所以 4分又因为 所以 平面，又平面所以 6分（）因为平面，又由（）知，以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系 . 设，则,，,，. 8分设平面的法向量为，则 所以令.所以. 9分又平面的法向量 10分所以， 解得 11分所以的长为 12分 （19）解：(I)从六个点中任取三个点共有种不同取法， 其中所选取的3个点与点在同一个平面内的取法有 所以所求事件“”的概率. 2分 (II)由题意知的所有可能取值为 ，4分，6分，8分，10分由（I）知所以随机变量的分布列为：所以. 12分（20）解：(I)由题意，又，解得,椭圆的标准方程为. 离心率 3分(II)(i)设直线PQ的方程为，设联立，得 4分 (*) 6分 整理得或 9分所以直线PQ的方程为(舍)或所以直线PQ过定点.10分(ii) 由题意, ,若,或,则P或Q在以BM为直径的圆T上,即在圆上联立,得或1 (舍)即P或Q只可以是椭圆的左右顶点,故. 13分(21)解:(I)当时, ,又,所求切线方程为;3分(II),则,时, 恒成立;时, 若,则时,与题意矛盾,故;5分由知,所以,6分令,则,7分令,则,且时, 时,即的取值范围为9分 (III) 当时, 在R上为减函数, 无极小值.10分当时,设方程的根为t,得,即,在上为减函数,在上为增函数,的极小值为,12分即,.设,则,令,得,在上为增函数,在上为减函数,的最大值为,即的最大值为1,此时14分
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