广东省珠海市2011届高三年级摸底考试数学文.doc

珠海市2011届高三年级摸底考试数学试题（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项1全集, 集合，,则（ ）A BC D2函数的定义域是（ ）AB C D3函数，其中，则（ ）A均为偶函数 B均为奇函数C 为偶函数 ，为奇函数 D 为奇函数 ，为偶函数4如右图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，正视图俯视图侧视图俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（ ）A B C D5“”是“函数在区间上为增函数”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6已知等差数列的前n项和为，若，则=（ ）A68 B72 C54 D907已知点到直线的距离相等，则实数的值等于（ ）A-2或1 B1或2 C-2或-1 D-1或28设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则9抛物线的焦点到准线的距离为（ ）A B C D410已知，且与垂直，则的夹角是（ ）A B C D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分其中1415题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分请将答案填在答题卡相应位置11下图是一个算法的流程图，则输出S的值是 12在区间上任取一个数，使得不等式成立的概率为 13已知ABC中，角A、B、C的对边分别为、c且，则 14（坐标系与参数方程选做题）圆的半径为1，圆心的极坐标为，则圆的极坐标方程是 15（几何证明选讲选做题）如图是的直径延长线上一点，与相切于点，的角分线交于点，则的大小为 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）， （）将化为的形式； （）写出的最值及相应的值； （）若，且，求17（本小题满分12分）某学校共有高一、高二、高三学生名，各年级男、女生人数如下图：已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是019 （）求的值； （）现用分层抽样的方法在全校抽取名学生，问应在高三年级抽取多少名？ （）已知，求高三年级中女生比男生多的概率18（本小题满分14分）如图，在长方体中，为的中点 （）平面； （）求证：； （）求三棱锥的体积19（本小题满分14分）已知椭圆以 为焦点，且离心率 （）求椭圆的方程； （）过点斜率为的直线与椭圆有两个不同交点，求的范围； （）设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为，是否存在直线，满足（）中的条件且使得向量与垂直？如果存在，写出的方程；如果不存在，请说明理由20（本小题满分14分）已知函数 （）求的极值； （）当时，恒成立，求实数的取值范围21（本小题满分14分）已知函数，数列满足 （）求数列的通项公式； （）求； （）求证：参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项15ADCDA 610BCBBC二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分其中1415题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分请将答案填在答题卡相应位置11 6312 1351415 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）解: （）2分4分（）当即时5分得到最小值6分当即时7分得到最大值8分（）由得， 9分10分12分17（本小题满分12分）解：（1）由已知有；（4分） （2）由（1）知高二男女生一起人，又高一学生人，所以高三男女生一起人，按分层抽样，高三年级应抽取人；（8分） （3）因为，所以基本事件有：一共11个基本事件其中女生比男生多，即的基本事件有：共5个基本事件，故女生必男生多的事件的概率为 （12分）18（本小题满分14分）解：（1）设与交于点，为中点， （2分）又平面，平面，平面 （5分）（2）在长方体中，平面，又矩形为正方形，（6分）平面 （9分）（3）因为平面且（14分）19（本小题满分14分）解:（）设椭圆的半长轴长、半短轴长、半焦距长分别为由题设知：1分，由，得，2分则3分椭圆的方程为4分（）过点斜率为的直线即5分与椭圆方程联立消得6分由与椭圆有两个不同交点知其得或7分的范围是。8分（）设，则是的二根则，则则10分由题设知，11分若，须12分得13分不存在满足题设条件的。14分20（本小题满分14分）解：（）解得或 （3分）解得，如下表+00+极值极大极小（6分）当时， （7分）当时， （8分）（）由（）知,在区间和上递增,在区间上递减,， （10分）当时，最大值是，（12分）若恒成立，须 （13分）范围是。（14分）21（本小题满分14分）解：（1），是等比数列，又 （3分）（2）由（1）， （7分）（3）递减， （9分），即也就是， （11分）于是，（12分）即 ，（13分）故（14分）