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2013-2014学年度第一学期高一级期末考试 一选择题（每小题5分，共50分，每小题只有一个选项是正确的）1. 已知集合M x|x3，Nx|，则M N等于（ ）A B x|0x3 C x|1x3 D x|1x3 2. 已知三条不重合的直线m、n、l两个不重合的平面，有下列命题若； 若；若；若；其中正确的命题个数是（ ）A1B2C3D43. 如图，一个简单空间几何体的三视图中，其正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则其侧面积是( )俯视图正视图侧视图A12 B. 8 C. 4 D. 4. 函数的零点所在的一个区间是（）AB C D5. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线A1B和AD1所成角的大小是（ ） A. 30 B. 45 C.90 D.606. 已知函若在上单调递增，则实数的取值范围为（ ）A B C D 7. 如图在正三棱锥A-BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EFDE,且BC=1，则正三棱锥A-BCD的体积是（ ） 8. 函数ylog2(1x)的图象是（ ）9. 已知是定义在R上的函数，且恒成立，当时，则当时，函数的解析式为 （ ） A B C D 10. 已知，则函数的最大值为（ ）A6 B13 C22 D33 二填空题（每小题5分，共20分）11. 一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为12. 已知函数是偶函数，则 13. 已知直二面角，点A，AC,C为垂足，B,BD,D为垂足, 若AB=2，AC=BD=1则C,D两点间的距离是_ 14. 若函数在区间恒有，则的单调递增区间是三解答题（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）15. 已知集合，若，求实数a的取值范围。16. 已知定义域为的函数满足； 对于f（x）定义域内的任意实数x，都有当 （1）求定义域上的解析式； （2）解不等式：17. 在三棱锥中，,.(1) 证明:(2) 求点A到平面SCB的距离。18. 已知函数（其中a,b为常数，且a0,a1）的图像经过点A(-2,0),B(1,2)（1）求的解析式（2）若函数,求的值域20. 已知函数（1）求函数的定义域并判断函数的奇偶性；(2)设，若记= t , 求函数F(x)的最大值的表达式g(m)；(3) 在（）的条件下，求满足不等式的实数的取值范围.揭阳一中2013-2014学年度第一学期高一级期末考试数学科试题答案一选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。题号12345678910答案CBBBDCBCDB二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11._ 14_ 12._ 2 _ 13._ _ 14._ _15. 解： （1）当时，有-4分 （2）当时，有-6分又，则有-9分-10分 由以上可知-12分16. 答案：（I）定义域内的任意实数，都有，在其定义域为内是奇函数 2分当可以解得； 6分 （II）的解为；-8分当，-10分的解集为 12分17. 证法1：由（1）知SA=2, 在中，-6分,-5分证法2：由（1）知平面，面，,面又面，（2）解：且,平面- -7分在中， ,中，,-9分.-10分由（1）知SCB是直角三角形，可得 ,所以，-12分由等体积法可得点A到平面SCB的距离d= -14分18. 解：（1）有题意知； -2分 ， -5分 -6分（2） 设，则-8分 ，函数g(x)在上单调递减，在上单调递增。-11分 时，有最小值，-12分 时，有最大值-13分 的值域为-14分20. 解：（）函数有意义，须满足，得，故函数定义域是x|-1x1-2分因为函数定义域关于原点对称，且，所以函数是偶函数。-4分（）设，则， ，即函数的值域为，即，-6分令抛物线的对称轴为当时，函数在上单调递增，；当时，当时，若即时，函数在上单调递减，；若即时，；若即时，函数在上单调递增，；综上得-10分（3）由（）知当时，单调递减，单调递增，恒成立.-11分当时，由对勾函数性质知在上单调递减，单调递增， ，恒不成立；-12分当时， ，恒不成立；-13分综上得满足的实数的取值范围为.-14分揭阳一中2013-2014学年度第一学期高一级期末考试数学科试题命题人：郑冲 一选择题（每小题5分，共50分，每小题只有一个选项是正确的）1. 已知集合M x|x3，Nx|，则M N等于（ C ）A B x|0x3 C x|1x3 D x|1x3 2. 已知三条不重合的直线m、n、l两个不重合的平面，有下列命题若； 若；若；若；其中正确的命题个数是（ B ）俯视图正视图侧视图A1B2C3D43. 如图，一个简单空间几何体的三视图中，其正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则其侧面积是( B )A12 B. 8 C. 4 D. 4. 函数的零点所在的一个区间是（B）AB C D5. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线A1B和AD1所成角的大小是（ ） A. 30 B. 45 C.90 D.606. 已知函若在上单调递增，则实数的取值范围为（ C ）A B C D 7. 如图在正三棱锥A-BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EFDE,且BC=1，则正三棱锥A-BCD的体积是（B ） 8. 函数ylog2(1x)的图象是（ C ）9. 已知是定义在R上的函数，且恒成立，当时，则当时，函数的解析式为 （ D ） A B C D 10. 已知，则函数的最大值为（B ）A6 B13 C22 D33 二填空题（每小题5分，共20分）11. 一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为1412. 已知函数是偶函数，则 2 13. 已知直二面角，点A，AC,C为垂足，B,BD,D为垂足, 若AB=2，AC=BD=1则C,D两点间的距离是_14. 若函数在区间恒有，则的单调递增区间是【解】：设，则当时，有；而此时恒成立，又的递减区间为，但由得或，的单调递增区间为 三解答题（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）15. 已知集合，若，求实数a的取值范围。解： （1）当时，有-4分 （2）当时，有-6分又，则有-9分-10分 由以上可知-12分16. 已知定义域为的函数满足； 对于f（x）定义域内的任意实数x，都有当 （I）求定义域上的解析式； （II）解不等式：答案：（I）定义域内的任意实数，都有，在其定义域为内是奇函数 2分当可以解得； 6分 （II）的解为；-8分当，-10分的解集为 12分17. 在三棱锥中，,.(3) 证明:(4) 求点A到平面SCB的距离。(1) 证法1：由（1）知SA=2, 在中，-6分,-5分证法2：由（1）知平面，面，,面又面，（2）解：且,平面- -7分在中， ,中，,-9分.-10分由（1）知SCB是直角三角形，可得 ,所以，-12分由等体积法可得点A到平面SCB的距离d= -14分18. 已知函数（其中a,b为常数，且a0,a1）的图像经过点A(-2,0),B(1,2)（1）求的解析式（2）若函数,求的值域解：（1）有题意知； -2分 ， -5分 -6分（2） 设，则-8分 ，函数g(x)在上单调递减，在上单调递增。-11分 时，有最小值，-12分 时，有最大值-13分 的值域为-14分19. 已知函数是定义在上的偶函数，且时，.（I）求的值；（II）求函数的值域；（III）设函数的定义域为集合，若，求实数的取值范围.答案：解：（I） 函数是定义在上的偶函数 .1分又 时， .2分 .3分（II）由函数是定义在上的偶函数，可得函数的值域即为时，的取值范围. .5分当时， .7分 故函数的值域= .8分（III） 定义域 .9分方法一 ：由得， 即 .11分 且 .13分 实数的取值范围是 .14分方法二：设当且仅当 .11分即 .13分实数的取值范围是 .14分20. 已知函数（1）求函数的定义域并判断函数的奇偶性；(2)设，若记= t , 求函数F(x)的最大值的表达式g(m)；(3) 在（）的条件下，求满足不等式的实数的取值范围.解：（）函数要有意义，须满足，得，故函数的定义域是x|-1x1-2分因为函数定义域关于原点对称，且，所以函数是偶函数。-4分（）设，则， ，即函数的值域为，即，-6分令抛物线的对称轴为当时，函数在上单调递增，；当时，当时，若即时，函数在上单调递减，；若即时，；若即时，函数在上单调递增，；综上得-10分（3）由（）知当时，单调递减，单调递增，恒成立.-11分当时，由对勾函数性质知在上单调递减，单调递增， ，恒不成立；-12分当时， ，恒不成立；-13分综上得满足的实数的取值范围为.-14分
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